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1、高三数学单元测试题一（导数的概念与运算）姓名说明：本试卷满分100 分，时间 40 分钟。将选择题与填空题的答案填入下表: 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案一选择题：（每小题6 分，共 36 分）1如果)0()0()(xaxxexfx是连续函数，则a 等于（）A 1 B1C0 D2 2 函数()|fxx，在0 x处：（）A无定义B极限不存在C不连续D不可导3设)( xf是可导函数，且)(,2)()2(lim0000 xfxxfxxfx则（）A21B 1 C0 D 2 4若)(xf是在ll ,内的可导的偶函数，且)( xf不恒为零，则)( xf（）A. 必定是ll,内的偶函
2、数B. 必定是ll,内的奇函数C. 必定是ll,内的非奇非偶函数D. 可能是奇函数，也可能是偶函数5f/（x）是 f（x）的导函数， f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）6函数)100()2)(1()(xxxxxf在0 x处的导数值为( ) A. 0 B. 2100C. 200 D. 100! 二填空题：（每小题5 分，共 20 分）7设函数5()ln(23)fxx，则f1()3_ 8已知)1()(23fxxxf, 则)2(f9已知),(,cos1sinxxxy,则当2y时, x10.已知axxaxf)(,则)1(f名师资料总结 - - -精品资料欢
3、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 三解答题（共44 分）11（本小题14 分）已知函数3()3fxxx(I)求函数)(xf的单调区间；(II) 求函数)( xf在区间 3,2上的最值12 （本小题 15 分） 已知直线1l为曲线22xxy在点(0,2)处的切线，2l为该曲线的另一条切线，且21ll（）求直线2l的方程；（）求由直线1l2l和x轴所围成的三角形的面积13 （本小题15 分）函数cbxaxxxf23)(，过曲线)( xfy上的点)1(,
4、1(fP的切线方程为13xy（1）若)( xfy在2x时有极值，求f (x)的表达式；（2）在（ 1）的条件下，求)( xfy在1,3上最大值；（3）若函数)(xfy在区间1,2上单调递增，求b 的取值范围得分评卷人得分评卷人得分评卷人名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 高三数学单元测试题一参考答案参考答案：1.A 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.58. 0 9. 3210.2lnaaa11.(I)解：3
5、2()3 ,()333(1)(1).fxxxfxxxx令()0,fx得1,1.xx-4分若(,1 )( 1 ,)x则()0fx，故()fx在(,1)上是增函数，()fx在(1,)上是增函数-7分若(1 , 1 ) ,x则()0fx，故名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - ()fx在(1,1)上是减函数-10分(II) (3)18,(1)2,(1)2,(2)2ffff-12分3 ()18.xfx当时 ，在 区 间 -3,
6、2取 到 最 小 值 为12 ( )2.xfx当或时 ，在 区 间 -3,2取 到 最 大 值 为-14分12 (I) 解：设直线1l的斜率为1k，直线2l的斜率为2k，21yx，由题意得10 |1xky,得直线1l的方程为2yx122111llkk211,1xx令得,212,2xyxxy将代 入得2l与该曲线的切点坐标为(1,2),A由直线方程的点斜式, 得直线2l的方程为3yx-8分（）由直线1l的方程为2yx,令0,= 2yx得由直线2l的方程为3yx，令0,=3yx得由23yxyx得52y-12分设由直线1l2l和x轴所围成的三角形的面积为S，则15252(3)224s-15分13 解
7、：（ 1）)5(542)(5,4,2)3)(2)(1()3(1240)2(,2)()2(3)1(0212323:)1(,1()()1)(23()1()1)(1()1(:)1(,1()(23)()(23223分相联立解得由故时有极值在即故的切线方程为上而过即的切线方程为上点过求导数得由xxxxfcbabafxxfycbabacbabafPxfyxbacbayxffyfPxfybaxxxfcbxaxxxf（2）)2)(23(44323)(22xxxxbaxxxf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
8、 - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - x )2,32 )32,2(321,32()( xf+ 0 0 + )( xf极大极小135)2(4)2(2)2()2()(23fxf极大4514121)1(3f1 ,3)(在xf上最大值为13 10 分（3）1 ,2)(在区间xfy上单调递增又02)1(,23)(2babaxxxf知由bbxxxf23)(依题意1 ,203,0)(1 ,2)(2在即上恒有在bbxxxfxf上恒成立 . 在603)1()(,16bbbfxfbx小时在0212)2()(,26bbfxfbx小时b在.6001212)(,1622bbbxfb则时小综合上述讨论可知，所求参数b 取值范围是： b015 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -