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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年山东省威海市中考数学模拟真题 （B）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用符号表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，；当
2、x为奇数时，例如：，设，以此规律，得到一列数，则这2022个数之和等于（ ）A3631B4719C4723D47252、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（）A两边及其夹角对应相等B三边对应相等C两角及一角的对边对应相等D两边及边的对角对应相等3、下列计算中，正确的是（）Aa2+a3a5Baa2aCa3a23a3D2a3a2a24、若中，高，则的长为（ ）A28或8B8C28D以上都不对5、如图，在中，D、E分别在AB、AC上，且是等腰直角三角形，其中，则AD的值是（ ）A1BCD6、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（ ）A冬B奥C
3、运D会7、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A4米B10米C4米D12米 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 8、如图，在ABC中，DEBC，则下列结论中正确的是（ ）ABCD9、如图，可以判定的条件有（ ）ABCD10、如图，点为的角平分线上一点，分别为，边上的点，且作，垂足为，若，则的长为（ ）A10B11C12D15第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD
4、，交AD于点E，AB=8，BC=12，则EF的长为_2、如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为_3、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行反比例函数y（k0）的图象，与大正方形的一边交于点A（，4），且经过小正方形的顶点B求图中阴影部分的面积为 _4、下列各数2.5，0，0.52522252225，是无理数的序号是_5、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y2（x1）2+3的图象上的两点，若x1x20，则y1_y2（填“”、“”或“”），三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 线
5、 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、完成下面推理填空：如图，已知：于D，于G，求证：AD平分解：于D，（已知），（_），（同位角相等，两直线平行），_（两直线平行，同位角相等）12（_），又（已知），23（_），AD平分（角平分线的定义）2、如图，点O为直线AB上一点，过点作射线OC，使得，将一个有一个角为30直角三角板的直角顶点放在点O处，使边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图中的三角板绕点按顺时针方向旋转180(1)三角板旋转的过程中，当时，三角板旋转的角度为 ；(2)当ON所在的射线恰好平分时，三角板旋转的角度为 ；(3)在旋转的过程中，与的数量关系为 ；（请
6、写出所有可能情况）(4)若三角板绕点按每秒钟20的速度顺时针旋转，同时射线OC绕点按每秒钟5的速度沿顺时针方向，向终边OB运动，当ON与射线OB重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分时，三角板运动时间为 3、如图，在直角坐标系内，把yx的图象向下平移1个单位得到直线AB，直线AB分别交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线，交y轴于点D(1)求A，B两点的坐标；(2)求BD的长；(3)直接写出所有满足条件的点E；点E在坐标轴上且ABE为等腰三角形4、如图1，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，连接BD、CE(1)求证
7、：ABDACE(2)如图2，连接CD，若BD=13，CD=5，DE=12，求ADC的度数 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (3)如图3，取BD，CE的中点M，N，连接AM，AN，MN，判断AMN的形状，并说明理由5、如图，已知直线，平分(1)求证：；(2)若比的2倍少3度，求的度数-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意分别求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，由此可得从x2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可【详解】解：x1=8，x2=f（8）=4，x3=f（4）=2，x4=f（2）=1，x5=f（1）=4，从x2开始，每三个数循环一次，（2022-1）3
8、=6732，x2+x3+x4=7，=8+6737+4+2=4725.故选：D【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键2、D【解析】【分析】针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的，本题中选项D，满足的是SSA是不能判定三角形全等的，与是答案可得【详解】解：A、符合SAS，能判定两个三角形全等；B、符合SSS，能判定两个三角形全等；C、符合AAS，能判定两个三角形全等；D、符合SSA，所以不能够判定故选：D【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不
9、重不漏3、C【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断【详解】A. a2+a3不能计算，故错误； B. aaa2，故错误；C. a3a23a3，正确；D. 2a3a2a2不能计算，故错误；故选C【点睛】此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则4、A【解析】【分析】本题应分两种情况，如果角C是钝角，此时高AD在三角形的外部，在RTABD中利用勾股定理求出BD，在RTACD中利用勾股定理求出CD，然后可得出BC=BD-CD，继而可得出ABC的周长；如果角C是锐角，利用勾股定理求出BD、BC，根据BC=BD+CD求出B
10、C，进而可求出周长【详解】解：如果角C是钝角，在RTABD中，BD=18，在RTACD中，CD=10，BC=18-10=8；如果角C是锐角，此时高AD在三角形的内部，在RTABD中，BD=18，在RTACD中，CD=10，BC=18+10=28；综上可得BC的长为28或8故选：A【点睛】本题考查了勾股定理及三角形的知识，分类讨论是解答本题的关键，如果不细心很容易将C为钝角的情况忽略，有一定的难度5、C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得：，为等腰三角形，过点D作于G，过点B作于H，利用全等三角形的判定和性质可得，在中，利用角的特殊性质即可得【详解】解：在中，是等腰直角三角形， 线 封 密
11、内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，为等腰三角形，如图所示：过点D作于G，过点B作于H，在与中，在中，故选：C【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形中角的特殊性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键6、D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“京”与“奥”是相对面，“冬”与“运”是相对面，“北”与“会”是相对面故选：D【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题7、B【解析】【
12、分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为yax，由此可得A（10，4），B（10，4），即可求函数解析式为y x，再将y1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设抛物线的解析式为yax2，O点到水面AB的距离为4米，A、B点的纵坐标为4，水面AB宽为20米，A（10，4），B（10，4），将A代入yax2，4100a，a，yx2，水位上升3米就达到警戒水位CD，C点的纵坐标为1，1x2，x
13、5，CD10，故选：B【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键8、C【解析】【分析】根据DEBC，可得 ，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解【详解】解：DEBC， ， ，故A错误，不符合题意；，故B错误，不符合题意；，故C正确，符合题意；，故D错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键9、A【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐个排查即可【详解】解：由于1和3是同位角，则可判定；由
14、于2和3是内错角，则可判定；由于1和4既不是同位角、也不是内错角，则不能判定；由于2和5是同旁内角，则可判定； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 即可判定故选A【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行10、A【解析】【分析】过点C作于点M，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到，再通过证明和，得到【详解】如图所示，过点C作于点M，点为的角平分线上一点，在和中，在和中，故答案选：A【点睛】本题考查角平分线的性质和全等三角形的
15、判定和性质角平分线上的点到角两边的距离相等一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等二、填空题1、4【分析】根据平行四边形的性质可得，由角平分线可得，所以，所以，同理可得，则根据即可求解【详解】四边形是平行四边形，平分， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，同理可得，故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，转化线段是解题的关键2、（-，1）【分析】首先过点C作CDx轴于点D，过点A作AEx轴于点E，易证得AOEOCD（AAS），则可得CD=OE=1，OD=AE=，继而求得答案【详解】解：过点C作CDx轴于点D，过点A作AEx轴于点E，则ODC=AEO=
16、90，OCD+COD=90，四边形OABC是正方形，OC=OA，AOC=90，COD+AOE=90，OCD=AOE，在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），CD=OE=1，OD=AE=，点C的坐标为：（-，1）故答案为：（-，1）【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理注意准确作出辅助线、证得AOEOCD是解此题的关键3、40【分析】根据待定系数法求出即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积即可求出结果【详解】解：反比例函数
17、的图象经过点，反比例函数的解析式为；小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设点的坐标为，反比例函数的图象经过点，小正方形的面积为，大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，大正方形在第一象限的顶点坐标为，大正方形的面积为，图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键4、【分析】根据无理数的定义逐个判断即可【详解】解：2.5，是分数；0.52522252225
18、是无限循环小数，是有理数；0，是整数；无理数有，故答案为：【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数5、【分析】找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论【详解】解：y2（x1）2+3，抛物线y2（x1）2+3的开口向下，对称轴为x1，在x1时，y随x的增大而增大，x1x20，y1y2故答案为：【点睛】本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键三、解答题1、垂直的定义；E=3；两直线平行，内错角相等；等量代换【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进
19、行解答即可【详解】解：ADBC于D，EGBC（已知），ADC=EGC=90（垂直的定义），EGAD（同位角相等，两直线平行）， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 E=3（两直线平行，同位角相等）1=2（两直线平行，内错角相等），又E=1（已知），2=3（等量代换），AD平分BAC（角平分线的定义）故答案为：垂直的定义；E=3；两直线平行，内错角相等；等量代换【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等2、 (1)90；(2)150；(3)当0AON90时，CON-AOM =30，当90AON120时AOM+CON
20、=30，当120AON180时，AOM-CON=30；(4)247秒或607秒【解析】【分析】（1）根据，求出旋转角AON=90即可；（2）根据，利用补角性质求出BOC=60，根据ON所在的射线恰好平分，得出OCN=12BOC=1260=30，再求出旋转角即可；（3）分三种情况当0AON90时，求出AOM=90-AON，CON=120-AON，两角作差；当90AON120时，求两角之和；当120AON180时，求出AOM=120-MOC，CON=90-MOC，再求两角之差即可（4）设三角板运动的时间为t秒，当ON平分AOC时，根据AOC的半角与旋转角相等，列方程，60+52t=20t，当OM平
21、分AOC时，根据AOC的半角+90与旋转角相等，列方程90+60+52t=20t，解方程即可(1)解：ON在射线OA上，三角板绕点按顺时针方向旋转，旋转角AON=90，三角板绕点按顺时针方向旋转90，故答案为：90；(2)解：，BOC=180-AOC=180-120=60，ON所在的射线恰好平分，OCN=12BOC=1260=30，旋转角AON=AOC+CON=120+30=150，故答案为：150； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (3)当0AON90时AOM=90-AON，CON=120-AON，CON-AOM =120-AON-（90-AON）=30，当90AON120时A
22、OM+CON=AOC-MON=120-90=30，当120AON180时AOM=120-MOC，CON=90-MOC，AOM-CON=30，故答案为：当0AON90时，CON-AOM =30，当90AON120时AOM+CON=30，当120AON180时，AOM-CON=30；(4)设三角板运动的时间为t秒，AOC=120+5t，OD平分AOC，AOD=12AOC=60+52t，AON=20t，当ON平分AOC时，60+52t=20t，解得：t=247秒； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当OM平分AOC时，90+60+52t=20t，解得t=607秒三角板运动时间为247秒或
23、607秒故答案为247秒或607秒【点睛】本题考查旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程，掌握旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程是解题关键3、 (1)，(2)(3)，【解析】【分析】（1）先根据一次函数图象的平移可得直线的函数解析式，再分别求出时的值、时的值即可得；（2）设点的坐标为，从而可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，建立方程求出的值，由此即可得；（3）分点在轴上，点在轴上两种情况，分别根据建立方程，解方程即可得(1)解：由题
24、意得：直线的函数解析式为，当时，解得，即，当时，即；(2)解：设点的坐标为，点为线段的中点，垂直平分，即，解得，则；(3)解：由题意，分以下两种情况：当点在轴上时，设点的坐标为，则， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （）当时，为等腰三角形，则，解得或，此时点的坐标为或；（）当时，为等腰三角形，则，解得或，此时点的坐标为或（与点重合，舍去）；（）当时，为等腰三角形，则，解得，此时点的坐标为；当点在轴上时，设点的坐标为，则，（）当时，为等腰三角形，则，解得或，此时点的坐标为或（与点重合，舍去）；（）当时，为等腰三角形，则，解得或，此时点的坐标为或；（）当时，为等腰三角形，则，解得，此
25、时点的坐标为；综上，所有满足条件的点的坐标为，【点睛】本题考查了一次函数图象的平移、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形、两点之间的距离公式等知识点，较难的是题（3），正确分情况讨论是解题关键4、 (1)见解析(2)45(3)等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据SAS证明ABDACE即可；（2）通过全等三角形的性质证得BD=CE，再根据勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质即可求解；（3）根据全等三角形的性质可证得AM=AN，MAD=NAE，由此不难判断AMN的形状(1)证明：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，AB=AC，AD=AE， 线 封 密 内 号
26、学级年名姓 线 封 密 外 ABDACESAS(2)解：由（1）知ABDACE，BD=CE，BD=13， CE=13，CD=5，DE=12，CD2+DE2=CE2，CDE=90，在RtADE中，AD=AE，ADE=AED=45，ADC=CDE-ADE=90-45=45(3)解：AMN是等腰直角三角形，理由如下：由（1）知，ABDACE，BD=CE， 点M，N是BD，CE的中点，AM=AN，MD=NEAMDANE(SSS)，MAD=NAE，DAE=DAN+NAE=90，DAN+MAD=90 ，MAN=90 ，MAN是等腰直角三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定
27、理的逆定理，根据图形灵活运用图形的性质是解题的关键5、 (1)见解析(2)59【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余可得，2=3，2+5=90，3+4=90，进而即可得4=5，即；（2）根据题意，由（1）的角度之间关系可得1+5=90，结合已知条件建立二元一次方程组，解方程组即可求解(1)如图，平分1=21=32=3 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，2+5=90，3+4=904=5即(2)如图，ACG=44=5,1=2ACG=5,BCH=1由比的2倍少3度，即5=21-35+2=90，又即5+1=9021-3+1=90解得1=31DAC=4=5=21-3=231-3=59DAC=59【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，二元一次方程组，数形结合是解题的关键