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1、直线方程专题101 直线过定点（4套，2页，含答案）知识点：直线过定点： 直线过定点，可以用以下两种方法处理。方法一： 把式子凑成点斜式方程，直接可以观察出定点。一般式子出现两个K，比较简单的时候，采用此法。方法二： 不能凑出点斜式方程，就用此法。把含有系数的项合并在一起，令所求系数的“系数”为0，然后令除系数之外的式子也成立，联立求解即可。典型例题：1. 直线mxy2m10经过一定点，则该点的坐标是（ 答案：A；）A（2，1） B （2，1） C （1，2） D （1，2）2. m为任意实数时，直线（m1）x(2m1)ym5必过定点 答案：（9，4）； 。3. 已知两点 A（1，0），B（0
2、，1），若直线 yk（x1）与线段 AB总有公共点，则 k的取值范围是_ 答案：；_。随堂练习：1. 直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点（ 答案：C； ）A (0，0) B (0，1) C (3，1) D (2，1)2. 不论m取何值，直线恒过定点_ 答案：（2，3）；_3. 直线系中和点A（3，1）的距离等于2的直线条数有（ 答案：A； ）(A)0条 (B)1条 (C)2条 (D)两条以上4. 已知线段PQ两端点的坐标分别为（1，1）、（2，2），若直线L：xmym0与线段PQ有交点，求m的范围 答案：；解：（方法一）直线l：xmym=0恒过A（0，1）点，则或且m0又m=0时
3、直线l：xmym=0与线段PQ有交点， 所求m的范围是 （方法二）P，Q两点在直线的两侧或其中一点在直线l上，（1mm）（22 m m）0解得：所求m的范围是（方法三）设直线l：xmym=0与线段PQ有交点为M且M不同于P，Q两点，设0)由向量相等得：M直线过点A（0，1）直线的斜率k=而00解得：或2而直线l：xmym=0当m0时：斜率为或2m当M与P重合时，k=2；当M与P重合时，k=所求m的范围是 专题101答案：A； 答案：（9，4）； 答案：； 答案：C； 答案：（2，3）； 答案：A； 答案：；直线方程专题102 直线过定点1. 当时，两条直线kxyk1、kyx2k的交点在 答案：
4、1； 象限2. 不论k为何实数，直线（2k1）x（k3）y（k11）0恒通过一个定点，这个定点的坐标是_ 答案：（2，3）；【考点】恒过定点的直线【解析】解：直线（2k1）x（k3）y（k11）=0 即 k（2xy1）（x3y11）=0，根据k的任意性可得，解得，不论k取什么实数时，直线（2k1）x（k3）y（k11）=0都经过一个定点（2，3）故答案为：（2，3）_3. 设直线L的方程为(a1)xy2a0，若L经过第一象限，求实数a的取值范围. 答案：(，2)；参考答案与解析:解:直线l的方程可化为点斜式y3=(a1)(x1)，由点斜式的性质，得l过定点P(1，3)，如图. .由数形结合，知
5、l经过第一象限，只需kl3，kl=(a1)3，解得a2.实数a的取值范围是(，2). 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程4. 已知直线L：yax2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线L与线段AB相交时，则实数a的取值范围为 答案：； 直线方程专题103 直线过定点1. 已知直线L方程为ykxk1，则当点P（2，1）与直线L的距离最远时，直线L的斜率为 答案：； .2. 不论a， b为何实数，直线(2ab)x(ab)yab0均通过一定点，此定点坐标是 答案：(2， 3)； 3. 已知直线L：5ax5ya30(1)求证：不论a为何值，直线L总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象
6、限，求a的取值范围 答案：证明略，a3； (1)证明将直线l的方程整理为ya(x)，l的斜率为a，且过定点A(，)而点A(，)在第一象限，故l过第一象限不论a为何值，直线l总经过第一象限(2)解直线OA的斜率为k3l不经过第二象限，a34. 已知点A（1，0）和B（1，0），若直线y2xb与线段AB相交，则b的取值范围是_ 答案：；_.直线方程专题104 直线过定点1. 已知直线L：ykx2k1.(1)求证：直线L恒过一个定点；(2)当3x3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围 答案：k1；解(1)由ykx2k1，得y1k(x2)由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(2，1)(2)设
7、函数f(x)kx2k1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当3x3时，直线上的点都在x轴上方，需满足即解得k1.所以，实数k的取值范围是k1. 2. 方程(a1)xy2a10 (aR)表示的直线( 答案：A； )A.恒过(2， 3) B. 恒过(2， 3) C. 恒过(2， 3)或(2， 3) D.都是平行直线 3. 点P(2，3)到直线：ax(a1)y30的距离d为最大时，d与a的值依次为（ 答案：B； ）A3，3 B5，1 C5，2 D7，1专题102答案：1；（2，3）； (，2)； ；专题103答案：； (2， 3)； 证明略，a3； ；专题104答案：k1； 答案：A； 答案：B；第 5 页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司