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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学测试题一挑选题 : 1.已知集合 A y y 2 x, B x y log 2 2 x, A B D 2 xA 0 , 2 B ,1 2 C , 2 D 0 , 223 x2. 函数 f x lg3 x 1 的定义域是 B 1 xA 13 , B 13 ,1 C 1 13 3 D , 13 3、以下函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A A y x 3 , x R B y sin , x R C y x , x R D y 1 , xx R24. 已知 f x 是周期为 2 的奇函数,当 0 x 1 时,f x lg x 设
2、a f , 6b f 3,5 2c f , 5 就 D 2A a b c B b a c C c b a D c a bx 13 , x 05. 已知函数 f x x,如 f x 0 3 , 就 x 的取值范畴是 A log 2 , x 0A x 0 8 B x 0 0 或 x 0 8 C 0 x 0 8 D 0x 0 或 0 0x 86. 如 x 是 f x 3 sin x cos x 的图象的一条对称轴 , 就 可以是 C 6A4 B 8 C 2 D1 7. 已知 f x 3 a 1 x 4 , a x 1 是 , 上的减函数,就 a 的取值范畴是 C log a x x 1A 0,1 B
3、 0, 1 C 1 1, D1 ,13 7 3 718.给定函数 : y x 2 , y log 1 x 1 , y x 1 , y 2 x 1, 其中在区间 0,1 上单调递2减的函数的序号是 C A B C D 9. 设 a 0 b 0 . 如 3 是 3 与 a3 2 b的等比中项 , 就 2 1的最小值为 A a bA8 B 4 C 1 D 1410. 在进行一项物理试验中 , 要先后实施 6 个程序 , 其中程序 A 只能显现在第一或最终一步 , 程序 B和 C在实施时必需相邻 , 就试验次序的编排方法共有 C A34 B 48 C 96 D144 x x11. 已知命题 p :存在
4、 x , , cos x 1 ; 命题 q : x 0, , 2 3 , 就以下命题为真命题2 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的是 D xpqD pqApqB pqC 12. 如 p:2k ,kz,q:fxsin0是偶函数 , 就 p是 q的 A A 充分必要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件 D 既不充分也必要条件二填空题13.已知Pxxa,Qyysin,R,如PQ,就实数 a 的取值范畴是; a1F 作其的两根14. 已知fxm2xx1是 R 上的奇函数 ,就 m = ;m11215. 已知双曲线
5、x2y21的右焦点 F, 与抛物线y212x的焦点重合 , 过双曲线的右焦点4b渐近线的垂线 , 垂足为 M,就点 M的纵坐标为 ; 25316.已知p:fx2a6x在 R 上是单调减函数 ;q 关于 x 的方程x23ax2a210均大于 3,如 p ,q 都为真命题 ,就实数 a 的取值范畴是;3a ,72三.解答题 17. 在 ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,且 4sin2BC 2cos2A7 2. 1求 A 的度数；2如 a3,bc3,求 b、c 的值 . BC解 1 B C A,即 22 A 2,由 4sin 2BC2cos2A7 2,得 4cos 2A 2 co
6、s2A 7 2,即 21 cosA 2cos 2A17 2,整理得 4cos 2A 4cosA1 0,即2cosA12 0. cos A1 2,又 0A180 , A 60 . b 2c 2a 22由 A 60,依据余弦定理 cosA2bc,即 b2c2bc 2a 21 2,b2 c2bc 3,又 b c 3, b2 c 2 2bc 9. 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 整理得： bc 2. 解联立方程组得b1,或b2,c2,c1.18. 设数列 a n 的前 n 项和为 Sn,且满意 Sn=2-a n,n=1
7、,2,3, . 求数列 an 的通项公式； 如数列 b n 满意 b1=1,且 bn+1=bn+an,求数列 b n 的通项公式； 设 cn=n3-b n,求数列 c n的前 n 项和 Tn. 解： n=1 时,a1+S1=a1+a1=2 , a1=1 Sn=2-an即 an+Sn=2 , an+1+Sn+1=2 两式相减： an+1-an+Sn+1-Sn=0 即 an+1-an+an+1=0, 2an+1=an1 的等比数列 .an= 21n nN* an 0 an11nN* a n2所以,数列 an 为首项 a1=1,公比为2bn+1=bn+ann=1,2,3, bn+1-bn=1 n-1
8、 2得 b2-b1=1 b3-b2= 1 2 b4-b3= 1 2 2 bn-bn-1=1 n-2n=2,3, 2将这 n-1 个等式累加,得bn-b1=1+112131 2n211n122 1n1222211223 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又 b1=1,bn=3-2 1 n-1n=1,2,3, 2cn=n3-bn=2n 1 n-12Tn=2 1 0+2 1 +3 1 2+ +n-1 1 n-2+n2 2 2 2而 1 Tn=2 1 +2 1 2+3 1 3+ +n-1 1 n 12 2 2 2 21 n-
9、1 2n 1n 2-得：1Tn2 1011121n12n1n222222Tn=4111 21n4 n1n884 n 1n=8-8+4n1 n=1,2,3, 222n2219. 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1中, AA1C1C 是边长为 4 的正方形 . 平面 ABC平面 AA1C1C,AB=3,BC=5. （）求证： AA1平面 ABC； （）求二面角A 1-BC1-B1 的余弦值；（）证明：在线段BC1存在点 D,使得 ADA1B,并求BD的值 . BC1解: 1 AA 1 C1 C为正方形 , A1AAC, 又面AA 1 C1C面 ABC , 又面AA 1 C1C面 ABC = AC
10、AA1平面 ABC. 2 AC=4,AB=3,BC=5, 名师归纳总结 AC2AB2BC2, CAB=90 , 即 ABAC, 第 4 页,共 7 页又由1AA1平面 ABC.知A1AAB, 所以建立空间直角坐标系A-xyz, 就A 0,0,4, C 4,0,4, B 0,3,4,B0,3,0 设面A CB 与面 BC1B 的法向量分别为nx ,y ,z ,ma,b ,c , 由nA 1 C10,得4x00,令y1,就n0 ,1,3, nA 1B043y4 z同理, m3,1, 0 , 44 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cosn ,mnm116,
11、 nm252516由图知 ,所求二面角为锐二面角 ,所以二面角 A 1-BC1-B 1的余弦值为16 . 25f1的 切 线 方 程 为3证明 : 设Dx,y,z, ,就ADx ,y ,z ,A 1B,0 ,34 ,BC 1 4 ,3 4 , 由于C 1,D,B三点共线 ,所以设BDBC 1,即x,y3,z4,34 , x4所以y33, 1 z4由ADA 1B0得3y4z02由12 求得9,x36,y48,z36, 即D36,48,36, 25252525252525故在线段 BC 1 存在点 D,使得 AD A1B,且BD=9.BC12520. 已 知 函 数f x x3ax2bxc过 曲
12、线yf x 上 的 点P1,y=3 x+1 ；（1 ）如函数fx 在 x2处有极值,求fx的表达式；（2）在（ 1）的条件下,求函数yfx在3,1 上的最大值；（3）如函数yfx在区间 2,1 上单调递增,求实数b 的取值范畴解：（1）fx 3x22axb .由已知f 1311f 13f2 0故32abbc33111a124 ab0由得a=2 ,b= 4,c=5 fxx32x24x5.（2 ）fx3x24x43x2x2.当3x2时,fx0;当2x2时,fx0;3当2x1时,fx0.fx极大f21335 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - -
13、- - - - - 又f 14,fx在3,1 上最大值是 13 ；（3 ）由于 y=fx 在2,1上单调递增,所以 f x 3 x 22 ax b 0 在2,1 上恒成立 , 由知 2a+b=0, 所以 3 x 2bx b 0 在2,1 上恒成立 , 23 x bx b min 0 , 利用动轴定区间争论法得 当 x b 1 时 , f x min f 1 3 b b ,0 b 6；6当 x b2 时 , f x min f 2 12 2 b b 0 , b；62当 2 61 时 , f x min 12 b b 0 , 就 0 b 6 .b 12综上所述,参数 b 的取值范畴是 0 , 21
14、. 已知 ABC 的顶点 A, B 在椭圆 x 23y 24 上, C 在直线 l：yx2 上,且 AB l. 1当 AB 边通过坐标原点 O 时,求 AB 的长及 ABC 的面积；2当 ABC90,且斜边 AC 的长最大时,求 AB 所在直线的方程【解析】1由于 AB l,且 AB 边通过点 0,0,所以 AB 所在直线的方程为 y x. 设 A,B 两点坐标分别为 x1,y1,x2,y2x 23y 24由,得 x 1. yx所以 |AB|2|x1 x2| 2 2. 又由于 AB 边上的高 h 等于原点到直线 l 的距离,所以 h2,S ABC1 2|AB| h 2. 2设 AB 所在直线的
15、方程为 y x m,x 23y 24由,得 4x 2 6mx 3m 2 4 0. yxm由于 A,B 在椭圆上,所以 12m 2 64 0. 设 A,B 两点坐标分别为 x1,y1,x2,y2,就 x1 x2 3m 2,x1x23m 244,|2m| 2 . 所以 |AB|22 326m. 2又由于 BC 的长等于点 0,m到直线 l 的距离,即 |BC|6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 |AC| 2 |AB| 2 |BC| 2 m 22m10 m1 2 11. 所以当 m 1 时,AC 边最长 这时 12
16、 64 0,此时 AB 所在直线的方程为y x1. ,t 为参数 ,以坐标原点为极点 ,x 轴的正半轴建立极22.已知直线 l 的参数方程为x y2tcostsin坐标系 ,曲线 C 的极坐标系方程为2sin2cos. 1求曲线 C 的参数方程 ; 2当4时,求直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标 . x1 2y1 22, 解:1由2sin2cos,可得22sin2cos, 所以曲线 C 的直角坐标的方程为x2y22y2x,标准方程为所以曲线 C 的参数方程为x1122cos,为参数 ysin2当4时, 直线 l 的参数方程为x2t2t,2y22化为一般方程为yx2, 由x2y222y2x得x0 ,2或x2yy0yx所以直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标为2,2,27 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页