2022年高一数学人教版最全知识点 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高中数学必修5 知识点总结目录第一章解三角形 . 2第二章数列 . 3一、求通项公式的方法 . 51、由数列的前几项求通项公式:待定系数法 . 52、由递推公式求通项公式: . 53、由求和公式求通项公式: . 54、其他 . 5二、等差数列的求和最值问题:(二次函数的配方法;通项公式求临界项法). 6三、数列求和的方法: . 7叠加法、倒序相加. 7错位相减法. 7裂项相加法. 7分组求和法. 7四、综合性问题中. 7第三章:不等式. 8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页学习必备欢迎下载高中数学必修

2、5 知识点总结第一章 解三角形1、正弦定理:在C中,a、b、c分别为角、C的对边,R为C的外接圆的半径,则有2sinsinsinabcRC2、正弦定理的变形公式:2sinaR,2sinbR,2sincRC;sin2aR,sin2bR,sin2cCR; (正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中):sin:sin:sina b cC;sinsinsinsinsinsinabcabcCC3、三角形面积公式:111sinsinsin222CSbcabCac4、余定理:在C中,有2222cosabcbc,2222cosbacac,2222coscababC5、余弦定理的推论:222cos2bcabc,

3、222cos2acbac,222cos2abcCab6、设a、b、c是C的角、C的对边,则:若222abc,则90C为直角三角形;若222abc,则90C为锐角三角形;若222abc,则90C为钝角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页学习必备欢迎下载第二章数列1、数列:按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项:数列中的每一个数3、有穷数列:项数有限的数列4、无穷数列:项数无限的数列5、递增数列:从第2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列:从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列:各项相等

4、的数列8、摆动数列:从第2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式:表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式10 、数列的递推公式:表示任一项na与它的前一项1na(或前几项)间的关系的公式11 、如果一个数列从第2 项起, 每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差12 、由三个数a,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则称为a与b的等差中项 若2acb,则称b为a与c的等差中项13 、若等差数列na的首项是1a,公差是d,则11naand通 项 公 式 的 变 形 : nmaanm d; 11naan

5、d; 11naadn; 11naand;nmaadnm14 、若na是等差数列,且mnpq(m、n、p、*q) ,则mnpqaaaa;若na是等差数列,且2npq(n、p、*q) ,则2npqaaa;下角标成等差数列的项仍是等差数列;连续m 项和构成的数列成等差数列。15 、等差数列的前n项和的公式:12nnn aaS;112nn nSnad16 、等差数列的前n项和的性质: 若项数为*2n n,则21nnnSn aa,且SSn d偶奇,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页学习必备欢迎下载1nnSaSa奇偶若项数为*2

6、1nn,则2121nnSna,且nSSa奇偶,1SnSn奇偶(其中nSna奇,1nSna偶) 17 、如果一个数列从第2项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比18 、 在a与b中间插入一个数G, 使a,G,b成等比数列, 则G称为a与b的等比中项 若2Gab,则称G为a与b的等比中项19 、若等比数列na的首项是1a,公比是q,则11nnaa q20 、通项公式的变形:nmnmaa q;11nnaa q;11nnaqa;n mnmaqa21 、若na是等比数列,且mnpq(m、n、p、*q) ,则mnpqaaaa;若na是等比数列,且2

7、npq(n、p、*q) ,则2npqaaa;下角标成等差数列的项仍是等比数列;连续m 项和构成的数列成等比数列。22 、等比数列na的前n项和的公式:11111111nnnna qSaqaa qqqq1q时,1111nnaaSqqq,即常数项与nq项系数互为相反数。23 、等比数列的前n项和的性质:若项数为*2n n,则SqS偶奇nn mnmSSqSnS,2nnSS,32nnSS成等比数列24 、na与nS的关系:1121nnnSSnaSn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页学习必备欢迎下载一、求通项公式的方法1、由数

8、列的前几项求通项公式:待定系数法若相邻两项相减后为同一个常数设为bknan,列两个方程求解;若相邻两项相减两次后为同一个常数设为cbnanan2,列三个方程求解;若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为baqann,q 为相除后的常数,列两个方程求解;2、由递推公式求通项公式:若化简后为daann 1形式,可用等差数列的通项公式代入求解;若化简后为),(1nfaann形式,可用叠加法求解;若化简后为qaann 1形式,可用等比数列的通项公式代入求解;若化简后为bkaann 1形式, 则可化为)()(1xakxann,从而新数列xan是等比数列,用等比数列求解xan的通项公式,再反过来求原来那个。

9、(其中x是用待定系数法来求得)3、由求和公式求通项公式:11Sa1nnnSSa检验naa 是否满足1, 若满足则为na, 不满足用分段函数写。4、其他(1)1nnaaf n形式,fn便于求和,方法:迭加;例如:11nnaan有:11nnaan2132111341413412nnnaaaaaannnaana各式相加得(2)11nnnnaaa a形式,同除以1nna a,构造倒数为等差数列;例如:112nnnnaaa a,则111112nnnnnnaaa aaa,即1na为以 -2 为公差的等差数列。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5

10、页,共 9 页学习必备欢迎下载(3)1nnaqam形式,1q,方法:构造:1nnaxq ax为等比数列;例如:122nnaa,通过待定系数法求得:1222nnaa,即2na等比,公比为2。(4)1nnaqapnr形式:构造:11nnaxnyq ax ny为等比数列;(5)1nnnaqap形式,同除np,转化为上面的几种情况进行构造;因为1nnnaqap,则111nnnnaaqpp p,若1qp转化为( 1)的方法,若不为1,转化为( 3)的方法二、等差数列的求和最值问题: (二次函数的配方法;通项公式求临界项法)若001da,则nS有最大值,当n=k 时取到的最大值k 满足001kkaa若00

11、1da,则nS有最小值,当n=k 时取到的最大值k 满足001kkaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页学习必备欢迎下载三、数列求和的方法:叠加法、倒序相加具备等差数列的相关特点的,倒序之后和为定值;错位相减法适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,如:213nnan;裂项相加法适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式。如:11111nan nnn,1111212122121nannnn等;分组求和法适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分,如:21nnan等;四、综合性问题中等差数列

12、中一些在加法和乘法中设一些数为dada和类型,这样可以相加约掉,相乘为平方差;等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为qaaq和类型,这样可以相乘约掉。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页学习必备欢迎下载第三章:不等式1、0abab;0abab;0abab比较两个数的大小可以用相减法;相除法;平方法;开方法;倒数法等等。2、不等式的性质:abba;,ab bcac;abacbc;,0ab cacbc,,0ab cacbc;,ab cdacbd;0,0abcdacbd;0,1nnababnn;0,1nnabab nn3、一

13、元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:判别式24bac000二次函数2yaxbxc0a的图象一元二次方程20axbxc0a的根有两个相异实数根1,22bxa12xx有两个相等实数根122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a12x xxxx或2bx xaR20axbxc0a12x xxx5、二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式6、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对,

14、 x y,所有这样的有序数对, x y构成的集合8、在平面直角坐标系中,已知直线0 xyC,坐标平面内的点00,xy若0,000 xyC,则点00,xy在直线0 xyC的上方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页学习必备欢迎下载若0,000 xyC,则点00,xy在直线0 xyC的下方9、在平面直角坐标系中,已知直线0 xyC若0,则0 xyC表示直线0 xyC上方的区域;0 xyC表示直线0 xyC下方的区域若0,则0 xyC表示直线0 xyC下方的区域;0 xyC表示直线0 xyC上方的区域10 、线性约束条件:由x

15、,y的不等式(或方程)组成的不等式组,是x,y的线性约束条件目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y的解析式线性目标函数:目标函数为x,y的一次解析式线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解:满足线性约束条件的解, x y可行域:所有可行解组成的集合最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解11 、设a、b是两个正数,则2ab称为正数a、b的算术平均数,ab称为正数a、b的几何平均数12 、均值不等式定理:若0a,0b,则2abab,即2abab13 、常用的基本不等式:222,abab a bR;22,2ababa bR;20,02ababab;222,22ababa bR14 、极值定理:设x、y都为正数,则有若xys(和为定值) ,则当xy时,积xy取得最大值24s若xyp(积为定值) ,则当xy时,和xy取得最小值2p精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页

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