《2022年高考数列总体复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数列总体复习.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数列【爱好导入】【学问梳理】 一 数列概念1. 数列的定义：依据肯定次序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项 . 2. 通项公式：假如数列 a n 的第 n 项与序号之间可以用一个式子表示 , 那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即 a n f n . 3. 递推公式：假如已知数列 a n 的第一项（或前几项）,且任何一项 a 与它的前一项 a n 1（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示,即 a n f a n 1 或 a n f a n 1 , a n 2 ,那么这个式子叫做数列 a n 的递推公式 . 如
2、数列 a n 中,a 1 ,1 a n 2 a n 1,其中 a n 2 a n 1 是数列 a n 的递推公式. 4. 数列的前n项和与通项的公式S na1a2an；anS 1n1 n2 . S nS n1. 等差数列1. 等差数列的概念假如一个数列从其次项起, 每一项与它前一项的差等于同一个常数 常数 dd ,这个数列叫做等差数列,称为等差数列的公差 . 2.等比数列相关公式,a 为首项, d 为公差 . d. an是等差数列；通项公式ana1n1 d前 n 项和公式S nn a 12an或Snna11nn1 2等差数列判定：a n 1and（nN, d 是常数）；如mnpq m ,n ,
3、p ,qN,就amanapaq. 等比数列1. 等比数列的概念假如一个数列从其次项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数qq0 ,这个数列叫做等比数列,常数 q 称为等比数列的公比 . 名师归纳总结 2.通项公式与前n项和公式0a 1a nq. an是等比数列；第 1 页,共 7 页通项公式：ana1 qn1,a 为首项, q 为公比 . 前 n 项和公式：当q1时,Snna1当q1时,S na 1 1qn1q1q等比数列的判定方法：a n 1q（nN,q是常数）ananamqnmn,mN- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如mnpq m ,n ,p,q
4、N学习必备na欢迎下载,就a mapaq；【典型例题】A、求值类的运算题（多关于等差等比数列）1）依据基本量求解（方程的思想）1、已知 S 为等差数列 a n 的前 n 项和,a 4 9 , a 9 6 , S n 63,求 n ；2、等差数列 a n 中,a 4 10 且 a 3,a 6,a 10 成等比数列,求数列 a n 前 20 项的和 S 203、设 a n 是公比为正数的等比数列,如 a 1 ,1 a 5 16,求数列 a n 前 7 项的和 . 4、已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为 37,中间两数之和为 36,求这四个数 . 2）依据数列的性质
5、求解（整体思想）1、已知S 为等差数列an的前 n 项和,a6100,就S 11；77且ak13,2、设S 、T 分别是等差数列an、an的前 n 项和,S n7n2,就a5 . Tnb5n33、设S 是等差数列an的前 n 项和,如a 55,就S 9（）a 39S 54、等差数列 an,nb的前 n 项和分别为S ,T ,如S n2 n1,就an=（）T n3 nb n5、已知S 为等差数列an的前 n 项和,S nm ,S mnnm,就S mn . 6、在正项等比数列an中,a a52 a a5a a 725,就a 3a5_；7、已知数列na是等差数列,如a 4a7a 1017,a 4a5
6、a 6a 12a 13a 14就 k_；8、已知S 为等比数列an前 n 项和,S n54,S 2n60,就S3n . 9、在等差数列an中,如S 4,1S 84,就a 17a18a19a20的值为（）10、在等比数列中,已知a 9a 10a a0,a 19a20b ,就a99a 100 . 11、已知an为等差数列,a 15,8a6020,就a7512、等差数列a n中,已知S 41 , 3求S 8.S 16第 2 页,共 7 页S 8名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载B、证明数列是等差或等比数列1证明数列等差例 1、
7、已知S 为等差数列an的前 n 项和,b nS nnN. 求证：数列nb是等差数列 . 1 . 2n例 2、已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且满意 an+2Sn Sn1=0（n2）,a1=求证： 1 是等差数列；S n2）证明数列等比例 1、设 an是等差数列, bn1an,求证：数列 bn 是等比数列；2例 2、已知数列a n满意a 11,a 23,an23 an12a nnN*.证明：数列a n1a n是等比数列；C、求数列的前 n项和基本方法：1）公式法,2）拆解求和法 . （对于数列等差和等比混合数列分组求和）n例 1、求数列 2 2 n 3 的前 n 项和 S . 例 2、求数
8、列 1 1,2 1,3 1, n 1n ,的前 n 项和 S . 2 4 8 2例 3、求和： 2 5+3 6+4 7+ +n（n+3）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2）裂项相消法,数列的常见拆项有：学习必备欢迎下载1k；n1n1n1n；11 1 k nnn nk例 1、求和： S=1+112311341121nnn. 23例 2、求和：1 21123113）倒序相加法,例、设fx1x22,求：2f3 f4 ；f2022.xf1 4f1 3f1 2ff1 2022f1 2022f1 31 f1 2f2f20224
9、）错位相减法,an2nn 3,求此数列的前 n 项和S . 例、如数列an的通项名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载D、求数列通项公式1）给出前 n 项和求通项公式1、Sn2n23 n；S n32n 31.n-1a nnnN*,求数列a n的通项公式2、设数列a n满意a 13 a2a 3 +332）给出递推公式求通项公式a、已知关系式an1a n2fn,可利用迭加法或迭代法；ann的通项公式；a1ananan1an1anan2an3a2a1a1例：已知数列an中,a12 ,anan12 n1 n2,
10、求数列b、已知关系式a n1anfn,可利用迭乘法 .anan1an1a2a3a2anan2an3a2a1例、已知数列a n满意：an1n1 1n2,a 12,求求数列an的通项公式；第 5 页,共 7 页a nn名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载c、构造新数列（构成等差或等边）1 递推关系形如“an 11pana nq” ,利用待定系数法求解例、已知数列an中,a,112an3,求数列an的通项公式 . 2 递推关系形如“an 1panq,两边同除pn1或待定系数法求解例、a11 ,an12 an3n,求数列an的通项
11、公式 . qan” ,利用待定系数法求解3 递推已知数列an中,关系形如“an2pan1例、已知数列an中,a1,1a 22,a n23a n12an,求数列an的通项公式 . 第 6 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 递推关系形如 a npan1qa a （p,q学习必备欢迎下载a an10 , 两边同除以例 1、已知数列an中,anna n12 a a n（n 1N2,a12,求数列an的通项公式 . 第 7 页,共 7 页例 2、数列an中,a12,a12annn,求数列an的通项公式 . 4a名师归纳总结 - - - - - - -