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1、1 20162017 学年上学期期末考试模拟卷（ 3）高一数学（考试时间： 120 分钟试卷满分： 150 分）注意事项：1本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5考试范围：必修1、必修 2。第 I 卷一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的）1 已 知 全 集|3Uxx， 集 合2|45Ayyxx，2|1logBx yx， 则()UABIeA 3,2B 3,1)C(0,1)D(0, 22下列函数中，在区间(,0)上是增函数的是A111yx B|1|yxC248yxx D1yx3圆221:2880Cxyxy与圆222:4480Cxyxy的位置关系是A相 交 B 外切 C内切 D相离4设ABC的一个顶点是(3,1)A，B，C的平分线方程分别是0 x，yx，则直线BC的方程是A35yx B23yxC25yx D522xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
3、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 5 已知定义在R上的函数|( )21x mf x（m为实数）为偶函数，记0.5(log3)af，2(log 5)bf，(2)cfm，则, ,a b c的大小关系为A abc B acbC cab D cba6已知123, ,l ll是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A若1213,llll，则23ll B若1223,llll，则13llC若1223,llll，则123,l ll共面 D若123,l ll共点，则123, ,l ll共面7若函数2( )2(1)2f xx
4、ax在区间 1,2上单调，则实数a的取值范围为A2,) B(,1C(, 12,) D(, 1)(2,)8已知圆C的圆心与点( 2,1)P关于直线1yx对称，直线34110 xy与圆C相交于,A B两点，且|6AB，则圆C的方程为A22(1)18xyB22(1)18xyC22(1)18xy D22(1)18xy9若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1 的正方形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是A BCD10已知函数32,2( )(1) ,2xf xxxx，若关于x的方程( )0f xk有两个不同的实根， 则实数k的取值范围是A(0,1)B0,1 C( 1,0)- D 1,0-名师资料总结
5、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 11若正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积比为6：2，则其侧面与底面的夹角为A3 B4 C6 D1212 已知函数)(xf是定义在R上的奇函数， 当0 x时，( )e (1)xf xx， 给出下列命题： 当0 x时，( )e (1)xf xx；函数)(xf有 2 个零点；0)(xf的解集为), 1()0 , 1(. 其中正确命题的个数是A0 B1 C2 D3 第 II卷二、填空题（本题共4
6、 小题，每小题5 分，共 20 分）13 若 点(12 3)P ，关 于y轴 的 对 称 点 为1P，P关 于 坐 标 平 面xOz的 对 称 点 为2P， 则12|PP14函数232( )(01)xxf xaa的单调递增区间是_. 15经过两条直线220 xy和3420 xy的交点，且垂直于直线3240 xy的直线方程为 _. 16对于实数a和b，定义运算(1),(1),a baba bb aab，则式子1221ln e( )9的值为 . 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小 题满分 10 分）已知集合222|190|560Ax x
7、axaBx xx，2|280Cx xx. （1）若AB，求a的值；（2）若AB，AC，求a的值. 18 （本小题满分12 分）已知圆22:(1)5C xy，直线:10l mxym. （1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若定点(11)P ，分弦AB为12APPB，求此时直线l的方程 . 19 （本小题满分12 分）如图，在 四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，45 ,1,ADCADACO为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - -
8、- - - - - 4 AC的中点，PO平面ABCD，2,POM为PD的中点 . （1）证明：AD平面PAC；（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值. 20 （本小题满分12 分）今年入秋以来， 某市多有雾霾天气，空气污染较为严重. 市环保研究所对近期每天的空气污染情况 进 行 调 査 研 究 后 ， 预 测 某 一 天 的 空 气 污 染 指 数( )f x与 时 刻x( 时 ) 的 函 数 关 系 为25( ) |log (1)| 21,0,24f xxaax，其中a为空气治理调节参数，且(0,1)a. （1）若12a，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中( )f
9、 x的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？21 （本小题满分12 分）如图，在直四棱柱1111ABCDA B C D中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，4AB，2BCCD，12AA，1EE，分别 是棱1ADAA，的中点（1）设F是棱AB的中点，证明：直线1EE平面1FCC；（2）证明：平面1D AC平面11BBCC；（3）求点D到平面1D AC的距离22 （本小题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
10、第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 已知函数( )3xf x，(2)81f a，1( )1xxag xa（1）求( )g x的解析式，并判断( )g x的奇偶性；（2）用定义证明：函数( )g x在R上是减函数；（3）求函数( )g x的值域名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 2016 2017 学年上学期 期末考试模拟卷（ 3）高一数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11、 11 12 C AA C C B C A C C A B 132 14 143(,)2 152320 xy 169 17 （本 小题满分10 分）【解析】由已知，得2,3,2,4BC. （2 分）（1）BA，3 ,2是 一元二次方程01922aaxx的 两个根，由根与系数的关系，知1932322aa，解得5a. （4 分）（2）由AB，可知AB，又AC，则AAA4,2,3， （6 分）由A3，得0193322aa，解得25aa或. （8 分）当5a时， 3 , 2 065|2xxxA，与A2矛盾；当2a时，2|21503, 5Ax xx，符合题意 . 综上可知，2a. （10 分）18 （本
12、小题满分12 分）【解析】（1）直线:10l mxym，即1(1)ym x，易知直线l过定点(1,1). （2 分）因为221(1 1)15，所以点(1,1)在圆C内，故直线l与圆C相交 . （5 分）（2）设1122( ,), (,)A x yB xy，由12APPB得1211(1)2xx，化简得2132xx.（7 分）由2210(1)5mxymxy消去y，得2222(1)250mxm xm（* ） ，则212221mxxm. （10 分）由解得21231mxm，代入（ * ） ，解得1m. （11 分）故所求直线l的方程为0 xy或20 xy. （12 分）名师资料总结 - - -精品资料
13、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 19 （本小题满分12 分）【解析】（1）,45 ,90ADACACDADCDAC， （2 分）PO平面,ABCDPOAD， （ 4 分）又,POACOAD平面PAC. （6 分）（2）如图，连接DO，取DO的中点N，连接,MN AN. ,M N分 别 为,D P D O的 中 点 ， MNPO， 又PO平 面,A B C DM N平 面A BC DM A N，为所求的直线AM与平面ABCD所成的角 . （1
14、0 分）1514 5,1,tan2425ANDOMNPOMAN. 故直线AM与平面ABCD所成角的正切值为4 55. （12 分）20 （本小题满分12 分）【解析】（1）当12a时，251( )|log(1)| 222f xx. （2 分）当( )2f x时，251log(1)02x，得121255x，即4x. 所以一天中凌晨4点 时，该市的空气污染指数最低.（5 分）（2）设25log(1)tx，则当024x时，01t. （6 分）设( )21,0,1g ttaat，则31,0( )1,1tatag ttaat， （8 分）显然( )g t在0,a上是减函数，在 ,1a上是增函 数，则ma
15、x( )max(0),(1)f xgg. 易 得( 0 )31 ,( 1 )gaga，令( 0 )( 1 )2gga， 得12a，所以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 max12,02( )131,12aaf xaa. （10 分）当102a时，52232a，符合要求；当112a时，由313a，得1223a. 故要使该市每天的空气污染指数不超过3，调节参数a应控制在2(0,3内. （12 分）21 （本小题满分
16、12 分）【解析】（1）ABCD，12CDAB，12AFAB，CDAF，CDAF，则四边形AFCD为平行四边形，CFAD， 又AD平面11ADD A，CF平面11ADD A， 则CF平面11ADD A. （ 2 分）在直四棱柱中，11CCDD，又1DD平面11ADD A，1CC平面11ADD A，则1CC平面11ADD A. 又1CCCFC，1,CC CF平面1FCC，平面1FCC 平面11ADD A. 1EE平面11ADD A，1EE平面1FCC. （4 分）（2）如图，连接DF. 122BCCDAB，平行四边形AFCD是菱形，DFAC. 易知BCDF，ACBC. （5 分）在直四棱柱中，1
17、CC平面ABCD，AC平面ABCD，则1ACCC. 又1BCCCC，AC平面11BCC B. （7 分）又AC平面1D AC，平面1D AC平面11BCC B. （8 分）（3）易知11DD ACDADCVV， （9 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 设点D到平面1D AC的距离为d，则111133AD CADCSdSDD，易得115AD CS，3ADCS，12DD， （11 分）故2 55d，即点D到平面
18、1D AC的距离为2 55. （12 分）22 （本小题满分12 分）【解析】（1）由2(2)381af a，得24a，故2a，则12( )12xxg x. （2 分）又1221()( )1221xxxxgxg x(xR) ，故( )g x是奇函数 . （4 分）（2）设12,x xR，且12xx，则1212121212()()1212xxxxg xg x21122(22 )(12 )(12 )xxxx， （6 分）12xxQ，1222xx，又120 x，220 x，12()()0g xg x，即12()()g xg x，函数( )g x在R上是减函数 . （8 分）（3）由题意得，12( )12xxg x2(12 )12xx2112x. （9 分）20 xQ，211x，10112x，20212x，211112x. （11 分）故函数( )g x的值域为( 1,1). （12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -