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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年山东省威海市中考数学历年真题定向练习 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若中，高，则的长为（ ）A28或8B8C28D以上都不
2、对2、有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A|a|b|Bab0Cab0Dab03、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）A28B54C65D754、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A1对B2对C3对D4对5、已知，则的值为（ ）A6BCD86、如图是一个运算程序，若x的值为，则运算结果为（ ）ABC2D47、下列现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线把弯曲的公路改直，就能缩短路程 线 封 密 内 号学级年名
3、姓 线 封 密 外 其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）ABCD8、下列计算中，正确的是（）Aa2+a3a5Baa2aCa3a23a3D2a3a2a29、如图，点，若点P为x轴上一点，当最大时，点P的坐标为（）ABCD10、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、三个城市的位置如右图所示，城市在城市的南偏东60方向，且，则城市在城市的_方向2、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sinAOB的值为_ 3、如图，在中，以点A为圆心，的长为半径画弧
4、，以点B为圆心，的长为半径画弧，两弧分别交于点D、F，则图中阴影部分的面积是_4、如图，过的重心G作分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，那么_5、如图，等边边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，分别以D、E、F为圆心，DE长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b22、如图：已知线段，点在线段上，是的中点(1)求线段的长度；(2)若在线段上有一点，满足，求线段的长度3、如图，且，求A点的坐标4、如图，点O
5、在直线AB上，和互补(1)根据已知条件，可以判断，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）推理过程：因为和互补，所以 （ ），因为点O在直线AB上，所以所以，所以（ ）(2)求的度数5、（1）如图1，四边形ABCD是矩形，以对角线AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且请证明：；（2）图2，在矩形ABCD中，点P是AD上一点，且，连接PC，以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，设，请求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BE，若点P在线段AD上运动，在点P的运动过程中，当是等腰三角形时，求AP的长-参考答案- 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 一、单选题1、A【解析】
6、【分析】本题应分两种情况，如果角C是钝角，此时高AD在三角形的外部，在RTABD中利用勾股定理求出BD，在RTACD中利用勾股定理求出CD，然后可得出BC=BD-CD，继而可得出ABC的周长；如果角C是锐角，利用勾股定理求出BD、BC，根据BC=BD+CD求出BC，进而可求出周长【详解】解：如果角C是钝角，在RTABD中，BD=18，在RTACD中，CD=10，BC=18-10=8；如果角C是锐角，此时高AD在三角形的内部，在RTABD中，BD=18，在RTACD中，CD=10，BC=18+10=28；综上可得BC的长为28或8故选：A【点睛】本题考查了勾股定理及三角形的知识，分类讨论是解答本
7、题的关键，如果不细心很容易将C为钝角的情况忽略，有一定的难度2、C【解析】【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项【详解】解：由数轴知：1a01b，|a|b|，选项A不正确；a+b0，选项B不正确；a0，b0，ab0，选项D不正确；ab，ab0，选项C正确，故选：C【点睛】本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键3、B【解析】【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7则这三个数的和是3x，让选项等于3x
8、列方程解方程即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，3x=28，解得：不是整数，故选项A不是；3x=54，解得： ，中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28，故选项B是；3x=65，解得： 不是整数，故选项C不是；3x=75，解得：，中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32，日历中没有32，故选项D不是；所以这三个数的和可能为54，故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点4、B【解析】【分析
9、】根据补角定义解答【详解】解：互为补角的角有：AOC与BOC，AOD与BOD，共2对，故选：B【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键5、B【解析】【分析】将原式同分，再将分子变形为后代入数值计算即可【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键6、A 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案【详解】3，=，故选：A【点睛】本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键7、C【解析】【分析】直接利用直线的
10、性质和线段的性质分别判断得出答案【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意故选：C【点睛】本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键8、C【解析】【分析】根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断【详解】A. a2+a3不能计算，故错误； B. aa
11、a2，故错误；C. a3a23a3，正确；D. 2a3a2a2不能计算，故错误；故选C【点睛】此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则9、A【解析】【分析】作点A关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的最大，利用待定系数法求出直线的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即可【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点，则PA=，（当P、B共线时取等号），连接并延长交x轴于P，此时的最大，且点的坐标为（1，1）， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设直线的函数表达式为y=kx+b，将（1，1）、B（2，3）代入，得：，解得：，y=
12、2x+1，当y=0时，由0=2x+1得：x=，点P坐标为（，0），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键10、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
13、故本选项不合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合二、填空题1、35【分析】根据方向角的表示方法可得答案【详解】解：如图， 城市C在城市A的南偏东60方向，CAD=60，CAF=90-60=30，BAC=155， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BAE=155-90-30=35，即城市B在城市A的北偏西35，故答案为：35【点睛】本题考查了方向
14、角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西2、【分析】如图，过点B向AO作垂线交点为C，勾股定理求出，的值，求出的长，求出值即可【详解】解：如图，过点B向AO作垂线交点为C，O到AB的距离为h，故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数值，勾股定理解题的关键是表示出所需线段长3、【分析】根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC、BC，A=60，利用扇形面积公式求出阴影面积【详解】解：在中，AC=1，A=60，图中阴影部分的面积=，故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的
15、计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键4、8 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】由重心的性质可以证明,再由AD平分和可得DE=AE，最后根据得到即可求出EC【详解】连接CG并延长与AB交于H，G是的重心,，AD平分,【点睛】本题考查三角形的重心的性质、相似三角形的性质与判定、平行线分线段成比例，解题的关键是利用好平行线得到多个结论5、【分析】证明DEF是等边三角形，求出圆心角的度数，利用弧长公式计算即可【详解】解：连接EF、DF、DE，等边边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，是等边三角形，边长为2，EDF=60，弧EF的长度为，同理
16、可求弧DF、DE的长度为，则曲边三角形的周长为；故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定和弧长计算，中位线的性质，解题关键是熟记弧长公式，正确求 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 出圆心角和半径三、解答题1、【解析】【分析】根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解【详解】（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式2、 (1)MN=5cm(2)MC=2cm【解析】【分析】（1）由题意根据中点性质得出AM=MB=12AB，进而利用MN=MB-NB即
17、可求出答案；（2）由题意结合（1）并依据MC=BC-MB进行计算即可(1)解：，是的中点，AM=MB=12AB=8cm,，MN=MB-NB=5cm.(2)解：线段上有一点，MC=BC-MB=10-8=2cm.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，熟练掌握并利用线段中点的性质以及灵活运用数形结合思想是解题的关键3、A点的坐标为（,）【解析】【分析】根据题意作AMx轴于M，BNAM于N只要证明ABNCAM（AAS），即可推出AM=BN，AN=CM，设OM=a，则CM=5-a，BN=AM=3+a，根据MN=AM-AN，列出方程即可解决问题【详解】解：作AMx轴于M，BNAM于N,BAC=90，MA
18、B+CAN=90，MAB+ABN=90， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABN=CAM，在ABN和CAM中，ABNCAM（AAS），AM=BN，AN=CM，设OM=a，则CM=5-a，BN=AM=3+a，MN=AM-AN，5=3+a-（5-a），a=，OM=，AM=，A点的坐标为（,）【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及平面直角坐标系点的特征，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键4、 (1)180，补角定义，同角的补角相等(2)45【解析】【分析】（1）根据补角的定义及同角的补角相等即可得出答案；（2）根据角平分线的性质求证即可(1)解：因为和互补，所以BOD+COD
19、=180（补角定义）因为点O在直线AB上，所以所以所以（同角的补角相等） 故答案是：180，补角定义，同角的补角相等；(2)因为，所以AOC=AOB-BOC=180-90=90由（1）知，所以OD是的平分线所以AOD=12AOC=45【点睛】本题考查补角的定义，同角的补角相等，角平分线的定义等内容，关键是根据互补的关系及角平分线的定义解答5、（1）证明见解析；（2）y=2x2-24x+80；（3）AP=1或AP=6-14【解析】【分析】（1）根据矩形和勾股定理的性质，得AC2=AB2+BC2；再根据直角等腰三角形的性质计算，即可完成证明；（2）根据矩形和勾股定理的性质，得PC2=PD2+DC2
20、,再根据勾股定理、直角等腰三角形的性质计算，即可得到答案； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）过点E作EFBC于点F，交AD于点Q，通过证明四边形ABFQ和四边形CDQF是矩形，得BF=AP+PQ，根据等腰直角三角形性质，推导得EPQ=DCP，通过证明EPQPCD，得CF=4-x，根据题意，等腰三角形分三种情况分析，当时，根据（2）的结论，得：2x2-24x+80=6，通过求解一元二次方程，得AP=6-14；当BE=BC时，根据勾股定理列一元二次方程并求解，推导得不成立，当BE=EC时，结合矩形的性质，计算得AP=1，从而完成求解【详解】（1）四边形ABCD是矩形，AC是对角
21、线B=90，AC2=AB2+BC2以AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且EC2=2AC2=2AB2+2BC2；（2）四边形ABCD是矩形，PC2=PD2+DC2，DC=AB=2 以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，EC2=2PC2=2PD2+DC2=2AD-AP2+DC2y=26-x2+22=2x2-24x+80；（3）过点E作EFBC于点F，交AD于点Q，AB/QF，CD/QF 四边形ABCD是矩形ABC=D=90，AD/BC，AB/CD 四边形ABFQ和四边形CDQF是矩形BF=AQ=AP+PQ等腰直角三角形EPC，PE=PC，EPQ+CPD=90 DCP+CPD=90EPQ=DCP在
22、EPQ和PCD中EQP=D=90EPQ=DCPPE=PC EPQPCD，PQ=DC=AB=2，QE=PD=6-x EF=8-x，BF=AP+PQ=x+2，CF=BC-BF=4-x，当时，得：2x2-24x+80=6，x2-12x+22=0，解得x1=6+14，x2=6-146+146，故舍去；当BE=BC时，得：EF2+BF2=BE2=BC2 8-x2+x+22=62， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 x2-6x+16=0 =-62-416=-280 x2-6x+16=0无实数解；当BE=EC时EFBC BF=CF=12BC=3 EF/AB，AQ/BF，A=90 四边形ABFQ为矩形AQ=BF=3 EPQPCD，PQ=CD=2AP=AQ-PQ=1综上所述，AP=1或AP=6-14时，是等腰三角形【点睛】本题考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性质，从而完成求解