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1、名师总结 优秀知识点 菱形【知识梳理】1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）2、性质：（1）边：四条边都相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形 3、菱形的判定方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 4、识别菱形的常用方法 （1）先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任一组邻边相等 （2）先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明
2、对角线互相垂直 （3）说明四边形 ABCD 的四条相等 5、面积:设菱形 ABCD 的一边长为 a，高为 h，则 S 菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为 a,b，则 S 菱形=12ab【经典题】一、选择题 1.(2014 广东省珠海市)边长为 3 cm的菱形的周长是()A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.15 cm 2.(2014 广西来宾市)顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A 等腰梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 3.(2014 贵州省毕节地区)如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为 28，则OH的长等于（）
3、A.3.5 B.4 C.7 D.14 名师总结 优秀知识点 OBDACH（第 8 题图）4.(2014 湖南省长沙市)如图，已知菱形 ABCD 的边长等于 2，DAB=60,则对角线 BD的长为()A 1 B3 C 2 D 23 5.(2014 江苏省徐州市)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是 矩形 B.等腰梯形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 6.(2014 山东省枣庄市)如图，菱形 ABCD 的边长为 4，过点 A、C作对角线 AC的垂线，分别交 CB和 AD的延长线于点 E，F,AE=3，则四边形 AECF的周长为（）A22 B18 C14
4、 D11 7.(2014 浙江省宁波市)菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是 （）A.10 B.8 C.6 D.5 8.(2014 黑龙江省农垦牡丹江管理局)如图，在菱形 ABCD 中，E是 AB边上一点，且A=EDF=60，有下列结论：AE=BF；DEF是等边三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论正确的个数是（）60 A D C B 形又是中心对称图形菱形的判定方法一组邻边相等的平行四边形是菱形说明平行四边形的任一组邻边相等先说明四边形为平行四边形再说明对是广西来宾市顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是等腰梯形矩形名师总结 优秀知识点 A 3 B 4 C 1
5、 D 2 9.(2014 上海市)如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）(A)ABD与ABC的周长相等；(B)ABD与ABC的周长相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 10.(2014 浙江省台州市)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm，把它沿着对角线 AC方向平移 1cm得到菱形 EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为（）A 4：3 B 3：2 C 14：9 D 17：9 二、填空题 11.(2014 吉林省长春市)如图，在边长为 3 的菱形 ABCD 中，点 E在边 C
6、D上，点 F 为 BE延长线与 AD延长线的交点若 DE=1，则 DF的长为 12.(2014 福建省莆田市)形又是中心对称图形菱形的判定方法一组邻边相等的平行四边形是菱形说明平行四边形的任一组邻边相等先说明四边形为平行四边形再说明对是广西来宾市顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是等腰梯形矩形名师总结 优秀知识点 如图，菱形 ABCD 的边长为 4，BAD=120，点 E是 AB的中点，点 F 是 AC上的一动点，则 EF+BF的最小值是 2 13.(2014 甘肃省陇南市)如图，四边形 ABCD 是菱形，O是两条对角线的交点，过 O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长
7、分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为 12 14.(2014 甘肃省兰州市)如果菱形的两条对角线的长为 a 和 b，且 a，b 满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于 _ 15.(2014 湖北省十堰市)如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：BEEC；BFCE；AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号）DABCFE 16.(2014 江苏省宿迁市)如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是 形又是中心对称
8、图形菱形的判定方法一组邻边相等的平行四边形是菱形说明平行四边形的任一组邻边相等先说明四边形为平行四边形再说明对是广西来宾市顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是等腰梯形矩形名师总结 优秀知识点 17.(2014 辽宁省大连市)如图，菱形 ABCD 中，AC、BD相交于点 O，若BCO=55，则ADO=18.(2014 四川省宜宾市)菱形的周长为 20cm，两个相邻的内角的度数之比为 l 2，则较长的对角线长度是 cm.19.(2014 四川省凉山州)顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是 6m和 8m，则这个花圃的面积为 .20.(2014 四川省泸州市)
9、一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和2 5，则它的面积为 .21.(2014 福建省漳州市)若菱形的周长为 20cm，则它的边长是 cm 22.(2014 重庆市 A 卷)如图，菱形ABCD中，A=60，BD=7，则菱形ABCD的周长为_ CDAB 23.(2014 辽宁省锦州市)菱形 ABCD 的边长为 2，60ABC,E 是 AD边中点，点 P 是对角线 BD上的动点，当 AP+PE的值最小时，PC的长是_ 形又是中心对称图形菱形的判定方法一组邻边相等的平行四边形是菱形说明平行四边形的任一组邻边相等先说明四边形为平行四边形再说明对是广西来宾市顺次连接菱形各边的中点所
10、形成的四边形是等腰梯形矩形名师总结 优秀知识点 24.(2014 山东省淄博市)已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形你添加的条件是 三、证明题 25.(2014 福建省厦门市)如图 6，在四边形ABCD中 ，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N 若BADBCD，AMAN，求证四边形ABCD是菱形 图 6 26.(2014 贵州省贵阳市)如图，在 RtABC中，ACB=90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转 180得到CFE，连接AF，CD（1）求证：四边形ADCF是菱形；（5 分）（2）若BC=8，A
11、C=6，求四边形ABCF的周长（5 分）27.(2014 江苏省淮安市)如图，在三角形ABC中，AD平分BAC，将ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF.求证：四边形AEDF是菱形.第 18 题图 FEDCBAA B C D P E(第 15 题图)形又是中心对称图形菱形的判定方法一组邻边相等的平行四边形是菱形说明平行四边形的任一组邻边相等先说明四边形为平行四边形再说明对是广西来宾市顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是等腰梯形矩形名师总结 优秀知识点 28.(2014 四川省乐山市)如图，在ABC中，AB=AC，四边形 ADEF 是菱形，求证：BE
12、=CE 29.(2014 湖南省张家界市)如图，在四边形 ABCD 中，AB AD，CB CD，AC与 BD相交于 O点，OC=OA，若 E是CD上任意一点，连结 BE交 AC于点 F，连结 DF （1）证明：CBF CDF；（2）若 AC=23，BD=2,求四边形 ABCD 的周长；（3）请你添加一个条件，使得EFD BAD，并予以证明.四、猜想、探究题 30.(2014 四川省攀枝花市)如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm，一只电子甲虫，从点 A开始按 ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 2014cm时停下，则它停的位置是（）A 点 F B 点 E C 点 A D 点 C 形又是中心对称图形菱形的判定方法一组邻边相等的平行四边形是菱形说明平行四边形的任一组邻边相等先说明四边形为平行四边形再说明对是广西来宾市顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是等腰梯形矩形