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1、2006年全国高中数学联赛安徽初赛试卷2006年9月2日上午9：30 11：30试题提供：xj-hua 录入：成俊锋 校对：未校一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1正数列满足，则A、98 B、99 C、100 D、1012已知的小数部分为a，则的小数部分为A、的小数部分 B、的小数部分 C、的小数部分 D、以上都不正确3过原点O引抛物线的切线，当a变化时，两个切点分别在抛物线（ ）上A、 B、 C、 D、4已知ABC为等腰直角三角形，C = 90，D、E为AB边上的两个点，且点D在AE之间，DCE = 45，则以AD、DE、ED为边长构成的三角形的最大角是A、锐角 B、钝角 C、直角 D
2、、不能确定5将正整数从1开始不间断的写成一行，第2006个数码是 （旁注：这是希望杯的培训题）A、0 B、5 C、7 D、以上都不正确6已知圆锥的顶点V和底面圆心O的连线垂直于底面（旁注，这句话实际上是废话），一个过VO中点M的平面与圆O相切，与圆锥的交线是一个椭圆，若圆O半径为1，则椭圆的短轴的长为A、 B、 C、 D、以上结果都不对二、（每小题9分，共54分）7设等差数列的首项和公差均为正整数，项数为不小于3的素数，且各项之和为2006，则这样的数列共有_个8已知实数x、y满足，则_ （旁注：联赛原题）9正八边形所有对角线在其内部交点的个数为_10若x、y为实数，且，则的最大值和最小值分别为_11一个正方体的8个顶点可以组成_个非等边三角形12若关于x的方程恰有一个实根，则k的取值范围是_三、论述题（本题满分60分，每小题20分）13设有2006个互不相同的复数，其中任何两个数的积（包括自乘）是这2006个数之一，求这2006个数的和14求的值15已知数列满足，对于所有，有，求的通项公式