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1、高一上学期期末测试题（必修1+必修 2）高级中学：王刚宝第一部分选择题 （共 50 分）一、选择题 ：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 设 集 合0,1,2,4,5,7,1,3,6,8,9,3,7,8XYZ， 那 么 集 合()XYZIU是（） （湖南版必修一69P第 2题）A. 0,1,2,6,8B. 3,7,8C. 1,3,7,8D. 1,3,6,7,82. 设集合A和集合B都是自然数集N，映射:fAB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，像 20 的原像是（） （湖南版必修一71P第 15 题）A.
2、 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 与函数yx有相同的图像的函数是（） （湖南版必修一144P第 2 题）A. 2yxB. 2xyxC. logaxya01)aa（且D.logxaya01)aa（且4. 方程lg3xx的解所在区间为（） （苏教版必修一78P例 2 改编）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 设( )f x是(,)上的奇函数，且(2)( )f xf x，当01x时，( )f xx，则(7.5)f等于（湖南版必修一147P第 20 题）A. 0.5B. 0.5C. 1.5D. 1.56. 下面直线中，与直线230 xy相交的直线是（） （苏教
3、版必修二90P第 1 题）A. 4260 xyB. 2yxC. 25yxD.23yx7. 如果方程22220(40)xyDxEyFDEF所表示的曲线关于直线yx对称，那么必有（） （苏教版必修二105P第 6 题）A. DEB. DFC. EFD. DEF8. 如果直线/,/aba直线且平面， 那么b与的位置关系是 （）（北师大版必修二37P第 2 题）A. 相交B. /bC. bD. /b或b9. 在空间直角坐标系中，点(3, 2,1)P关于x轴的对称点坐标为（） （北师大版必修二113P第 3 题改编）A. (3,2,1)B. ( 3, 2,1)C. ( 3,2,1)D. (3,2,1)1
4、0. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF 这六个字母 .现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A、B、C 对面的字母分别为( ) （苏教版必修二65P第 4 题）B D B A C C A C E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - A. D、E、F B. E、D、F C. E、F、D D. F、D、E 第二部分非选择题 （共 100 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分
5、，满分20 分. 11. 幂函数( )yf x的图象过点2(2,)2，则( )f x的解析式为_（人教A版必修一91P第 10 题）12. 直线过点(5,6)P，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2 倍，则此直线方程为_（苏教版必修二120P第 5 题）13.集合22222(, ) |4,(,)| (1)(1),0Mx yxyNx yxyrr，若MNNI，则实数r的取值范围为 _（苏教版必修二120P第 12 题）14. 已知函数( ),( )fxg x分别由下表给出，则 (2)f g_，(3)g f_. x1 2 3 4 x1 2 3 4 ( )f x2 3 4 1 ( )g x2 1 4
6、3 （苏教版必修一29P第 8 题）三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中 15 题和 18 题每题 12 分，其他每题14 分）15. 已知函数2( )2 | 1f xxx，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.（苏教版必修一43P第 6 题）16. 已知函数( )log (1)(0,1)xafxaaa. （1）求函数( )f x的定义域；（2）讨论函数( )f x的单调性 . （北师大版必修一128P第 1 题）17. 正方体1111ABCDA B C D中，求证： （1）11ACB D DB平面； （2）11BDACB平面. （北师大版必修
7、二68P第 11 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - （17 题图）（18 题图）18. 一个圆锥的底面半径为2cm，高为 6cm，在其中有一个高为xcm 的内接圆柱 . （1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？（北师大版必修二58P第 2 题）19. 求二次函数22( )2(21)542f xxaxaa在0,1上的最小值( )g a的解析式 . （北师大版必修一66P第 3 题）20
8、. 已知圆22: (1)(2)25Cxy，直线: (21)(1)740lmxmym. （1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长 . （人教 A 版必修二156PB 组第 6 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 高一上学期期末复习题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共 10 小题，每小题5 分，满分 5 0
9、分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C C D C B D A D A B 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共 4 小题，每小题5 分，满分2 0 分11. 12( )f xx12. 650 xy或2170 xy13. (0,2214. 2；3 三、解答题：15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分 12 分.解：2221, (0)( )21, (0)xxxf xxxx 2 分函数( )f x的图象如右图 6 分函数( )f x的定义域为R 8 分Q2( )2 |1f xxx22()2| 12| 1( )fxxxxxf x（）所以( )f
10、 x为偶函数 . 12 分16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分 14 分.解： （1）函数( )f x有意义，则10 xa 2 分当1a时，由10 xa解得0 x；当01a时，由10 xa解得0 x. 所以当1a时，函数的定义域为(0,)； 4 分当01a时，函数的定义域为(,0). 6 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - （2）当1a时，任取12,(0,)xx，且12xx，则1
11、2xxaa1121222121()()log (1)log (1)loglog (1)11xxxxxaaaaxxaaafxfxaaaa1212212,()()log (1)log 101xxxxaaxaaaaf xf xaQ，即12()()f xf x由函数单调性定义知：当1a时，( )f x在(0,)上是单调递增的. 10 分当01a时，任取12,(,0)x x，且12xx，则12xxaa1121222121()()log (1)log (1)loglog (1)11xxxxxaaaaxxaaafxfxaaaa1212212,()()log (1)log 101xxxxaaxaaaaf xf
12、 xaQ，即12()()f xf x由函数单调性定义知：当01a时，( )f x在(,0)上是单调递增的. 14 分17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分 14 分.证明：（1）正方体1111ABCDA B C D中，1B B平面ABCD，AC平面ABCD，1ACB B 3 分又ACBDQ，1BDB BBI，11ACB D DB平面 7 分（2）连接11,ADBC，11D C平面11BCC B，1B C平面11BCC B，111B CD C又11B CBCQ，1111BCD CCI，111B CABC D平面1BDQ11ABC D平面，11BDBC 10 分
13、由（ 1）知11ACB D DB平面，1BD平面ABCD，1BDAC1,ACB CCQI11BDACB平面 14 分18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分 12 分.解： （1）如图：POBV中，1DBOBD DPO，即26DBx 2 分13DBx，123ODOBDBx 4 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 圆柱的侧面积1122 (2)3SOD D Dxx2(6)3Sxx（06x
14、） 8 分（2）222(6)(3)633Sxxx3x时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为26 cm 12 分19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分 14 分.解：22( )2(21)542f xxaxaa=22(21)1xaa所以二次函数的对称轴21xa 3 分当210a，即12a时，( )f x在0,1上单调递增，2( )(0)542g afaa 6 分当211a，即1a时，( )fx在0,1上单调递减，2( )(1)585g afaa 9 分当0211a，即112a时，2( )(21)1g afaa 12 分综上所述2221542,()
15、21( )1,(1)2542,(1)aaag aaaaaa 14 分20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分 14 分.（1）证明：直线l的方程可化为(27)(4)0 xymxy. 2 分联立27040 xyxy解得31xy所以直线l恒过定点(3,1)P. 4 分（2）当直线l过圆心C时，直线l被圆C截得的弦何时最长. 5 分当直线l与CP垂直时，直线l被圆C截得的弦何时最短. 6 分设此时直线与圆交与,A B两点. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 直线l的斜率211mkm，1213 12CPk. 由211()112mm解得34m. 8 分此时直线l的方程为250 xy. 圆心(1,2)C到250 xy的距离| 225|55d. 10 分22| |2552 5APBPrd. 所以最短弦长| 2 | 4 5ABAP. 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -