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1、高中数学必修2学问点总结书目第一章 空间几何体31.1柱、锥、台、球构造特征31.2空间几何体三视图和直观图51.3 空间几何体外表积与体积6第二章 直线与平面位置关系72.1空间点、直线、平面之间位置关系72.1.2 空间中直线与直线之间位置关系82.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间位置关系92.2.直线、平面平行断定及其性质102.2.1 直线与平面平行断定102.2.2 平面与平面平行断定102.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行性质112.3.1直线与平面垂直断定122.3.2平面与平面垂直断定122.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直性质12第
2、三章 直线与方程133.1直线倾斜角和斜率133.1倾斜角和斜率133.1.2两条直线平行与垂直143.2.1 直线点斜式方程143.2.3 直线一般式方程143.3直线交点坐标与间隔 公式153.3.1两直线交点坐标153.3.2两点间间隔 153.3.3点到直线间隔 公式15第四章 圆与方程164.1.1 圆标准方程164.1.2 圆一般方程164.2.1 圆与圆位置关系164.2.2 圆与圆位置关系174.2.3 直线与圆方程应用174.3.1空间直角坐标系184.3.2空间两点间间隔 公式18高中数学必修2学问点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球构造特征 1棱柱：定义：有两个面
3、互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形公共边都互相平行，由这些面所围成几何体。分类：以底面多边形边数作为分类标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面截面是与底面全等多边形。2棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点三角形，由这些面所围成几何体分类：以底面多边形边数作为分类标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面间隔 与高比平方。
4、3棱台：定义：用一个平行于棱锥底面平面去截棱锥，截面和底面之间部分分类：以底面多边形边数作为分类标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是相像平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥顶点4圆柱：定义：以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成曲面所围成几何体几何特征：底面是全等圆；母线与轴平行；轴与底面圆半径垂直；侧面绽开图是一个矩形。5圆锥：定义：以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成曲面所围成几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥顶点；侧面绽开图是一个扇形。6圆台：定义：用一个平行于圆锥底面平面去截圆锥，截面和底面之间部分几何特征：上下底面是
5、两个圆；侧面母线交于原圆锥顶点；侧面绽开图是一个弓形。7球体：定义：以半圆直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成几何体几何特征：球截面是圆；球面上随意一点到球心间隔 等于半径。(1)定义三视图：正视图光线从几何体前面对后面正投影；侧视图从左向右、俯视图从上向下注：正视图反映了物体上下、左右位置关系，即反映了物体高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后位置关系，即反映了物体长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后位置关系，即反映了物体高度和宽度。(2)画三视图原那么： 长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法步骤：1.平行于坐标轴线依旧平行于坐标轴；2.平行于y轴线长度变半，平行于x
6、，z轴线长度不变；3.画法要写好。5用斜二测画法画出长方体步骤：1画轴2画底面3画侧棱4成图1.3 空间几何体外表积与体积1几何体外表积为几何体各个面面积和。2特殊几何体外表积公式c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线 3柱体、锥体、台体体积公式 4球体外表积和体积公式：V= ； S=第二章 直线与平面位置关系2.1空间点、直线、平面之间位置关系DCBA1平面 平面概念： A.描绘性说明； B.平面是无限伸展； 平面表示：通常用希腊字母、表示，如平面通常写在一个锐角内；也可以用两个相对顶点字母来表示，如平面BC。 点与平面关系：点A在平面内，记作；点不在平面内，记作点与直线关系：点A直线l上，
7、记作：Al； 点A在直线l外，记作Al；直线与平面关系：直线l在平面内，记作l；直线l不在平面内，记作l。2公理1：假如一条直线两点在一个平面内，那么这条直线是全部点都在这个平面内。即直线在平面内，或者平面经过直线应用：检验桌面是否平； 推断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：3公理2：经过不在同一条直线上三点，有且只有一个平面。推论：始终线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理2及其推论作用：它是空间内确定平面根据 它是证明平面重合根据4公理3：假如两个不重合平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点公共直线符号：平面和相交，交线是a，记作a。符号语言：
8、公理3作用：它是断定两个平面相交方法。它说明两个平面交线与两个平面公共点之间关系：交线必过公共点。它可以推断点在直线上，即证假设干个点共线重要根据。2.1.2 空间中直线与直线之间位置关系1 空间两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理4：平行于同一条直线两条直线互相平行。=ac符号表示为：设a、b、c是三条直线abcb强调：公理4本质上是说平行具有传递性，在平面、空间这特性质都适用。公理4作用：推断空间两条直线平行根据。3 等角定理：空间中假如两个角两边分别对应平行，那
9、么这两个角相等或互补4 留意点： a与b所成角大小只由a、b互相位置来确定，与O选择无关，为简便，点O一般取在两直线中一条上； 两条异面直线所成角(0， )； 当两条异面直线所成角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成角转化为两条相交直线所成角。2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间位置关系1、直线与平面有三种位置关系：1直线在平面内 有多数个公共点2直线与平面相交 有且只有一个公共点3直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行状况统称为直线在平面外，可用a 来表示a a
10、=A a2.2.直线、平面平行断定及其性质2.2.1 直线与平面平行断定1、直线与平面平行断定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，那么该直线与此平面平行。简记为：线线平行，那么线面平行。符号表示：a b = aab2.2.2 平面与平面平行断定1、两个平面平行断定定理：一个平面内两条交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示：a b ab = P ab2、推断两平面平行方法有三种：1用定义；2断定定理；3垂直于同一条直线两个平面平行。2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行性质1、定理：一条直线与一个平面平行，那么过这条直线任一平面与此平面交线与该直线平行。简记为：线
11、面平行那么线线平行。符号表示：aa ab= b作用：利用该定理可解决直线间平行问题。2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。符号表示：= a ab = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直断定及其性质1、定义假如直线L与平面内随意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L，直线L叫做平面垂线，平面叫做直线L垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 L 2、断定定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。留意点： a)定理中“两条相交直线这一条件不行无视；b)定理表达了“直线与平面垂直与“直线
12、与直线垂直互相转化数学思想。1、二面角概念：表示从空间始终线动身两个半平面所组成图形A 梭 l B 2、二面角记法：二面角-l-或-AB-3、两个平面互相垂直断定定理：一个平面过另一个平面垂线，那么这两个平面垂直。2. 2.、平面与平面垂直性质1、定理：垂直于同一个平面两条直线平行。2性质定理： 两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线直线与另一个平面垂直。第三章 直线与方程1、直线倾斜角概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成角叫做直线l倾斜角.特殊地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0.2、 倾斜角取值范围： 0180. 当直线l与x轴垂直时,
13、= 90.3、直线斜率:一条直线倾斜角(90)正切值叫做这条直线斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线l倾斜角肯定存在,但是斜率k不肯定存在.4、给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用两点坐标来表示直线P1P2斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 1、两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那么它们斜率相等；反之，假如它们斜率相等，那么它们平行，即留意: 上面等价是在两条直线不重合且斜率存在前提下才成立，缺少这个前提，结
14、论并不成立即假如k1=k2, 那么肯定有L1L22、两条直线都有斜率，假如它们互相垂直，那么它们斜率互为负倒数；反之，假如它们斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即3.2.1 直线点斜式方程1、 直线点斜式方程：直线经过点，且斜率为 2、直线斜截式方程：直线斜率为，且与轴交点为 3.2.2 直线两点式方程1、直线两点式方程：两点其中 y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线截距式方程：直线与轴交点为A，与轴交点为B，其中3.2.3 直线一般式方程1、直线一般式方程：关于二元一次方程A，B不同时为02、各种直线方程之间互化。1、给出例题：两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+
15、y +2=0 解：解方程组 得 x=-2，y=2所以L1与L2交点坐标为M-2，2两点间间隔 公式1点到直线间隔 公式：点到直线间隔 为：2、两平行线间间隔 公式：两条平行线直线和一般式方程为：，：，那么与间隔 为第四章 圆与方程4.1.1 圆标准方程1、圆标准方程：圆心为A(a,b),半径为r圆方程2、点与圆关系推断方法：1，点在圆外 2=，点在圆上3，点在圆内4.1.2 圆一般方程1、圆一般方程： 2、圆一般方程特点： (1)x2和y2系数一样，不等于0没有xy这样二次项 (2)圆一般方程中有三个特定系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆方程就确定了(3)、与圆标准方程相比较，它是一种
16、特殊二元二次方程，代数特征明显，圆标准方程那么指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。4.2.1 圆与圆位置关系1、用点到直线间隔 来推断直线与圆位置关系设直线：，圆：，圆半径为，圆心到直线间隔 为，那么判别直线与圆位置关系根据有以下几点：1当时，直线与圆相离；2当时，直线与圆相切；3当时，直线与圆相交；4.2.2 圆与圆位置关系两圆位置关系设两圆连心线长为，那么判别圆与圆位置关系根据有以下几点：1当时，圆与圆相离；2当时，圆与圆外切；3当时，圆与圆相交；4当时，圆与圆内切；5当时，圆与圆内含；4.2.3 直线与圆方程应用直线与圆位置关系有相离，相切，相交三种状况，根本上由以下两种方法推断：
17、1设直线，圆，圆心到l间隔 为，那么有；2设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中判别式为，那么有；注：假如圆心位置在原点，可运用公式去解直线与圆相切问题，其中表示切点坐标，r表示半径。1、利用平面直角坐标系解决直线与圆位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题步骤：第一步：建立适当平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译成几何结论(3)过圆上一点切线方程：圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，那么过此点切线方程为 (课本命题)圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，那么过此点切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题推广)1、点M对应着唯一确定有序实数组，、分别是P、Q、R在、轴上坐标2、有序实数组，对应着空间直角坐标系中一点3、空间中随意点M坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中坐标，记M，叫做点M横坐标，叫做点M纵坐标，叫做点M竖坐标。1、空间中随意一点到点之间间隔 公式