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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学必修 5 学问点总结目录第一章 解三角形 . 2其次章 数列 . 3一、求通项公式的方法 . 51、由数列的前几项求通项公式：待定系数法 . 52、由递推公式求通项公式： . 53、由求和公式求通项公式： . 54、其他 . 5名师归纳总结 二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）. 6第 1 页,共 9 页三、数列求和的方法： . 7叠加法、倒序相加. 7错位相减法. 7裂项相加法. 7分组求和法. 7四、综合性问题中. 7第三章：不等式. 8- - - - - - -精选学习资料 - -
2、 - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学必修 5 学问点总结第一章 解三角形名师归纳总结 1、正弦定理：在C 中, a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边, R为C 的外接圆的半径,第 2 页,共 9 页就有abcC2Rsinsinsin2、正弦定理的变形公式：a2Rsin,b2Rsin,c2RsinC ； sina, sinb, sinCc；（正弦定理的变形常常用在有三角函数的等式中）2R2 R2 Ra b csin:sin:sinC ；sinabcsinCabcCsinsinsinsin3、三角形面积公式：SC1bcsin1absinC1acsin2224、余 定理：在
3、C 中,有a2b2c22 bccos,b2a2c22accos,c2a2b22abcos C 5、余弦定理的推论：cosb2c2a2,cosa2c2b2,cosCa2b2c22 bc2 ac2ab6、设 a 、 b 、 c 是C 的角、C 的对边,就：如a22 b2 c ,就C90为直角三角形；如a22 b2 c ,就C90为锐角三角形；如a2b22 c ,就C90为钝角三角形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次章 数列 1、数列：根据肯定次序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数
4、无限的数列5、递增数列：从第 2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列：从第 2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列：各项相等的数列8、摇摆数列：从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式9、数列的通项公式：表示数列 a n 10 、数列的递推公式：表示任一项 a 与它的前一项 a n 1（或前几项）间的关系的公式2 项起, 每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,11 、假如一个数列从第 这个常数称为等差数列的公差名师归纳总结 12 、由三个数 a ,b 组成的等差数列可以看成最简洁的
5、等差数列,就称为 a 与 b 的等差中项 如第 3 页,共 9 页ba2c,就称 b为 a 与 c 的等差中项13 、如等差数列a n的首项是a ,公差是 d ,就a na 1n1d 通 项 公 式 的 变 形 ： a na mnm d ； a 1a nn1d ； da na 1； n1nanda 11；dana mnm14 、如a n是等差数列,且mnpq（ m 、 n 、 p 、q*）,就a manapa ；如a n是等差数列,且2npq （ n 、 p 、q*）,就 2anapa ；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m 项和构成的数列成等差数列；15 、等差数列的前n 项和的公式：S
6、 nn a 1an；S nna 1n n1d 2216 、等差数列的前n 项和的性质： 如项数为2n n*,就S 2nn a na n1,且 S 偶S奇nd,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载S 奇S 偶an,S 奇nn1S 奇a n1如项数为2 n1n*,就S 2n12n1a ,且 nS 偶a nS 偶（其中S 奇nan,S 偶n1a n）就这个数列称为等比数列,17 、假如一个数列从第2项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个常数称为等比数列的公比18 、在 a 与 b 中间插入一个数G ,使 a ,G ,b 成等比数列,
7、 就 G 称为 a 与 b 的等比中项 如G2ab ,就称 G 为 a 与 b 的等比中项19 、如等比数列a n的首项是a ,公比是 q ,就a na q 1n1是20 、通项公式的变形：a na qnm；a 1a q nn1；qn1a n；qn ma na 1am21 、如a n是等比数列,且mnpq （ m 、 n 、 p 、q*）,就a ma napa ；如a n等比数列,且2npq （ n 、 p 、q*）,就2 a napa ；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m 项和构成的数列成等比数列；na q122 、等比数列a n的前 n 项和的公式：S na 11qna 1a q q
8、 q11q1q1时,S n1a 1q1a 1qn,即常数项与n q 项系数互为相反数；q23 、等比数列的前n 项和的性质：如项数为2n n*,就S 偶S 奇qS n mS nqnS S ,S 2nS ,S 3 nS 2 n成等比数列24 、a 与S 的关系：anS nS n1n2S 1n1名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、求通项公式的方法1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法如相邻两项相减后为同一个常数设为anknnb,列两个方程求解；如相邻两项相减两次后为同一个常数设为a nan2bnc,
9、列三个方程求解；如相邻两项相减后相除后为同一个常数设为aaqnb,q 为相除后的常数,列两个方程求解；2、由递推公式求通项公式：如化简后为an 1and形式,可用等差数列的通项公式代入求解；,从而新数列anx 是等比如化简后为an1anfn,形式,可用叠加法求解；如化简后为an 1anq形式,可用等比数列的通项公式代入求解；如化简后为an 1kanb形式, 就可化为an1xkanx 数列,用等比数列求解anx 的通项公式,再反过来求原先那个；（其中 x 是用待定系数法来求得）3、由求和公式求通项公式：a 1S 1anS nS n1检验a 是否满意an,如满意就为a ,不满意用分段函数写；4、其
10、他名师归纳总结 （1）a na n1f n 形式, fn 便于求和,方法：迭加；1为以 -2 为公差的等差数列；第 5 页,共 9 页n1a 1n42n1例如：a nan1n1有：ana n1n1a 2a 13a 3a 24a na n1n1各式相加得a na 134（2）a nan1a an1形式,同除以a a n1,构造倒数为等差数列；例如：a nan12a a n1,就a nan12111,即a an1ana na n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）a nqan1学习必备欢迎下载m 形式,q1,方法：构造：a nxq a n1x 为等比数
11、列；例如：an2a n12,通过待定系数法求得：a n22a n12,即a n2等比,公比为2；（4）a nqan1pnr 形式：构造：a nxnyq a n1x n1y 为等比数列；（5）a nqan1n p 形式,同除n p ,转化为上面的几种情形进行构造；由于anqan1n p ,就a nqan11,如q1转化为（ 1）的方法,如不为1,转化为（ 3）pnp pn1p的方法二、等差数列的求和最值问题： （二次函数的配方法；通项公式求临界项法）名师归纳总结 如a 10,就S 有最大值,当n=k 时取到的最大值k 满意a k10第 6 页,共 9 页d0ak0如,就S 有最小值,当n=k 时
12、取到的最大值k 满意a k10a 10d0ak0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、数列求和的方法：叠加法、倒序相加具备等差数列的相关特点的,倒序之后和为定值；错位相减法适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,如：a n2 n1n 3；裂项相加法适用于分式形式的通项公式,2把一项拆成两个或多个的差的形式；如：a n111n11,n nna n2 n112 n111111等；2n2 n分组求和法适用于通项中能分成两个或几个可以便利求和的部分,如：an2nn1等；四、综合性问题中等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为ad 和a
13、d类型,这样可以相加约掉,相乘为平方差；名师归纳总结 等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和a类型,这样可以相乘约掉；第 7 页,共 9 页q- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三章：不等式1、ab0ab ；ab0ab ；ab0ab 比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等；2、不等式的性质： abba ；ab bcac ； abacbbc ；ab c0acbc ,ab c0acbc ；ab cdacd ；ab0,cd0acbd ；ab0ann bn,n1；ab0nanb n,n12的不等式3、一元二次不
14、等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b24 acc0000二次函数yax2bxa0的图象c有两个相异实数根有两个相等实数根没有实数根ax2bx一元二次方程x 1,2b2 ax 1x2ba0的根2 ax 1x 2一元二次ax2bxc0x xx 1 或xx 2x 2x xb 2 aRa0不等式的ax2bxc0x x 1x解集a01的不等式5、二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的次数是6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组名师归纳总结 7、二元一次不等式（组）的解集：满意二元一次不等式组的x
15、 和 y 的取值构成有序数对,x y,全部第 8 页,共 9 页这样的有序数对,x y构成的集合8、在平面直角坐标系中,已知直线xyC0,坐标平面内的点x 0,y 0如0,x 0y 0C0,就点x 0,y 0在直线xyC0的上方- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如0,x 0y 0C0学习必备x 0,y 0欢迎下载xyC0的下方,就点在直线9、在平面直角坐标系中,已知直线xyC0如 0,就 x y C 0 表示直线 x y C 0 上方的区域；x y C 0 表示直线 x y C 0 下方的区域如 0,就 x y C 0 表示直线 x y C 0 下方的
16、区域；x y C 0 表示直线 x y C 0 上方的区域10 、线性约束条件：由 x , y 的不等式（或方程）组成的不等式组,是 x , y 的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x , y 的解析式线性目标函数：目标函数为 x , y 的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满意线性约束条件的解 ,x y可行域：全部可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解11 、设 a 、 b 是两个正数,就a2b 称为正数 a 、 b 的算术平均数,ab 称为正数 a 、 b 的几何平均数12 、均值不等式定理：如a0,b0,就ab2ab ,即a2bab 13 、常用的基本不等式：名师归纳总结 a22 b2 ab a bR ；R 第 9 页,共 9 页aba22b2a bR ；aba2b2a0,b0；a22b2a2b2a b14 、极值定理：设x 、 y 都为正数,就有2 s 4如 xys（和为定值） ,就当 xy时,积xy取得最大值如 xyp（积为定值） ,就当 xy 时,和 xy 取得最小值 2p - - - - - - -