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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，中的半径为1，内接于若，则的长是（ ）ABCD2、如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角，船在航行时，为保
2、证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角应满足的条件是（ ）ABCD3、如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）A3B4CD4、如图，小王将一长为4，宽为3的长方形木板放在桌面上按顺时针方向做无滑动的翻滚，当第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，此时木板与桌面成30角，则点A运动到A2时的路径长为（）A10B4CD5、如图，的半径为，AB是的弦，于D，交于点C，且，弦AB的长为（ ）ABCD6、如图，点A，B，C均在O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OAOB，那么C的度数为（ ）A22.5B45C90D67.57、如图，为的直径，
3、为外一点，过作的切线，切点为，连接交于，点在右侧的半圆周上运动（不与，重合），则的大小是（ ）A19B38C52D768、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以点A为圆心，4为半径画A，则坐标原点O与A的位置关系是（）A点O在A内B点O在A外C点O在A上D以上都有可能9、已知在圆的内接四边形ABCD中，A：C3：1，则C的度数是（）A45B60C90D13510、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，3）则经画图操作可知：ABC的外接圆的圆心坐标是（ ）A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（0，1）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小
4、题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD内接于O，点P在上，则BPC的度数为_2、如图，已知圆锥的母线AB长为40 cm，底面半径OB长为10 cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是_3、如图，点，均在的正方形网格格点上，过，三点的外接圆除经过，三点外还能经过的格点数为_4、如图，某小区的一个圆形管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部的距离为20cm，则修理工人应准备的新管道的内直径是_cm5、如图，在平面直角坐标系中，点，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_三、解答
5、题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，O是四边形ABCD的外接圆，AD为O的直径连结BD，若（1）求证：12（2）当AD4，BC4时，求ABD的面积2、如图，在平面直角坐标系中，直线y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E求面积 的最大值，并求出此时M点的坐标3、如图，ABC内接于O，高AD经过圆心O（1）求证：；（2）若，O的半径为5，求ABC的面积 4、如图，
6、在中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的圆恰好与AB相切，切点为D，与AC的另一个交点为E（1）求证：BO平分；（2）若，求BO的长5、如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于D，交AC于E，连接OE，过点D作DFAC于F（1）求证：DF与O相切；（2）填空：若CDF的面积为3，则CDE的面积为 当CDF的度数为 时，OEBC，此时四边形ODCE的形状是： -参考答案-一、单选题1、B【分析】连接OA、OB，过点O作，由三角形内角和求出，由圆周角定理可得，由得是等腰三角形，即可知，根据三角函数已可求出AD，进而得出答案【详解】如图，连接OA、OB，过点O作，是等腰三角形，故
7、选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握圆周角定理2、D【分析】本题利用了三角形外角与内角的关系和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半【详解】如图，AS交圆于点E，连接EB，由圆周角定理知，AEB=C=50，而AEB是SEB的一个外角，由AEBS，即当S50时船不进入暗礁区所以，两个灯塔的张角ASB应满足的条件是ASB50cosASBcos50，故选：D【点睛】本题考查三角形的外角的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题3、D【分析】作OMAB于M，ONCD于N，根据垂径定理、勾股定理得
8、：OM=ON=4，再根据四边形MONP是正方形，故可求解【详解】作OMAB于M，ONCD于N，连接OB，OD，OB=5，BM= ，OM=AB=CD=8，ON=OM=4，弦AB、CD互相垂直，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四边形MONP是矩形，OM=ON，四边形MONP是正方形，OP=3故选C【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线4、C【分析】根据题意可得：第一次转动的路径是以点B为圆心，AB长为半径的弧长，此时圆心角 ，第二次转动的路径是以点C为圆心，A1C长为半径的弧长，此时圆心角 ，再由弧长公式，即可求解【详解】解：如图，根
9、据题意得： ， ，第一次转动的路径是以点B为圆心，AB长为半径的弧长，此时圆心角 ， ，第二次转动的路径是以点C为圆心，A1C长为半径的弧长，此时圆心角 ， ，点A运动到A2时的路径长为 故选：C【点睛】本题主要考查了求弧长，熟练掌握扇形的弧长公式是解题的关键5、A【分析】如图所示，连接OA，由垂径定理得到AB=2AD，先求出，即可利用勾股定理求出，即可得到答案【详解】解：如图所示，连接OA，半径OCAB，AB=2AD，ODA=90，故选：A【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，熟知垂径定理是解题的关键6、B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目
10、主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键7、B【分析】连接 由为的直径，求解 结合为的切线，求解 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接 为的直径， 为的切线， 故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.8、B【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当dr时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系【详解】解：点A（4，3），A的半径为4，点O在A外；故选：B【点睛
11、】本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系9、A【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+C180，再求出C即可【详解】解：四边形ABCD是圆的内接四边形，A+C180，A：C3：1，C18045，故选：A【点睛】本题考查了元内接四边形对角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键10、A【分析】首先由ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为ABC的外心【详解】解：ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，如图所示：EF与MN的交点O即为所求的ABC的外心，ABC的外心
12、坐标是（2，1）故选：A【点睛】此题考查了三角形外心的知识注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点解此题的关键是数形结合思想的应用二、填空题1、45度【分析】连接OB、OC，根据正方形的性质得到BOC的度数，利用圆周角与圆心角的关系得到答案【详解】解：连接OB、OC，四边形ABCD是正方形，BOC=90，BPC=，故答案为：45【点睛】此题考查了圆内接正方形的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记各知识点是解题的关键2、cm【分析】根据底面圆的周长等于扇形的弧长求解扇形的圆心角 再利用勾股定理求解即可.【详解】解：圆锥的侧面展开图如图所示：设圆锥侧面展开图的圆心角为n，
13、 圆锥底面圆周长为 则n=90， 即这根绳子的最短长度是cm， 故答案为：【点睛】本题考查的是圆锥的侧面展开图，弧长的计算，掌握“圆锥的底面圆的周长等于展开图的弧长求解圆心角”是解本题的关键.3、5【分析】根据圆的确定方法做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案【详解】如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为5【点睛】此题考查了确定圆的方法，三角形的外接圆，解题的关键是根据题意确定三角形ABC外接圆的圆心4、100【分析】由垂径定理和勾股定理计算即可【详解】如图所
14、示，作管道圆心O，管道顶部为A点，污水水面为BD，连接AO，AO与BD垂直相交于点C设AO=OB=r则OC=r-20，BC=有化简得r=50故新管道直径为100cm故答案为：100【点睛】本题为垂径定理的实际应用题，主要是通过圆心距，圆的半径及弦长的一半构成直角三角形，并应用勾股定理，来解决问题5、（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，1）故答案为（2，1）【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是
15、熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）先证明，再根据同圆中，等弧所对的圆周角相等即可证明；（2）过O点作OEBC于点E，连接OB，由垂径定理可得BE=CE=，由勾股定理求出，即可得到【详解】解：（1），1=2；（2）过O点作OEBC于点E，连接OB，BE=CE=，AD为O的直径，OB=，【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，同圆中等弧所对的圆周角相等，解题的关键在于能够熟练掌握圆的相关知识2、（1）抛物线解析式为，B点坐标为（3，0）；（2）ABC外接圆圆心在直线上，其坐标为（1，）；（3）的最大值为，此时M点的坐标为（，）【分析】（1）先
16、由一次函数解析式求出AC的坐标，然后把AC的坐标代入抛物线解析式中求解出抛物线解析式，然后求出B点坐标即可；（2）设ABC外接圆圆心为P，点P的坐标为（m，n），又A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），得到抛物线的对称轴为直线，根据外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点，推出点P在直线上，即m=1，PB=PC，再由，则即，由此求解即可；（3）先求出直线BC的解析式为，设M的坐标为（t，t-3），则E点坐标为（t，），则，根据，利用二次函数的性质求解即可【详解】解：（1）直线与x轴交于点A、与y轴交于点C，A点坐标（-1，0），C点坐标为（0，-3），抛物线经过A、C两点，抛物线解析式为
17、，当时，解得或，B点坐标为（3，0）；（2）设ABC外接圆圆心为P，点P的坐标为（m，n），A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），抛物线的对称轴为直线，外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点，点P在直线上，即m=1，PB=PC，即，点P的坐标为（1，）；（3）设直线BC的解析式为，直线BC的解析式为，设M的坐标为（t，t-3），则E点坐标为（t，），当时，有最大值，最大值为，此时M点的坐标为（，）【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，三角形外接圆圆心坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识3、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据垂径定理可得AD垂直平分B
18、C，即可证明结论；（2）连接OB，根据勾股定理可得，得出，利用三角形面积公式求解即可【详解】证明：（1）在O中， ODBC于D， BD=CD， AD垂直平分BC， AB=AC； （2）连接OB，如图所示：BC=8，由（1）得BD=CD， ， ， ， ， ABC的面积：， ABC的面积为32【点睛】题目主要考查垂径定理的应用，垂直平分线的性质，勾股定理等，理解题意，综合运用各个定理性质是解题关键4、（1）见解析；（2）2【分析】（1）连接OD，由与AB相切得，由HL定理证明由全等三角形的性质得，即可得证；（2）设的半径为，则，在中，得出关系式求出，可得出的长，在中，由正切值求出，在中，由勾股定理
19、求出即可【详解】（1）如图，连接OD，与AB相切，在与中，平分；（2）设的半径为，则，在中，解得：，在中，即，在中，【点睛】本题考查圆与直线的位置关系，全等三角形的判定与性质、三角函数以及勾股定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键5、（1）见解析（2）630；菱形【分析】（1）由等腰三角形的性质得ABCC，由OBOD，得ABCODB，则ODBC，得出ODAC，再由DFAC，得出ODDF，即可得出结论；（2）由圆周角定理和平角性质得ABCAED180，DECAED180，推出ABCDEC，CDEC，得出DEDC，由等腰三角形的性质得CE2CF，则SCDE2SCDF，即可得出结果；利用平行线的性质
20、证明OE是ABC的中位线，得出BC2OEABAC，则ABC为等边三角形，得C60，证明CDE为等边三角形，得出CDE60，由等腰三角形的性质得CDFCDE30，由OECD，ODCE，得四边形ODCE为平行四边形，再由ODOE，得出平行四边形ODCE为菱形【详解】解：（1）证明：ABAC，ABCC，连接OD，OBOD，ABCODB，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF与O相切；（2）解：ABCAED180，DECAED180，ABCDEC，ABCC，CDEC，DEDC，DFAC，CE2CF，SCDE2SCDF236，故答案为：6；OEBCO点是AB中点E点是AC中点OE是ABC的中位线，BC2OEABAC，ABC为等边三角形，C60，DEDC，CDE为等边三角形，CDE60，DFAC，CDF12CDE126030，OECD，ODCE，四边形ODCE为平行四边形，ODOE，平行四边形ODCE为菱形，故答案为：30；菱形【点睛】本题是圆综合题，主要考查了圆周角定理、切线的判定、平行线的性质与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定、三角形面积计算等知识；熟练掌握切线的判定和等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质是解题的关键