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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 山西省大同一中高一（上）期末数学试卷一、挑选题1某种彩票共发行100000 张,中奖概率为0.01 ,就下面说法正确选项（）A买 1 张确定不中奖B买 100 张肯定恰有一张能中奖C买 100 张肯定能中奖D买 100 张未必能中奖2以下赋值语句中正确选项（）A4=n B n=n+1 C n+1=m Dm+n=0 6 人参与某项活动,就3现有 60 人,将其从 160 进行编号,如用系统抽样方法从中抽取所抽到的编号可能是（）A1,2,4,8,16,32 B3, 18,23,38,43,58 C5,10,15,20,25,30 D7,17,27,
2、37,47,57 4将八进制数 26（8）转化为十进制数,结果是（）A20 B 22 C24 D26 y=f （ x）的图象关于直线（）对称5已知函数y=f （x 1）是偶函数,就函数Ax= 1 Bx=1 C D160 人,中年职工人数是老年职工人6某单位共有老、中、青职工430 人,其中青年职工数的 2 倍为明白职工身体状况,现采纳分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,就该样本中的老年职工人数为（）A9 B 18 C27 D36 7从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的大事是（）1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 2
3、3 页精选学习资料 - - - - - - - - - A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与至少有一个红球C恰有一个黑球与恰有两个黑球D至少有一个黑球与都是红球8已知函数f （x）=x2+x 2,x 4,6 ,在函数 f （x）的定义域内任取一点x0,使得 f（x 0）0 的概率是（）ABCD9定义在 R上的函数 f （x）满意 f （x+6）=f （x）当 3 x 1 时, f （x）= （ x+2）2；当 1x 3 时, f （x）=x就 f （ 1）+f （ 2）+f （ 3）+ +f （ 2022）=（）A335 B 336 C338 D2 016 10已知某人打靶时,每次击中
4、目标的概率是0.6 ,现采纳随机模拟的方法估量此人打靶三次恰有两次击中目标的概率：先由运算器算出1 到 5 之间取整数值的随机数,指定1,2 表示未击中, 3,4,5 表示击中；再以每三个随机数为一组,代表三次打靶的结果经随机模拟产生了 20 组随机数：333 553 153 212 135 133 341 421 555 552 454 255 224 222 454 332 225 122 442 253据此估量,此人打靶三次恰有两次击中目标的概率是（）A0.4 B 0.432 C 0.45 D 0.5 11在等腰直角ABC 中,过顶点 C的直线 l 与斜边 AB相交的概率为（）ABCD）
5、12函数 y=e|lnx| |x 1| 的图象大致是（2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD二、填空题（ 4 分×4=16 分）13某次歌手大赛中,有 10 名评委茎叶图（如下列图）是 10 名评委给甲、乙两位选手评定的成果,就选手甲成果的众数是,选手乙的中位数是14假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标现从 800 袋牛奶中抽取50 袋进行检验利用随机数表抽取样本时,先将 800 袋牛奶按 000,001, , 799 进行编号假如从随机数表第 3 行第 1 组数开头向右读,最先
6、读到的 5 袋牛奶的编号是 614,593,379,242,203,722,请你以此方式连续向右读数,随后读出的 2 袋牛奶的编号是（下面摘取了随机数表第 1 行至第 5 行）78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 61279 43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820 61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636 63171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 61421 42372 53183 51546 90
7、385 12120 64042 51320 2298315使 log 2（ x） x+1 成立的 x 的取值范畴是16如图,函数 F（x）的图象是由指数函数 f （x）=b x 与幂函数 g（x）=x a“ 拼接” 而成,记 m=a a,n=a b,p=b a,q=b b就 m, n,p,q 的大小关系为（用“ ” 连接）3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题（ 5 小题,共 48 分）17绘制以下算法对应的程序框图：第一步,输入变量 x；其次步,依据函数 f （x）=对变量 y 赋值,使 y=f （ x
8、）；第三步,输出变量y 的值从 1000 袋白糖中, 随机抽取10018某糖厂为明白一条自动生产线上生产袋装白糖的重量,袋并称出每袋白糖的重量（单位：g）,得到如下频率分布表：（1）请补充完成频率分布表,并在下图中画出频率分布直方图；（2）依据上述数据估量从这批白糖中随机抽取一袋其重量在分组频数频率485.5 ,490.5 ） 10 490.5 ,495.5 ）0.20 495.5 ,500.5 ） 50 500.5 ,505.5 合计 100 495.5 ,505.5 上的概率名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1
9、9袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 为 1,21,2,3；蓝色卡片两张,标号分别（）从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；（） 现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片, 从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率20在测量一根新弹簧的劲度系数时,测得了如下的结果：所挂重量（ N）（ x）1 2 3 5 7 9 弹簧长度（ cm）（ y）11 12 12 13 14 16 （1）请画出上表所给数据的散点图；（2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性,求出 y 关于 x 的线性回来方程 =bx+a；如具有请依据上
10、表供应的数据,（3）依据回来方程, 求挂重量为8N的物体时弹簧的长度所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？注：此题中的运算结果保留小数点后一位5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21已知函数 是定义在 1, 1 上的奇函数（1）求 a,b 的值；（2）求 f （x）的值域；（3）如对任意 t R,x 1,1 ,不等式 f（ x）3t2 t+1 恒成立, 求 的取值范畴6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022-2022 学年山西
11、省大同一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题1某种彩票共发行100000 张,中奖概率为0.01 ,就下面说法正确选项（）A买 1 张确定不中奖B买 100 张肯定恰有一张能中奖C买 100 张肯定能中奖D买 100 张未必能中奖【考点】 概率的意义【专题】 运算题；转化思想；定义法；概率与统计【分析】 利用概率的概念求解【解答】 解：某种彩票共发行 100000 张,中奖概率为 0.01 ,在 A 中,买一张中奖概率为 0.01 ,故 A错误；在 B 中,中奖概率为 0.01 ,但买 100 张不肯定恰有一张能中奖,故 B 错误；在 C中,中奖概率为 0.01 ,买 100
12、张不肯定能中奖,故 C错误；在 D中,中奖概率为 0.01 ,买 100 未必能中奖,故 D正确应选： D【点评】 此题考查命题真假的判定,解概率的概念是基础题,解题时要仔细审题,留意娴熟把握和正确理2以下赋值语句中正确选项（）A4=n B n=n+1 C n+1=m Dm+n=0 【考点】 赋值语句【专题】 阅读型；分析法；算法和程序框图【分析】 此题利用直接法解决,只须依据赋值语句的定义直接进行判定即可【解答】 解：依据题意,A：左侧为数字,故不是赋值语句；B：赋值语句,把 n+1 的值赋给 n；7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - -
13、- - - - - - C：左侧为代数式,故不是赋值语句；D：左侧为代数式,故不是赋值语句应选： B【点评】 此题考查赋值语句,通过对赋值语句定义的把握直接进行判定即可,属于基本学问的考查3现有 60 人,将其从 160 进行编号,如用系统抽样方法从中抽取6 人参与某项活动,就所抽到的编号可能是（）A1,2,4,8,16,32 B3, 18,23,38,43,58 C5,10,15,20,25,30 D7,17,27,37,47,57 【考点】 系统抽样方法【专题】 对应思想；定义法；概率与统计【分析】 依据系统抽样的定义进行求解即可【解答】 解：如用系统抽样方法从中抽取 6 人参与某项活动,
14、就样本间隔为 60 6=10,就只有 7,17,27,37, 47,57 满意条件应选： D 【点评】 此题主要考查系统抽样的判定,关键比较基础依据系统抽样的定义运算出样本间隔是解决此题的4将八进制数26（8）转化为十进制数,结果是（）A20 B 22 C24 D26 【考点】 进位制【专题】 运算题；算法和程序框图【分析】 利用累加权重法,即可将八进制数转化为十进制,从而得解【解答】 解：由题意, 26（8）=2 81+6 80=22,应选： B【点评】 此题考查八进制与十进制之间的转化,解题的关键,属于基本学问的考查娴熟把握八进制与十进制之间的转化法就是名师归纳总结 - - - - - -
15、 -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5已知函数y=f （x 1）是偶函数,就函数y=f （ x）的图象关于直线（）对称Ax= 1 Bx=1 C D【考点】 函数奇偶性的性质【专题】 规律型；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】 依据函数图象关系进行判定即可【解答】 解：函数y=f （x 1）是偶函数,函数y=f （ x 1）关于 y 轴对称,即x=0 对称,就将 y=f（ x 1）的图象向左平移一个单位得到y=f（ x）的图象, 此时函数关于x= 1 对称,应选： A 【点评】 此题主要考查函数对称性的求解,此题的关键依据函数奇偶性的性质结合函数
16、平移关系是解决6某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数的 2 倍为明白职工身体状况,现采纳分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,就该样本中的老年职工人数为（）A9 B 18 C27 D36 【考点】 分层抽样方法【专题】 运算题【分析】 依据条件中职工总数和青年职工人数,以及中年和老年职工的关系列出方程,解出老年职工的人数, 依据青年职工在样本中的个数,算出每个个体被抽到的概率,用概率乘以老年职工的个数,得到结果【解答】 解：设老年职工有x 人,中年职工人数是老年职工人数的2 倍,就中年职工有2x,x+2x+160=430
17、,x=90,即由比例可得该单位老年职工共有 90 人,在抽取的样本中有青年职工 32 人,每个个体被抽到的概率是 =,用分层抽样的比例应抽取 90=18 人应选 B9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 此题是一个分层抽样问题,简洁出错的是不懂得分层抽样的含义或与其它混淆抽样方法是数学中的一个小学问点,但一般不难,故也是一个重要的得分点,不容错过7从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的大事是（）A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与至少有一个红球C恰有一个黑球与恰有两个
18、黑球D至少有一个黑球与都是红球【考点】 互斥大事与对立大事【专题】 概率与统计【分析】 列举每个大事所包含的基本领件,结合互斥大事和对立大事的定义,依次验证即可【解答】 解：对于 A：大事：“ 至少有一个黑球” 与大事：“ 都是黑球” 可以同时发生,如：两个都是黑球,这两个大事不是互斥大事,A 不正确对于 B：大事：“ 至少有一个黑球” 与大事：“ 至少有一个红球” 可以同时发生,如：一个红球一个黑球,B 不正确对于 C：大事：“ 恰好有一个黑球” 与大事：“ 恰有两个黑球” 不能同时发生,但从口袋中任取两个球时仍有可能是两个都是红球,两个大事是互斥大事但不是对立大事,C 正确对于 D：大事：
19、“ 至少有一个黑球” 与“ 都是红球” 不能同时发生,但肯定会有一个发生,这两个大事是对立大事,D 不正确应选： C【点评】 此题考查互斥大事与对立大事第一要求懂得互斥大事和对立大事的定义,懂得互斥大事与对立大事的联系与区分同时要能够精确列举某一大事所包含的基本领件属简洁题8已知函数f （x）=x2+x 2,x 4,6 ,在函数 f （x）的定义域内任取一点x0,使得 f（x0）0 的概率是（）ABCD【考点】 几何概型；二次函数的性质【专题】 运算题10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 先求出 f
20、（x） 0 的解集,由函数的性质得到 概率的运算公式求出 f （ x0）0 的概率即可f （x） 0 时 x 的区间,然后依据求【解答】 解：由于 f （x） 0,得到 x 2+x 2 0,x 1 或 x 2；在区间 4,6 上任取一点 P= = 应选 Bx 0,使得 f （x0） 0 的概率【点评】 考查同学会依据求导法就求函数的导函数,会利用概率法就求区间上的概率9定义在 R上的函数 f （x）满意 f （x+6）=f （x）当 3x1 时, f （x）= （ x+2）2；当 1x 3 时, f （x）=x就 f （ 1）+f （ 2）+f （ 3）+ +f （ 2022）=（）A335
21、B 336 C338 D2 016 【考点】 函数的周期性；函数的值【专题】 规律型；整体思想；函数的性质及应用【分析】 可得函数的周期为 结合规律可得6,运算 f （1）+f （2）+f （3）+f （4）+f （5）+f （6）的值,【解答】 解：定义在 R上的函数 f （ x）满意 f （x+6）=f （x）,函数 f （x）为周期为 6 的周期函数,当 3x1 时, f （x）= （ x+2）2,当 1x 3 时, f （x）=x,f （ 1）=1,f （2）=2,f （3）=f （ 3） = 1,f （4）=f （ 2）=0,f （5）=f （ 1）= 1,f （6）=f （0）=0
22、,f （ 1）+f （2）+f （3）+f （4）+f （5）+f （6）=1 f （1）+f （2）+f （3）+ +f （ 2022）=336 1=336 应选： B【点评】 此题考查函数的周期性,属基础题10已知某人打靶时,每次击中目标的概率是0.6 ,现采纳随机模拟的方法估量此人打靶三次恰有两次击中目标的概率：先由运算器算出1 到 5 之间取整数值的随机数,指定1,2 表示未击中, 3,4,5 表示击中；再以每三个随机数为一组,代表三次打靶的结果经随机模拟产生了 20 组随机数：11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - -
23、 - - - 333 553 153 212 135 133 341 421 555 552 454 255 224 222 454 332 225 122 442 253）据此估量,此人打靶三次恰有两次击中目标的概率是（A0.4 B 0.432 C 0.45 D 0.5 【考点】 列举法运算基本领件数及大事发生的概率【专题】 运算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】 由题意知模拟三次打靶的结果,经随机模拟产生了如下20 组随机数, 在 20 组随机数中表示三次打靶恰有两次命中的有可以通过列举得到共 结果5 组随机数, 依据概率公式, 得到【解答】 解：由题意知模拟三次打靶的结果,经随机模
24、拟产生了如下 20 组随机数,333 553 153 212 135 133 341 421 555 552 454 255 224 222 454 332 225 122 442 253 在 20 组随机数中表示三次打靶三次恰有两次击中目标有：153,135,133,341,552,255, 332,442,253,共 9 组随机数,所求概率为 =0.45 应选： C【点评】 此题考查概率的求法,式的合理运用是基础题,解题时要仔细审题,留意等可能大事概率运算公11在等腰直角ABC 中,过顶点C的直线 l 与斜边 AB相交的概率为（）ABCD【考点】 几何概型【专题】 运算题；数形结合；综合法
25、；概率与统计【分析】 l 与边 AB相交,就其肯定显现在 项CA,CB两者的内部,由几何概率模型易得正解选【解答】 解：作出如图的模型,可以看出l 与边 AB相交,就其肯定显现在CA,CB两者的内部,由于 ACB=90 ,由图形知,l 与边 AB相交的概率是=应选： C12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 此题考查几何概率模型,解题的关键是依据题设所做的描述作出正确的示意图来,由图得出答案12函数 y=e|lnx| |x 1| 的图象大致是（）DABC【考点】 对数的运算性质；函数的图象与图象变化【分
26、析】 依据函数 y=e |lnx| |x 1| 知必过点（ 1,1）,再对函数进行求导观看其导数的符号进而知原函数的单调性,得到答案【解答】 解：由 y=e |lnx| |x 1| 可知：函数过点（1,1）,当 0x1 时, y=e lnx 1+x= +x 1,y=+10y=e lnx 1+x 为减函数；如当 x1 时, y=e lnx x+1=1,应选 D【点评】 此题主要考查函数的求导与函数单调性的关系二、填空题（ 4 分×4=16 分）13某次歌手大赛中,有 10 名评委茎叶图（如下列图）是 10 名评委给甲、乙两位选手评定的成果,就选手甲成果的众数是 75 ,选手乙的中位数是
27、 84 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】 茎叶图【专题】 运算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】 本茎叶图表示的数据是两位数,可以得到甲乙的成果数据,读出数据后, 依据众数、中位数的定义求出即可【解答】 解：由茎叶图可知,甲的成果中 故甲的成果的众数为 7575 显现两次,为次数最多的数据,乙的成果从上到下,依据从小到大的次序得知中间两数据分别为 83,85故乙的成果的中位数为（83+85） 2=84故答案为： 75,84【点评】 此题考查样本的平均数、中位数属基础题,熟记样本的众数、中位数
28、的定义是前提,精确运算是关键14假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标现从 800 袋牛奶中抽取50 袋进行检验利用随机数表抽取样本时,先将 800 袋牛奶按 000,001, , 799 进行编号假如从随机数表第 3 行第 1 组数开头向右读,最先读到的 5 袋牛奶的编号是 614,593,379,242,203,722,请你以此方式连续向右读数,随后读出的 2 袋牛奶的编号是 104,088 （下面摘取了随机数表第 1 行至第 5 行）78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 61279 43021 92980 27768 2691
29、6 27783 84572 78483 39820 61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636 63171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 61421 42372 53183 51546 90385 12120 64042 51320 22983【考点】 系统抽样方法【专题】 运算题；方程思想；综合法；概率与统计14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 从随机数表第3 行第 1 组数开头向右读,最先读到的6 袋牛奶
30、的编号是614,593,379,242,203,722,再向右三位数一读,将符合条件的选出,不符号的舍去,连续向右读取即可【解答】 解：最先读到的 6 袋牛奶的编号是 614,593,379,242,203,722,向右读下一个数是 104,再下一个数是 887,887 它大于 850 故舍去,再下一个数是 088故答案为： 104,088【点评】 此题主要考查了抽样方法,随机数表的使用,在随机数表中每个数显现在每个位置的概率是一样的,所以每个数被抽到的概率是一样的,属于基础题15使 log 2（ x） x+1 成立的 x 的取值范畴是（ 1,0）【考点】 对数的运算性质；其他不等式的解法【专
31、题】 作图题；数形结合法【分析】 在坐标系中画出函数 可f （x）=log2（ x）和 g（x）=x+1,图象,结合图象判定即【解答】 解：利用作图法可以判定 f （ x）=log2（ x）和 g（x）=x+1,相交于（1,0）前者是单调递减,后者是单调递增所以只有1x 0 时, log 2（ x） x+1 成立故答案为：（1,0）【点评】 此题考查对数函数的图象,数形结合法解不等式,是中档题15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16如图,函数F（x）的图象是由指数函数f （x）=b x 与幂函数 g（x）=x
32、a“ 拼接” 而成,记 m=a a,n=a b,p=ba,q=bb就 m, n,p,q 的大小关系为p mqn （用“ ” 连接）【考点】 分段函数的应用【专题】 函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】 将（,）分别代入 f （x）和 g（x）,求出 a,b 的值,运算出 m, n,p,q【解答】 解：由函数图象可知 f （）=g（） =,b =（）a=解得 a=,b=m=（）, n=（）,p=（）=（）2,q=（）=（）,y=（）x是减函数,（）2（）（）（）故答案为 pm qn 【点评】 此题考查了指数函数单调性的应用,将 键三、解答题（ 5 小题,共 48 分）17绘制以下算法对
33、应的程序框图：第一步,输入变量 x；其次步,依据函数 f （x）=对变量 y 赋值,使 y=f （ x）；第三步,输出变量 y 的值【考点】 程序框图【专题】 作图题；图表型；算法和程序框图m,n,p,q 表示成同底的分数指数幂是关名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 该函数是分段函数,当x 取不同范畴内的值时,函数解析式不同,因此当给出一个自变量 x 的值时,必需先判定x 的范畴,然后确定利用哪一段的解析式求函数值,由于函数解析式分了三段,所以判定框需要两个,即进行两次判定,于是,即可画出相应的程序框图【
34、解答】 解：程序框图如下：【点评】 画程序框图的规章：（1）使用标准的框图符号；（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画；（3）除判定框外,大多数程序框图中的程序框只有一个进入点和一个退出点,判定框是具 有超过一个退出点的唯独符号；（4）在图形符号内描述的语言要特别简练清晰程序框图有以下重要的结构：次序结构、条件结构、循环结构18某糖厂为明白一条自动生产线上生产袋装白糖的重量,从 1000 袋白糖中, 随机抽取100袋并称出每袋白糖的重量（单位：g）,得到如下频率分布表：名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）
35、请补充完成频率分布表,并在下图中画出频率分布直方图；（2）依据上述数据估量从这批白糖中随机抽取一袋其重量在分组频数频率485.5 ,490.5 ） 10 490.5 ,495.5 ）0.20 495.5 ,500.5 ） 50 500.5 ,505.5 合计 100 495.5 ,505.5 上的概率【考点】 列举法运算基本领件数及大事发生的概率；频率分布表【专题】 运算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】 （1）由频率 = 图,能完成频率分布表,依据频率分布表,能画出频率分布直方（2）由频率分布直方图能估量从这批白糖中随机抽取一袋其重量在 495.5 ,505.5 上的概率【解答】 （此
36、题满分 8 分）解：（ 1）由频率 =,得 490.5 ,495.5 ）组中的频数为： 100 0.2=20,500.5 ,505.5 ）组中的频数为： 100 10 20 50=20,500.5 ,505.5 ）组中的频率为：=0.2 由此完成频率分布表如下：分组频数频率485.5 ,490.5 ）10 0.10 490.5 ,495.5 ）20 0.20 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 495.5 ,500.5 ）50 0.50 500.5 ,505.5 20 0.20 合计100 1.00 依据频率
37、分布表,画出频率分布直方图,如右图：（2）由频率分布直方图估量从这批白糖中随机抽取一袋其重量在 p=（ 0.04+0.1 ） 5=0.7495.5 ,505.5 上的概率：【点评】 此题考查频率分布表、频率分布直方图的作法,考查概率的求法,是基础题,解时要留意公式频率=的合理运用19袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 为 1,21,2,3；蓝色卡片两张,标号分别（）从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；（） 现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片, 从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率【考点】 列举法运算基本领件数
38、及大事发生的概率【专题】 概率与统计【分析】 （）由列举法可得从五张卡片中任取两张的全部情形,分析可得两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的情形数目,由古典概型公式,运算可得答案；（） 加入一张标号为 0 的绿色卡片后, 共有六张卡片, 由列举法可得从中任取两张的全部情形, 分析可得两张卡片的颜色不同且标号之和小于 可得答案4 的情形数目, 由古典概型公式, 运算【解答】 解：（ I ）从五张卡片中任取两张的全部可能情形有如下10 种：红1 红 2,红1红3,红 1蓝1,红1蓝 2,红2 红 3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝 1,红3 蓝 2,蓝1 蓝 219 名师归纳总结 - - - - -
39、 - -第 19 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4 的有红1蓝1、红1蓝2、红2 蓝1,共 3 种情形,故所求的概率为（II ）加入一张标号为 0 的绿色卡片后,共有六张卡片,从六张卡片中任取两张,有红 1 红 2,红 1 红 3,红 1蓝 1,红 1蓝 2,红 2红 3,红 2 蓝 1,红 2 蓝2,红3 蓝1,红 3蓝 2,蓝 1蓝2,红1 绿0,红 2绿 0,红 3绿 0,蓝 1 绿0,蓝 2 绿0,共有 15 种情况,其中颜色不同且标号之和小于 4 的有红 1 蓝1,红 1蓝 2,红 2 蓝1,红 1 绿0,红 2 绿0,红 3绿0,蓝 1 绿 0,蓝 2绿 0,共 8 种情形,所以概率为【点评】 此题考查古典概型的运算,涉及列举法的应用,解题的关键是正确列举,分析得到大事的情形数目20在测量一根新弹簧的劲度系数时,测得了如下的结果：所挂重量（ N）（ x）1 2 3 5 7 9 弹簧长度（ cm）（ y）11 12 12 13 14 16 （1）请画出上表所给数据的散点图；（2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性,求出 y 关于 x 的线性回来方程 =bx+a；如