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1、高三数学单元测试题四（函数的最值）姓名说明：本试卷满分100 分，时间 40 分钟。将选择题与填空题的答案填入下表:题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案一选择题：（每小题6 分，共 36 分）1.定义在闭区间,ba上的连续函数)(xfy有唯一的极值点0 xx,且)(0 xfy极小值,则下列说法正确的是A.函数)(xf有最小值)(0 xfB.函数)(xf有最小值,但不一定是)(0 xfC.函数)(xf的最大值也可能是)(0 xfD.函数)(xf不一定有最小值2.函数|23|)(3xxxf在0 xx时取得最小值,则0 xA.2B.1C.1D.2或13.已知函数322xxy在区间
2、0，m 上有最大值3，最小值2，则 m 的取值范围是A),1 B0，2 C2,(D1，2 4.函数5123223xxxy在0，3上的最大值和最小值分别是A.5，15 B.5，4C.5，15D.5，165.函数xxxxfcossincos)(23上最大值等于A274B278C2716D27326.已知limxxcxxa2222，且函数yaxbxc(ln)2在1，e上存在反函数，则（）A0(，bB)2，ebC)20(，ebD20eb，二填空题：（每小题5 分，共 20 分）7.函数xxxf2ln2)(2的最小值是8.函数)0(,ln)(axaxxf有最大值,则a的取值范围是9.点P是 曲 线xxy
3、ln2上 任 意 一 点,则 点P到 直 线2xy的距离的最小值是10.已知函数32()f xaxbxcx在点0 x处取得极小值，其导函数yfx的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -则0 x=三解答题（共44 分）11（本小题14 分）已知cxbxaxxf2)(23在2x时有极大值6，在1x时有极小值，求cba,的值；并求)(xf在区间 3，3上的最大值和最小值.12（本小题15 分）设函数 f(x)是定义在 1，0）（0，1上的奇函数，当 x 1，0）时，f(x)=2ax+x1（a R).（1）当 x(0，1时，
4、求 f(x)（2）若 a 1，试判断f(x)在（0，1（3）是否存在a，使得当x（0，1时，f(x)有最大值 6.13（本小题15 分）已知函数2()8,()6ln.f xxx g xxm（I）求()f x在区间,1t t上的最大值();h t（II）是否存在实数,m使得()yfx的图象与()yg x的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -高三数学单元测试题四参考答案1.A 2.D 3.D 4.C 5.D 6.C 7.218.0a9.210.2 11.解：（1）,223)(2bxaxxf
5、由条件知.38,21,31.6448)2(,0223)1(,02412)2(cbacbafbafbaf解得（2）,2)(,3822131)(223xxxfxxxxfx 3(3,2)2(2,1)1(1,3)3)(xf0 0)(xf4616 231061由上表知，在区间3，3上，当3x时，,6110maxf1x时，.23minf12.（1）解：设x(0，1，则 x 1，0)，f(x)=2ax+21xf(x)是奇函数.f(x)=2ax21x，x(0，1.4 分（2）证明：f(x)=2a+)1(2233xax，a1，x(0，1，31x1，a+31x0.即 f(x)0.f(x)在（0，1上是单调递增函数
6、.9 分（3）解：当a1 时，f(x)在（0，1上单调递增.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -f(x)max=f(1)=6，a=25(不合题意，舍之），当 a 1 时，f(x)=0，x=31a.如下表：fmax(x)=f(31a)=6，解出 a=22.x=22(0，1)10存在 a=22，使 f(x)在（0，1上有最大值6.15 分13.解：（I）22()8(4)16.f xxxx当14,t即3t时，()fx在,1t t上单调递增，22()(1)(1)8(1)67;h tf ttttt当41,tt即34t时，()(4)16;h tf当4t时，()f x在,
7、1t t上单调递减，2()()8.h tf ttt综上，2267,3,()16,34,8,4ttth ttttt6 分（II）函数()yf x的图象与()yg x的图象有且只有三个不同的交点，即函数()()()xg xf x的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点。22()86ln,62862(1)(3)()28(0),xxxxmxxxxxxxxxx当(0,1)x时，()0,()xx是增函数；当(0,3)x时，()0,()xx是减函数；当(3,)x时，()0,()xx是增函数；当1,x或3x时，()0.x()(1)7,()(3)6ln315.xmxm最大值最小值10 分当x充分接近0 时，()0,x当x充分大时，()0.x名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -要使()x的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须()70,()6ln 3150,xmxm最大值最小值即7156ln 3.m所以存在实数m，使得函数()yf x与()yg x的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为(7,156ln 3).15 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -