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1、12.7 直角三角形基础能力训练回归教材 注重基础对直角三角形性质的认识1.在直角三角形中，有一个锐角为52.5，那么另一个锐角的度数为_.2.在RtABC中，C90，AB30，那么A_，B_.3.如图13.78，在ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，那么，(1)与B互余的角有_；(2)与A相等的角有_；(3)与B相等的角有_.4.如图13.79所示，在ABC中，ABAC8 cm，BAC120.ADBC.求AD的长.对直角角三角形判定的认识5.判断题：(1)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等( ).(2)斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等( ).(3)斜边和一锐角对应相等的两
2、个直角三角形全等( ).(4)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等( ).(5)一条直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等( ).6.下列条件中能判断两个直角三角形全等的是( )A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等7.(2008黄石)如图13.710所示，在等腰ABC中，ABC120，点P是底边AC上一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则ABC的周长是( )A.2 B. C.4 D.8.如图13.711所示，ABC和ABC中，CC90，BCBC，要使ABCABC，还需要什么条件?并说明理由.(1)CC90，BCBC，_(
3、 )；(2)CC90，BCBC，_( )；(3)CC90，BCBC，_( )；(4)CC90，BCBC，_( ).9.(2007江西模拟)两个全等的含30,60角的三角板ADE和三角板ABC如图13.712所示，E，A，C三点在一条直线上，联结BD，取BD的中点M，联结ME，MC，则EMC的形状为_.10.如图13.713所示，AEBC，D是BC的中点，且AC=BE，那么AC/BE吗?11.如图13.714所示，ABAC，ACCD，ADBC，求证：(1)ABCD;(2)AD/BC.12.如图13.715所示，点E、F在AB上，CAAB于点A，DBAB于点B，BFAE.CFDE.求证：CF/ED
4、.综合创新训练登高望远 课外拓展综合应用13.在下列条件中，不能保证两个直角三角形全等的是( )A.两锐角对应相等B.一直角边与一锐角对应相等C.两直角边对应相等D.斜边与一锐角对应相等14.如图13.716所示，有一RtABC，C90，AC10 cm，BC5 cm，线段PQAB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动.问点P运动到AC上什么位置时，ABC和APQ全等?15.如图13.717所示，点A、F、E、B四点共线，ACCE，BDDF，AEBF,ACBD，试问：ACF和BDE全等吗?实际应用16.如图13.718所示，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别
5、固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由.17.如图13.719所示，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系?参考答案1答案：37.5 解析：利用直角三角形的两锐角互余来求出另一个锐角的度数.2答案：60 30 解析：由AB30和A+B90，求出A，B的度数.3答案：(1)A，BCD (2)BCD (3)ACD4答案：解析：由等腰三角形的性质可求出BAD60，则B30，在RtABD中，ADAB4(cm).5答案：(1)正确；(2)正确；(3)正确；(4)错误；(5)正确.6答案：D
6、解析：利用SAS来说明全等7答案：D 解析：当PM+PN最小时，P为AC的中点，所以可知BA+BC4，且BABC2，又因为ABC120，所以A30，所以AC边上的高为1，从而可求得.8答案：(1)AC AC SAS (2)A A AAS(3)AB AB HL (4)B B ASA9答案：等腰直角三角形10答案：解析：ACBE，D是BC的中点，DBDC，AEBC，且ACBE，RtADCRtEDB(HL)，BC，ACBE.11答案：证明：(1)ADBC(已知)，ACCA(公共边)，RtABCRtCDA(HL)，ABCD；(2)RtABCRtCDA,BCADAC，ADBC.12答案：证明：CAAB于
7、点A，DB上AB于点B，AB90，BFAE，AFBE，CFDE.AFCBED(HL)，AFCBED.CFED.13答案：A 解析：两个锐角对应相等的两个直角三角形不全等.14答案：解析：由题意可知，CPAQ90.要ABC和APQ全等，只需PABC或APAC即可，从而当点P运动到AP5 cm，即AC的中点时，ABCQPA.或P点与C点重合时，ABCPQA.15答案：解析：ACCE，BDDF，ACEBDF90，在RtACE和RtBDF中，AEBF，ACBD，RtACERtBDF，AB，AEBF,AFBE,ACFBDE(SAS).16答案：解析：ADBC,ADBADC90，ABAC，RtADBRtADC,DBDC，即两个木桩离旗杆底部的距离相等.17答案：解析：ABC和DFE互余，BCEF，ACDF，RtABCRtDEF(HL)，ABCDEF，DEF+DFE90，ABC+DFE90.即ABC和DFE互余.4