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1、九年级数学下册第二十三章 图形的变换章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ）ABCD2、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落
2、在边上时，的长为（ ）A3B4C5D63、已知A（3，2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则xy的值是（ ）A1B0C1D24、如图，直径AB6的半圆，绕B点顺时针旋转30，此时点A到了点A，则图中阴影部分的面积是（）ABCD35、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（ ）A1BCD6、下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD7、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（ ）A(a，b)B(-a，-b)C(a
3、+2，b+4)D(a+4，b+2)8、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形9、如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为（ ）ABCD10、直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（ ）A原点中心对称B轴轴对称C轴轴对称D以上都不对第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在RtBAC中，点是边的中点，点是边上一点，连接，将沿着翻折得到，连接，若，则点到边的距离为_2、在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点Q的坐标是（3，2），则点P
4、关于y轴的对称点R的坐标是_3、如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若ABC110，则ADC的度数为 _4、如图，已知ABC中，ABAC，将ABC沿DF折叠，点A落在BC边上的点E处，且DEBC于E，若A56，则AFD的度数为_5、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，A90，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）若将OAB绕点O顺时针方向依次旋转45后得到OA1B1，OA2B2，OA3B3，可得A1（，0），A2（1，1），A3（0，），则A2021的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在等边ABC中，点P
5、是BC边上一点，BAP（3060），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE（1）依题意补全图形，并直接写出AEB的度数；（2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明分析：涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质通过截长补短，利用60角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的请根据上述分析过程，完成解答过程2、如图所示，在平面直角坐标系中，已知，（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为( )，( )，( )；（
6、直接写出坐标）（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标3、已知矩形，将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形（1）当点E在上时，求证：；（2）当时，求a值；（3）将矩形绕点A顺时针旋转的过程中，求绕过的面积4、如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形ABC（1）作出关于x轴对称的；（2）以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出的位似图形，使与的位似比为1：2；（3）若的面积为3.5平方单位，求出的面积5、如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点D在BC上，已知B70，求CDE的大小-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意找到旋转角，根据即可求解【详解】解：绕
7、点逆时针旋转到的位置，故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，几何图形中角度的计算，找到旋转角是解题的关键2、A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：，是等边三角形，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键3、C【分析】由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y【详解】A（3，2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），平移方法为向右平移2个单位，x2，y3，x+y1，故选：C【点睛】本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题
8、的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加4、D【分析】阴影面积为旋转后为直径的半圆面积加旋转后扇形面积减去旋转前为直径的半圆面积，则阴影面积为旋转后的扇形面积，由扇形面积公式计算即可【详解】直径AB6的半圆，绕B点顺时针旋转30又AB=6，ABA=30故答案为：D【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，扇形面积公式为，由旋转的性质得出阴影面积为扇形面积是解题的关键5、D【分析】利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解【详解】解：把向上平移2个单位后得到点 ，点与点关于y轴对称， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的
9、性质及负整数指数幂6、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合选项中图形的特点即可选择【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合7、D【分析】根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标【详解
10、】解：ABO是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A的坐标为(3，4)，ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P的坐标为(a+4，b+2)故选：D【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小8、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一
11、个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键9、A【分析】利用位似图形的性质结合
12、两图形的位似比进而得出C点坐标【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选：A【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键10、A【分析】观察点A与点B的坐标，依据关于原点中心对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案【详解】根据题意，易得点（-3，4）与（3，-4）的横、纵坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称故选A【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，关于原点中心对称的两点的坐标之间
13、的关系掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解答本题的关键二、填空题1、【分析】如图所示，过点E作EHAC于D，由翻折的性质可得，AE=EG，AD=DG，EAD=DGE=45，ADE=GDE，则AH=EH，设，则，利用勾股定理先求出，根据，即可得到，求出，从而求出，证明DGC=DCG，求出，得到，过点D作DMBC于M，过点G作GNBC于N，则，证明GDE=DGC，得到DEGC，则DEC=GCE，再由，推出，设，则，由，得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点E作EHAC于D，由翻折的性质可得，AE=EG，AD=DG，EAD=DGE=45，ADE=GDE，AEH=45，AH=EH
14、，设，则，在直角ABC中，由勾股定理得，解得，D是AC的中点， ，DGC=DCG，过点D作DMBC于M，过点G作GNBC于N，DGC+DCG+CDG=180，ADE+GDE+CDG=180，GDE=DGC，DEGC，DEC=GCE，设，则，解得或，当时，不符合题意，即点G到BC的距离为，故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，折叠的性质，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解2、【分析】根据题意直接利用关于x轴、y轴对称点的性质进行分析即可得出答案【详解】解：点P关于x轴的对称点Q的坐标是（3，2），点P的坐标为（3，2），点P关于
15、y轴的对称点R的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）【点睛】本题主要考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的关系是解题的关键3、【分析】根据旋转的性质可得，进而根据邻补角的意义，即可求得ADC的度数【详解】解：将ABC绕点C顺时针旋转得到CDE，若点A恰好在ED的延长线上，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质是解题的关键4、4848度【分析】先求出ABC和ACB的度数，再利用直角三角形的性质得出BDE的度数，根据由翻折的性质可得：，最后利用三角形的内角和定理得出结论【详解】解：ABAC，A56，DEBC，由折叠的性质可得：，AFD=180-A-AD
16、F=180-56-76=48，故答案为：48【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，直角三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握这些性质5、【分析】根据题意得：A1（，0），A2（1，1），A3（0，）， ，由此发现，旋转8次一个循环，再由 ，即可求解【详解】解：根据题意得：A1（，0），A2（1，1），A3（0，）， ，由此发现，旋转8次一个循环， ，A2021的坐标是 故答案为：【点睛】本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键三、解答题1、（1）图见解析，AEB60；（2）AEBECE，证明见解析【分析】（1）依题意补全图形，如图所示：然后连接A
17、D，先求出，然后根据轴对称的性质得到，AD=AB=AC，AEC=AEB，求出，即可求出，再由进行求解即可；（2）如图，在AE上截取EGBE，连接BG先证明BGE是等边三角形，得到BGBEEG，GBE60 再证明ABGCBE，即可证明ABGCBE得到AGCE，则AEEGAGBECE【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示：连接AD，ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，B、D关于AP对称，AD=AB=AC，AEC=AEB，AEB60 （2）AEBECE 证明：如图，在AE上截取EGBE，连接BGAEB60，BGE是等边三角形，BGBEEG，GBE60 ABC是等边三角形，ABBC，AB
18、C60，ABGGBCGBCCBE60，ABGCBE 在ABG和CBE中，ABGCBE（SAS），AGCE，AEEGAGBECE【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质与判定，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，熟知相关知识是解题的关键2、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）或【分析】（1）先画出ABC，然后再利用割补法求ABC得面积即可；（2）先作出，然后结合图形确定所求点的坐标即可；（3）先求出PB的长，然后分P在B的左侧和右侧两种情况解答即可【详解】解：（1）画出如图所示：的面积是：；（2）作出如图所示，则
19、(0，-2)，( -2，-3)，(-4，0)故填：0，-2，-2，-3，-4，0；（3）P为x轴上一点，的面积为4，当P在B的右侧时，横坐标为：当P在B的左侧时，横坐标为，故P点坐标为：或【点睛】本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键3、（1）见解析；（2）旋转角为 60或者 300；（3）9【分析】（1）由旋转的性质及等腰三角形性质得AEBABE，由AEFBAD可得EAFABD，从而有AEBEAF，故由平行线的判定即可得到结论；（2）分点G在AD的右侧和AD的左侧两种情况；均可证明GAD是等边三角形，从而问题解
20、决；（3）由S阴影S扇形ACFS扇形ADG，分别计算出两个扇形的面积即可求得阴影部分面积【详解】（1）连接AF，由旋转可得，AEAB，EF=BC，AEF=ABC=90AEBABE，又四边形ABCD是矩形ABC=BAD=90，BC=ADEF=AD，AEF=BAD=90在AEF和BAD中 AEFBAD（SAS），EAFABD，AEBEAF，AFBD （2）如图，当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等边三角形，DAG60，旋转
21、角60； 当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，DAG60，旋转角36060300 旋转角为 60或者 300（3）如图3，S扇形ACF25，S扇形ADG16，S阴影S扇形ACFS扇形ADG25169即阴影部分的面积为【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积，线段垂直平分线的判定等知识，涉及的知识点较多，灵活运用这些知识是解题的关键，（2）小问注意分类讨论4、（1）见解析；（2）见解析；（3）14平方单位【分析】（1）根据轴对称性质即可画出ABC关于x轴对称的；（2）根据位似图形的性质即可画出以点O为位似中心的位似图形，与的位似比为1：2;（3）利用相似三角形的性质计算即可【详解】解：（1）如图，即为所求作；（2）如图，即为所求作；（3）与的位似比为1：2，的面积为3.5平方单位，即的面积为3.5平方单位，的面积为：2=43.5=14平方单位【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，位似变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5、【分析】先由旋转的性质证明再利用等边对等角证明从而可得答案.【详解】解： 把ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，B70， 【点睛】本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应角相等与等边对等角”是解本题的关键.