《2022年椭圆知识点总结及经典习题 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年椭圆知识点总结及经典习题 .docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_学问点圆锥曲线与方程 - 椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一椭圆及其标准方程1. 椭圆的定义：平面内与两定点F1, F2 距离的和等于常数 2aF1F2的点的轨迹叫做椭可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆,即点集 M=P| |PF 1|+|PF 2|=2a ,2a |F 1F2|=2c .这里两个定点 F1 ,F2 叫椭圆的焦点,两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2aF1F2时为线段F1F2 , 2aF1F2无轨迹）.可编辑资料 - - - 欢迎下
2、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 标准方程：c2a2b2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点在 x 轴上： a 2y 2焦点在 y 轴上： a 2b21（ a b 0）. 焦点 F（ c,0）x 221 （ab0）. 焦点 F（0,c）b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：在两种标准方程中,总有a b 0,并且椭圆的焦点总在长轴上.xy2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两种标准方程可用一般形式表示：1 或者 mxmn+ny =1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二椭圆的简洁几何性
3、质：1. 范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（1） ）椭圆xa 222（2） ）椭圆ya2. 对称性y1（ a b 0） 横坐标 -a xa , 纵坐标 -b xb2b 222x1 （ab 0） 横坐标 -b xb, 纵坐标 -a xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆关于 x 轴 y 轴都是对称的,这里,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3. 顶点（1）椭圆的顶点： A1（ -a ,0）, A2（a,0）, B1 （0,-b ）,B2（0,b）（2）线段 A1A2, B1 B2 分别叫做椭圆的长轴长等于 2a,短轴
4、长等于 2b,a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.4 离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比2c ,即2ac 称为椭圆的离心率,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22c2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记作 e（ 0ee0 是圆.1）, e21aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e越接近于 0 （e 越小）,椭圆就越接近于圆 ; e 越接近于 1 （e 越大）,椭圆越扁.留意：离心率的大小只与椭圆本身的外形有关,与其所处的位置无关.小结一：基本元素（1） 基本量： a、b、c、e、（共
5、四个量）, 特点三角形（2） 基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）（3） 基本线：对称轴（共两条线）5. 椭圆的的内外部x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 点P x0 ,y0 在椭圆a2b21ab0 的内部a2b2.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2x0y01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 点P x0 ,y0 在椭圆a2b21ab0 的外部a2b2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 几何性质（1） 点 P在椭圆上, 最大角F1 PF2m
6、axF1B2 F2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 最大距离,最小距离7. 直线与椭圆的位置关系（1） 位置关系的判定：联立方程组求根的判别式.（2） 弦长公式：（3） 中点弦问题：韦达定理法、点差法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题讲解： 一. 椭圆定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程x2 2y2x2 2y 210化简的结果是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如ABC 的两个顶点 A4,0 , B4,0, ABC的周长为 18 ,就顶点 C 的轨迹方程是可编辑
7、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知椭圆x2y 2=1 上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 3, 就 P 到另一焦点距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_169二利用标准方程确定参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 如方程x+y225kk3=1（1）表示圆,就实数 k 的取值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 表示焦点在 x 轴上的椭圆,就实数 k 的取值范畴是.（3） 表示焦点在 y 型上的椭圆,就实数 k 的取值范畴是.（4） 表示椭圆,就实数 k 的取值范畴是.可编
8、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 椭 圆4 x225 y2100的长 轴 长 等 于, 短轴 长 等于,顶 点坐 标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是,焦点的坐标是,焦距是,离心率等于,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 椭圆 x4y 21的焦距为 2 ,就 m=.m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 椭圆5 x2ky 25 的一个焦点是0,2 ,那么 k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三待定系数法求椭圆标准方程1. 如椭圆经过点 4,0 , 0,3 ,就该椭
9、圆的标准方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 焦点在坐标轴上,且a213, c212 的椭圆的标准方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 焦点在 x 轴上,a : b2 :1 , c6 椭圆的标准方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知三点 P（5,2）、 F1 （ 6, 0）、 F2 （6,0）,求以 F1 、 F 2 为焦点且过点 P的椭圆的标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准方程.变式：求与椭圆4 x29 y236 共焦点,且过点 3,2 的椭圆方程.可编辑
10、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四焦点三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221. 椭圆 xy1的焦点为F1、F2 , AB是椭圆过焦点 F1 的弦,就 ABF2 的周长是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9252. 设 F1 , F 2 为椭圆 16x225 y 2400 的焦点, P 为椭圆上的任一点,就PF1F 2 的周长是多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_少？ PF1F 2 的面积的最大值是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223. 设点 P 是椭圆 xy1 上的一点,F1, F2 是焦点,如F1PF2 是
11、直角,就F1PF2 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2516为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式：已知椭圆9x216 y 2144 ,焦点为F1 、F2 , P 是椭圆上一点如F1 PF260 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 PF1 F2 的面积五离心率的有关问题x2y211. 椭圆1的离心率为,就 m4m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为1200 ,就此椭圆的离心率 e为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形,
12、就椭圆的离心率为4. 设椭圆的两个焦点分别为 F1 、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,如 F1 PF2 为等腰直角三角形,求椭圆的离心率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 在 ABC 中,A300,| AB |2,SABC3 如以 A, B 为焦点的椭圆经过点 C ,就该椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的离心率 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、最值问题：x21、已知椭圆4y21 , A1, 0 ,P 为椭圆上任意一点,求 |PA| 的最大值最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值.x 2可编辑资料 - -
13、 - 欢迎下载精品_精品资料_2. 椭圆4y21 两焦点为 F1、F2,点 P 在椭圆上,就 |PF1| |PF2| 的最大值为,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、弦长、中点弦问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、已知椭圆4x 2y21 及直 yxm线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 当 m 为何值时,直线与椭圆有公共点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 如直线被椭圆截得的弦长为2 105,求直线的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 已知椭圆
14、x2y21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求过点（ 1,0 ）且被椭圆截得的弦长为 22 的弦所在直线的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,（2）求过点 P 112 2且被 P 平分的弦所在直线的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同步测试1 已知 F1-8 ,0 ,F28 , 0 ,动点 P 满意|PF1|+|PF 2 |=16 ,就点 P 的轨迹为 A 圆B椭圆C线段D直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 、椭圆 xy21 左右焦点为 F1、F2,CD为过 F1 的弦,就CDF1 的周长为 可编辑资料 -
15、- - 欢迎下载精品_精品资料_169可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223 已知方程 xy1 表示椭圆,就 k 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k1kA -1k0C k0D k1或 k-14、求满意以下条件的椭圆的标准方程(1) 长轴长为 10,短轴长为 6(2) 长轴是短轴的 2 倍,且过点 2 ,1 3经过点5 ,1 , 3 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 椭圆221ab ab0 的左右焦点分别是 F1、F2,过点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于 P点.可编
16、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如F1PF2=60,就椭圆的离心率为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_226 已知椭圆的方程为 xy1, P点是椭圆上的点且F1PF260 , 求PF1F2 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_437. 如椭圆的短轴为 AB,它的一个焦点为 F1,就满意 ABF1 为等边三角形的椭圆的离心率为x 2y 28. 椭圆1 上的点 P到它的左焦点的距离是12,那么点 P 到它的右焦点的距离是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2100369. 已知椭圆 xa 2的周长y1 a2255 的两个焦点为F1、 F2
17、,且F1F28 ,弦 AB过点F1,就ABF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、椭圆xy 2232=1 与椭圆xy 2223= 0 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) 相等的焦距B相同的离心率C相同的准线D以上都不对x 2y 2x 2y 211、椭圆1与1 （0k9）的关系为259925A 相等的焦距B相同的的焦点C相同的准线D有相等的长轴、短轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212. 点 P 为椭圆 x2y1 上的动点 ,F , F为椭圆的左、右焦点, 就 PFPF的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12122516 , 此时点 P 的坐标为.可编辑资料 - - - 欢迎下载