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1、【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件 北师大版一、选择题1(文)若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析本题考查充要条件a1成立，则|a|1成立但|a|1成立时a1不一定成立，所以a1是|a|1的充分不必要条件(理)设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案A解析本小题考查的内容是充分与必要条件的判定若a1，则N1，NM，反之不成立2(文)命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、
2、逆否命题中假命题的个数为()A1B2C3D4答案B解析原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题：若a6，则a3为假命题，则否命题也为假命题，故选B.(理)若命题p的逆命题是q，否命题是r，则命题q是命题r的()A逆命题B否命题C逆否命题D不等价命题答案C解析因为命题p的逆命题是q，即命题q的逆命题是p，又p的否命题是r，所以命题q是命题r的逆否命题，故选C. 3(2013天津高考)已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号是()ABCD答案C解析统计知识与直线和圆的位置关
3、系的判断对于，设球半径为R，则VR3，rR，V1(R)3V，故正确；对于，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等；对于，圆心(0,0)，半径为，圆心(0,0)到直线的距离d，故直线和圆相切，故、正确4(文)a0，b0的一个必要条件是()Aab0C.1D.1答案A解析由a0，b0可得ab0，所以a0，b0的一个必要条件是ab1”为真命题；“若AB，则ABB”为假命题6(文)“m1”是“直线xy0和直线xmy0互相垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析两直线垂直的充要条件是1m0，即m1，故选C.(理)“sin”是“cos2”的()A充分而不必要条件
4、B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查充要条件和三角公式cos212sin2，sin，sincos2，但cos2 sin，“sin”是“cos2”的充分而不必要条件二、填空题7(2015本溪质检)在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_答案3解析原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2n2，则mn”，也是假命题，从而否命题也是假命题8若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_答案3,0解析ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得，解得3ab，则2xa2xb”的否命题；“矩形的
5、对角线互相垂直”的逆否命题其中真命题共有()A1个B2个C3个D4个答案B解析是假命题，是真命题，是真命题，是假命题(理)下列命题中，假命题为()A存在四边相等的四边形不是正方形Bz1，z2C，z1z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C若x，yR，且xy2，则x，y至少有一个大于1D对于任意nN， CCC都是偶数答案B解析本题考查了命题的真假判断，选项A中，菱形满足条件，选项B中只需z1与z2的虚部互为相反数即可，故B错；选项C、D显然正确，故选B.2(文)(2014北京高考)设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分
6、也不必要条件答案D解析本题考查充分必要条件aba2b2，如a0，b1；a2b2 ab，如a5，b3.举特例是解决充要条件的好方法(理)(2014北京高考)设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案D解析对于等比数列an，若q1，则当a11”不能推出“an为递增数列”若an为递增数列，则an有可能满足a10且0q1.综上，“q1”为“an为递增数列”的既不充分也不必要条件，即选D.二、填空题3(文)设集合Ax|0，Bx|x24x0，那么“mA”是“mB”的_条件答案充分不必要解析若mA，则0，0m1
7、.若mB，则m24m0，即0m4.故“mA”是“mB”的充分条件取m2，则2，于是0”的必要不充分条件其中，正确结论的序号是_答案解析“AB”，“非A非B”，故正确“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的充要条件是，故正确x1 x21，例如x1，故错误x|x|0x0，但x0 x|x|0，例如x1.故正确4在“a，b是实数”的大前提之下，已知原命题是“若不等式x2axb0的解集是非空数集，则a24b0”，给出下列命题：若a24b0，则不等式x2axb0的解集是非空数集；若a24b0，则不等式x2axb0的解集是空集；若不等式x2axb0的解集是空集，则a24b0；若不等式x2axb0的解集是
8、非空数集，则a24b0；若a24b0，则不等式x2axb0的解集是非空数集；若不等式x2axb0的解集是空集，则a24b0.其中是原命题的逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定的命题的序号依次是_(按要求的顺序填写)答案解析“非空集”的否定是“空集”，“大于或等于”的否定是“小于”，根据命题的构造规则，题目的答案是.三、解答题5(文)已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x，这个条件充分吗？为什么？解析方程x2ax10(aR)有两实根，则a240，a2或a2.设方程x2ax10的两实根分别为x1，x2，则xx(x1x2)22x1x2a223.|a|.方程x2ax10(aR)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|；但当a2时，xx23.因此这个条件不是其充分条件(理)已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件解析(1)由 MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要条件是a|3a5(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0.故a0是MPx|5x8的一个充分不必要条件- 6 -