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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点菱形【学问梳理】1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）2、性质：（1）边：四条边都相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线相互垂直平分且每条对角线平分每组对角；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形3、菱形的判定方法 : 一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形对角线相互垂直平分的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形4、识别菱形的常用方法（1）先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等a,b,就 S
2、菱（2）先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明对角线相互垂直（3）说明四边形ABCD 的四条相等5、面积 :设菱形 ABCD 的一边长为a,高为 h,就 S 菱形 =ah；如菱形的两对角线的长分别为形=1 2ab 【经典题】一、挑选题1. 2022 广东省珠海市 边长为 3 cm的菱形的周长是 A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.15 cm 2. 2022 广西来宾市 顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A 等腰梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形3. 2022 贵州省毕节地区 如下列图,菱形 ABCD中,对角线 AC、BD相交于点 O,H为 AD边的中点,菱形 ABCD
3、的周长为 28,就 OH的长等于（）A.3.5 B.4 C.7 D.14 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点AHBODC（第 8 题图）4. 2022 湖南省长沙市 如图,已知菱形ABCD的边长等于2, DAB=60 , 就对角线BD的长为 A 1 B3 C 2 D 23D C 60A B 5. 2022 江苏省徐州市 如顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,就该四边形肯定是矩形 B. 等腰梯形C. 对角线相等的四边形 D. 对角线相互垂直的四边形6. 2022 山东省枣庄市 如图,菱形 A
4、BCD的边长为 4,过点 A、C作对角线 AC的垂线,分别交 CB和 AD的延长线于点 E,F,AE=3,就四边形 AECF的周长为（）A22 B18 C14 D 11 7. 2022 浙江省宁波市 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,就此菱形的边长是（）A.10 B. 8 C. 6 D. 5 名师归纳总结 8. 2022 黑龙江省农垦牡丹江治理局 如图,在菱形ABCD中, E 是 AB 边上一点,且A= EDF=60 ,有以下）结论：AE=BF； DEF是等边三角形； BEF是等腰三角形； ADE= BEF,其中结论正确的个数是（第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料
5、 - - - - - - - - - A 3 B 4 名师总结优秀学问点D 2 C 1 9. 2022 上海市 如图,已知AC、BD是菱形 ABCD的对角线,那么以下结论肯定正确选项（）A ABD与 ABC的周长相等；B ABD与 ABC的周长相等；C 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；D 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍10. 2022 浙江省台州市 如图,菱形ABCD的对角线 AC=4cm,把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH,就图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）D 17：9 A 4：3 B 3：2 C 14：9 二、填空题11. 2022 吉林省长春市
6、 如图,在边长为3 的菱形 ABCD中,点 E 在边 CD上,点 F 为 BE 延长线与AD延长线的交点如DE=1,就 DF的长为12. 2022 福建省莆田市 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图,菱形ABCD的边长为名师总结优秀学问点F 是 AC上的一动点,就EF+BF的最小值是4, BAD=120 ,点 E是 AB的中点,点2ABCD是菱形, O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成13. 2022 甘肃省陇南市 如图,四边形阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6 和 8 时,就阴影部分的面积为
7、12 =0,那么菱形14. 2022 甘肃省兰州市 假如菱形的两条对角线的长为a 和 b,且 a,b 满意（ a 1）2+的面积等于 _ 15. 2022 湖北省十堰市 如图,在 ABC中,点 D是 BC的中点,点 E、F 分别在线段 AD及其延长线上, 且 DE=DF,给出以下条件： BEEC； BF CE； AB=AC；从中挑选一个条件使四边形 BECF是菱形,你认为这个条件是（只填写序号）AEBDCF名师归纳总结 16. 2022 江苏省宿迁市 如图,在平面直角坐标系xOy中,如菱形ABCD的顶点 A,B的坐标分别为 3,0 ,2 ,0 ,点 D 在 y 轴上,就点C 的坐标是第 4 页
8、,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17. 2022 辽宁省大连市 如图,菱形名师总结优秀学问点O,如 BCO=55 ,就 ADO= ABCD中, AC、BD相交于点18. 2022 四川省宜宾市 菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数之比为l 2,就较长的对角线长度是 cm. 19. 2022 四川省凉山州 顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是长分别是6m和 8m,就这个花圃的面积为 . ,学校的一块菱形花圃两对角线的20. 2022 四川省泸州市 一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4 和 2 5 ,就它的面积为 . 2
9、1. 2022 福建省漳州市 如菱形的周长为20cm,就它的边长是cm22. 2022 重庆市 A 卷 如图,菱形ADBCABCD中, A=60 , BD=7,就菱形 ABCD的周长为 _名师归纳总结 23. 2022 辽宁省锦州市 菱形 ABCD的边长为2,ABC60,E 是 AD边中点,点P 是对角线BD上的动点,第 5 页,共 7 页当 AP+PE的值最小时,PC的长是 _ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A E 名师总结优秀学问点D P B 第 15 题图 C AC,BD相交于点 O,请你添加一个适当的条件,使 ABCD成为24. 2022
10、山东省淄博市 已知 ABCD,对角线一个菱形你添加的条件是三、证明题25. 2022 福建省厦门市 如图 6,在四边形ABCD中,AD BC,AMBC,垂足为M,ANDC,垂足为N如 BAD BCD,AMAN,求证四边形ABCD是菱形图 626. 2022 贵州省贵阳市 如图,在Rt ABC中, ACB=90 , D、E 分别为 AB, AC边上的中点,连接DE,将 ADE绕点 E旋转 180 得到CFE,连接 AF,CD（1）求证：四边形 ADCF是菱形；（ 5 分）（2）如 BC =8, AC =6,求四边形 ABCF的周长（5 分）A名师归纳总结 DEFA与点 D 重合,绽开后第 6 页
11、,共 7 页BC第 18 题图27. 2022 江苏省淮安市 如图,在三角形ABC中, AD平分 BAC,将 ABC折叠,使点折痕分别交AB、 AC于点 E、F,连接 DE、DF. 求证：四边形AEDF是菱形 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 28. 2022 四川省乐山市 如图,在名师总结优秀学问点BE=CEABC中, AB=AC,四边形ADEF是菱形,求证：29. 2022 湖南省张家界市 如图,在四边形ABCD中, ABAD,CB CD,AC与 BD相交于 O 点, OC=OA,如 E 是CD上任意一点,连结 BE交 AC于点 F,连结 DF（1）证明：CBF CDF；（2）如 AC=2 3 ,BD=2,求四边形 ABCD的周长；（3）请你添加一个条件,使得EFD BAD,并予以证明 . 四、猜想、探究题30. 2022 四川省攀枝花市 如图,两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm,一只电子甲虫,从点 A 开头按 ABCDAEFGAB 的次序沿菱形的边循环爬行,当电子甲虫爬行 2022cm 时停下,就它停的位置是（）A 点 F B 点 E C 点 A D 点 C 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页