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1、【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第1章 第3节 充分条件与必要条件 新人教A版一、选择题1(文)如果x、y是实数，那么“cosxcosy”是“xy”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析xycosxcosy，cosxcosy时，不一定有xy，如coscos()，故选B(理)“”是“sinsin”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析命题“若，则sinsin”等价于命题“若sinsin，则”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinsin，则”等价于命题“若，则sinsin”，这个命题
2、是真命题，故条件是必要的故选B2(文)(2013北京海淀期中)“t0”是“函数f(x)x2txt在(，)内存在零点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析函数f(x)x2txt在(，)内存在零点，等价于t24t0，即t4或t0，故选A(理)(2013广东汕头质检)“a2”是“函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当a2时，f(1)f(2)(a3)(2a3)0，所以函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点；反过来，当函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点时，
3、不能得知a2，如当a4时，函数f(x)ax34x3在区间1,2上存在零点因此，“a2”是“函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点”的充分不必要条件，选A3(文)(2013吉林长春调研)“直线l的方程为xy50”是“直线l平分圆(x2)2(y3)21的周长”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析圆(x2)2(y3)21的圆心坐标为(2，3)，直线l经过圆(x2)2(y3)21的圆心，所以直线l平分圆(x2)2(y3)21的周长因为过圆心的直线都平分圆的周长，所以这样的直线有无数多条由此可知“直线l的方程为xy50”是“直线l平分圆(x2)2(y3)21
4、的周长”的充分不必要条件(理)钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的()A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件答案B解析“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题所以“好货”“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件4(文)a是函数f(x)ax34x1在(，2上单调递减的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析a时，若x2，则f (x)x240，f(x)在(，2上单调递减若f(x)在(，2上单调递减，f (x)3ax24，3ax240，在(，2上恒成立，
5、即a恒成立，a.故选A(理)(2013云南昆明一中检测)已知条件p：函数g(x)logm(x1)为减函数，条件q：关于x的二次方程x22xm0有解，则p是q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析函数g(x)logm(x1)为减函数，则有0m1，即p：0m1.关于x的二次方程x22xm0有解，则判别式44m0，解得m1，即q：m1.所以p是q的充分而不必要条件，选A5(2013山东理，7)给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由题意知，qp且p/ q
6、，可得pq且q/ p，所以p是q的充分不必要条件6(文)(2014甘肃省三诊)设a，bR，则(ab)a20是ab的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由(ab)a20ab0ab，而ab(ab)0/ (ab)a20，故选A(理)(2014豫东豫北十所名校段考)已知数列an为等比数列，则p：a1a2a3是q：a4a5的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析设公比为q，a1a2，a1(1q)0，又a2a3，a1qa2q2，即a1q(1q)0，a4a5a1q3a1q4a1q3(1q)，q0，a1(1q)0，a1q3(
7、1q)0，a4a5.反之，若等比数列an为1，1,1，1，1，1，则a4a2，故选A二、填空题7(文)在平面直角坐标系xOy中，直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相平行的充要条件是m_.答案1解析由条件知，12(m1)m0，m1或2.经检验知，当m1时，两直线平行，当m2时，两直线重合(理)有下列命题：设集合Mx|0x3，Nx|00”的否定p：“xR，x2x10”其中真命题的序号是_答案解析NM，aM是aN的必要不充分条件，为假命题；逆否命题是将原命题的条件和结论都否定后分别作为新命题的结论与条件，aM否定后aM为结论，bM否定后bM为条件，故为真命题；pq为假命题时，p、q至少有一个为假
8、命题，不一定“p、q都是假命题”，故为假命题；特称命题的否定为全称命题，的否定为，故为真命题8(2013山东临沂期中)已知下列四个命题：若tan2，则sin2；函数f(x)lg(x)是奇函数；“ab”是“2a2b”的充分不必要条件；在ABC中，若sinAcosBsinC，则ABC是直角三角形其中所有真命题的序号是_答案解析sin2，所以正确；f(x)lg(x)lg()f(x)，所以正确；由2a2b可知ab，所以“ab”是“2a2b”的充要条件，所以不正确；由sinAcosBsinC得sinAcosBsin(AB)sinAcosBcosAsinB，所以cosAsinB0，所以cosA0，即A，所
9、以ABC是直角三角形，所以正确所以真命题的序号是.9(文)(2013绍兴模拟)“3a1”是“方程1表示椭圆”的_条件答案必要不充分解析方程表示椭圆时，应有解得3a1且a1，故“3a0时，方程表示圆(理)已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则m的取值范围是_答案，解析由题意知：“x”是“不等式|xm|1”成立的充分不必要条件所以x|x是x|xm|1的真子集而x|xm|1x|1mx1m，所以有解得m.所以m的取值范围是，三、解答题10已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解析由题意p：2x32，1x5.p：x5.q：m1xm1，q：
10、xm1.又p是q的充分不必要条件，且等号不同时取得2m4.一、选择题11(文)已知a、b为实数，则“2a2b”是“lnalnb”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析2a2bab，而lnalnbab0，因此“2a2b”是“lnalnb”的必要而不充分条件，选B(理)已知、表示两个不同的平面，m是一条直线且m，则“”是“m”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析；但时，设l，当ml时，m与不垂直，故选B12(文)ABC中“cosA2sinBsinC”是“ABC为钝角三角形”的()A必要不充分条件B充分不必
11、要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析cosAcos(BC)cosBcosCsinBsinC2sinBsinC，cos(BC)0.BC.BC，故为钝角三角形，反之显然不成立，故选B(理)(2013浙江金华十校联考)设角，是锐角，则“”是“(1tan)(1tan)2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析因为，所以tan()1.则tantan1tantan，即(1tan)(1tan)2.故“”是“(1tan)(1tan)2”的充分条件；由(1tan)(1tan)2，可得tantan1tantan，所以tan()1，由，是锐角，如(0，)，可得，
12、故“”是“(1tan)(1tan)2”的必要条件综上可知，“”是“(1tan)(1tan)2”的充要条件13(文)设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()Axy2Bxy2Cx2y22Dxy1答案B解析命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x1或y1”若xy2，必有x1或y1，否则xy2；而当x2，y1时，2111或y1不能推出xy2.对于xy2，当x1，且y1时，满足xy2，不能推出x1或y1.对于x2y22，当x1，y2，不能推出x1或y1.对于xy1，当x1，y1，不能推出x1或y1.故选B(理)已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在R上递
13、增”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当c1时，函数f(x)易知函数f(x)在(，1)、(1，)上分别是增函数，且注意到log21110，此时函数f(x)在R上是增函数；反过来，当函数f(x)在R上是增函数时，不能得出c1，如c2，此时也能满足函数f(x)在R上是增函数综上所述，“c1”是“函数f(x)在R上递增”的充分不必要条件，选A14“m0n”是“方程mx2ny21表示焦点在x轴上的双曲线”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析当m0，n0，n0，故选C15(2014辽宁省协作校联考)以下判断
14、正确的是()A函数yf(x)为R上可导函数，则f (x0)0是x0为函数f(x)的极值点的充要条件B命题“存在xR，x2x10”C命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆命题为假命题D“b0”是“函数f(x)ax2bxc是偶函数”的充要条件答案D解析若x0是f(x)的极值点，则f (x0)0，但f (x0)0时，x0不一定为f(x)的极值点，A错；“BsinAsinB，该命题的逆命题为真命题，C错；函数f(x)ax2bxc是偶函数f(x)f(x)ax2bxcax2bxc2bx0恒成立b0.二、填空题16(2013衡阳六校联考)已知命题p：|x1|x1|3a恒成立，命题q：y(2a1)
15、x为减函数，若“p且q”为真命题，则a的取值范围是_答案(，解析注意到|x1|x1|(x1)(x1)|2，1x1时，等号成立，即|x1|x1|的最小值是2.若不等式|x1|x1|3a恒成立，则3a2，即a.若函数y(2a1)x为减函数，则02a11，即a1.由“p且q”为真命题得，命题p、q均为真命题，因此有，即n0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件对于数列an，“an1|an|，n1,2，”是“an为递增数列”的充分不必要条件已知a、b为平面上两个不共线的向量，p：|a2b|a2b|；q：ab，则p是q的必要不充分条件“mn”是“()mn0，0|an|0，an1an，
16、an为递增数列；当取ann4时，则an为递增数列，但an1|an|不一定成立，如a2|a1|就不成立是真命题；由于|a2b|a2b|(a2b)2(a2b)2ab0ab，因此p是q的充要条件，是假命题；yx是减函数，当mn时，mn，反之，当()mn，因此mnmr2(x，yR，r0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是_答案(0，)解析设A，B(x，y)|x2y2r2，x，yR，r0，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x3y120的距离为d，则d，p是q的充分不必要条件，AB，则0r.三、解答题18(文)已知两个关于x的一元二次方
17、程mx24x40和x24mx4m24m50，求两方程的根都是整数的充要条件解析mx24x40是一元二次方程，m0.又另一方程为x24mx4m24m50，且两方程都要有实根，解得m，1两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，m为4的约数又m，1，m1或1.当m1时，第一个方程x24x40的根不是整数；而当m1时，两方程的根均为整数，两方程的根均为整数的充要条件是m1.(理)(2014黑龙江大庆实验中学期中)设命题p：函数f(x)lg(ax2x)的定义域为R；命题q：3x9x0恒成立，则需满足a2，q：g(x)3x9x(3x)2恒成立a.因为“p且q”为假命题，所以p，q至少一假(1)若p真q假，则a2且a，a不存在；(2)若p假q真，则a2且a，a2；(3)若p假q假，则a2且a，a.综上知，a2.- 8 -