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1、蓝天家教网http:/ 伴您快乐成长http:/ 高三数学章节过关检测试题（三角函数）一、选择题： （50 分）1、下列各式中，值为21的是 ( )A、sin15cos15B、6sin6cos22C、30tan130tan2D、1cos3022.已知、都是第二象限角，且coscos，则（）ABsinsinCtantanDcot2cot3. 设)(sin()(xAxf、 A为正常数，为奇函数的是则)(0)0(),xffRx（）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件D 既不充分又不必要条件4已知)211cos(,53)9cos(,2求的值（）A53B53C54D545. 设函数)32sin(
2、xy，若对任意Rx，存在x1，x2使)()()(21xfxfxf恒成立，则21xx的最小值是（）A. 1 B. 21 C. 4 D. 2 6把函数),0()sin( xy的图象向左平移6个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是xysin，则（）A6,2 B 3, 2 C621, D1221,7已知,)cos(,)sin(,131253432那么2sin（）A6556或6516 B6516 C6516D6556题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
3、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 蓝天家教网http:/ 伴您快乐成长http:/ 8、同时具有性质“最小正周期是； 图象关于直线3x对称；在,63上是增函数”的一个函数是( ) A、)62sin(xyB、)32cos( xyC、)62sin( xyD、)62cos( xy9.在ABC 中，已知tansin2ABC，给出以下四个论断：tan.cot1AB0sinsin2AB22sincos1AB222coscossinABC其中正确的是（）AB. C. D. 10给出下列4 个命题：若sin2A=sin2B
4、，则 ABC 是等腰三角形；若sinA=cosB ，则 ABC 是直角三角形；若cosAcosBcosC0 ，则 ABC 是钝角三角形；若cos(AB)cos(BC)cos(C A)=1 ，则 ABC 是等边三角形. 其中正确的命题是（）ABCD二、填空题：11、函数xxysin51sin41的值域为12如图，一艘船上午930 在 A 处测得灯塔S 在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午1000 到达 B 处，此时又测得灯塔 S 在它的北偏东75处，且与它相距n28mile. 此船的航速是n mile/h. 13某游乐场有一个按逆时针方向旋转的大风车，如图所示。已知某人从A 上
5、风车，离地面的高度h（米）与它登上大风车后运行的时间t（分钟）满足函数关系)5(152cos105.12th，且 5 分钟后到达顶点B. （I）此人登上大风车开始运行时的点A 距地面的高度为；（II）点 A 转到点 B 所走过的弧度数为；14已知定义在R 上的偶函数)(xfy在区间),0上单调递增 , 若,0)21(fABC的内角 A 满足,0)(cos Af,则 A 的取值范围是三、解答题15. 已知函数22( )cos2 sincossinf xxtxxxB 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
6、- - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 蓝天家教网http:/ 伴您快乐成长http:/ （1）当1t时，求( )f x的最小正周期和它的值域；（2）若函数( )f x在区间(,)126上是增函数，求实数t的取值范围16函数)2| , 0, 0)(sin()(1AxAxf的一段图象过点（0，1） ，如图所示 . （1）求函数)(1xf的解析式；（2）将函数)(1xfy的图象按向量)0,4(a平移，得到函数),(2xfy求)()(21xfxfy的最大值，并求此时自变量x 的集合 . 17、 已知锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且222
7、3t a nacBacb。（ 1）求B；（ 2）求00sin(10 ) 13 tan(10 )BB。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 蓝天家教网http:/ 伴您快乐成长http:/ 18角A、B、C是ABC的内角，BAC,2，向量)1 ,cos2(Aa，)sin,21(Ab且57ba。（1）求 sinA的值；（2）求2cos2sin)24(cos2AAB的值。19如图，已知在等边ABC中，3AB，O为中心， 过O
8、的直线交AB于M，AC于N，设(60120 )AOM，当分别为何值时，11OMON取得最大值和最小值，并求出最大值和最小值ABCNMO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 蓝天家教网http:/ 伴您快乐成长http:/ 高三数学章节过关检测试题（四）答案（三角函数）一 BBADD BDCCB 二. 11. 121,30112. 32 13. 7.5 米3214.2,3(),32(15. 解： （）( )cos2sin
9、 2fxxtx，当1t时，( )2 sin(2)4f xx( )f x的最小正周期T，( )f x的值域是2,2（）( )2sin 22 cos2fxxtx，且在(,)126x上( )0fx恒成立，tan 2tx，又(,)126x，3tan2(,3)3x，3t16解：（1）由图知：22,)12(1211TT于是,2 分设)2sin()(1xAxf将函数xAxf2sin)(的图象向左平移,12得)2sin()(1xAxf的图象，则),62sin()(,61221xAxf4 分将（ 0，1）代入),62sin()(1xAxf易得 A=2,6分，故)62sin(2)(1xxf, 7 分（2）依题意：
10、)62cos(26)4(2sin2)(2xxxf,8 分)122sin(22)62cos(2)62sin(2xxxy,10 分当22,247,22122maxyZkkxkx时即此时， x 的取值集合为,247|Zkkxx,12 分17、解：（1）222cos2acbBac2223tanacBacb2223 / 22acbac=312cosB=312cosB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 蓝天家教网http:/ 伴
11、您快乐成长http:/ BBBcos123cossin23sin B在锐角ABC中3B（ 2）原式 =00sin 7013 tan50 =000sin 50sin7013cos50 =0000cos503 sin50sin 70cos50 =00002cos(5060 )sin70cos50 =000sin 70 cos702cos50 =118. 解： （1）向量57),sin,21(),1 ,cos2(baAbAa且，57cossinAA 2分又1cossin22AA由得：02512sinsin2AA得：53sin A或54sin A又4,2ABAC则22sinA， 故53sinA6 分（
12、2） A+B=2， 2cos2sin)24(cos2AAB2cos2sin2cos2AAAAAsin212cos15619解：由条件知333,30 ,60120 ,3AOMAONAOAOM中由正弦定理， 得33,sin30sin(150)2sin(30)OMOM同理32sin(30)ON112 32 3sin(30 )sin(30 )2sincos302sin33OMON360120 ,sin12当sin=1， 即90时，11OMON取得最大值2；当3sin2，即60或120时，11OMON取得最小值3232名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -