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1、名师精编欢迎下载在数列高考知识点大扫描知识网络精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页名师精编欢迎下载数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为 ：有穷数列、无穷数列；依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。数列的表示方法 ：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）；数列通项：( )naf n2、等差数列1、定义当nN,且2n时，总有1,()nnaadd常，d 叫公差。2、通项公式
2、1(1)naand3、前 n 项和公式由1211,nnnnnSaaa Saaa，相加得12nnaaSn，还可表示为1(1),(0)2nn nSnadd，是 n 的二次函数。特别的，由1212nnaaa可得21(21)nnSna。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页名师精编欢迎下载4、由三个数a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项若2acb，则称b为a与c的等差中项5、等差数列的性质：（1）mnpq（m、n、p、*q） ，则mnpqaaaa；特别地，若2npq（n、p、*q） ，则2npq
3、aaa（2）nS，2nnSS，32nnSS成等比数列（3）若项数为*2n n，则SSnd偶奇， （4）若项数为*21nn，则2121nnSna，1SnSn奇偶3、等比数列1、 定义当nN,且2n时，总有1(0)nnaq qa, q 叫公比。2、 通 项 公 式 ：11nn mnmaa qa q, 在 等 比 数 列 中 ， 若2mnpqr, 则2mnpqraaaaa. 3、 、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项若2Gab，则称G为a与b的等比中项4、 等比数列的前n项和的性质：（ 1）mnpq（m、n、p、*q） ，则mnpqaaaa；若na是等比数列，
4、且2npq（n、p、*q） ，则2npqaaa（ 2）nS，2nnSS，32nnSS成等比数列。5、 前 n 项和公式 : 由12231,nnnnnSaaa qSaaaa， 两式相减，当1q时，11(1),(1)11nnaa qaqSqqq；当1q时 ，1nsna。关于此公式可以从以下几方面认识：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页名师精编欢迎下载不能忽视11(1)11nnaa qaqSqq成立的条件：1q。特别是公比用字母表示时，要分类讨论。公式推导过程中，所使用的“错位相消法”，可以用在相减后所得式子能够求和的情
5、形。如， 公差为d 的 等差数列na，212nnnSa xa xa x，则231121nnnnnxSa xa xaxa x，相减得211(1)nnnnSxa xdxdxa x，当1x时，111(1)(1)1nnnndxxSxa xa xx，12112(1)1(1)nnnna xa xdxxSxx当1x时 ，；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页名师精编欢迎下载第一节等差数列的概念、性质及前n 项和题根一等差数列 an 中，69121520aaaa，求 S20思路 等差数列前 n 项和公式11()(1)22nnaann
6、 nSnad：1、 由已知直接求a1，公差 d. 2、 利用性质qpnmaaaaqpnm请你试试1 1 1、 等差数列 an 满足121010aaa，则有（）A、11010aaB、21 0 00aaC、39 90aaD、5151a2、 等差数列中 ,a3+a7-a10=8,a11-a4=4, 求13S。第 1 变求和方法倒序相加法变题 1 等差数列 an 共 10 项，123420aaaa，12360nnnnaaaa，求 Sn.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页名师精编欢迎下载思路 已知数列前四项和与后四项和，结合
7、通项性质，联想Sn公式推导方法。请你试试1 2 1、 等差数列 an 前 n 项和为 18 ，若1S3, 123nnnaaa, 求项数 n . 2、 求和122nnnnnSnCCC。第 2 变已知前 n 项和及前 m 项和，如何求前n+m 项和变题 2 在等差数列 an 中， Sn=a,Sm=b,(mn)，求 Sn+m的值。思路 ,mm nS SSn下标存在关系：m+n=m+n, 这与通项性质qpnmaaaaqpnm是否有关？请你试试1 3 1、 在等差数列 an 中，15S6，55S9，求S15。2、在等差数列 an 中，1S3，3S9，求S12。第 3 变已知已知前n 项和及前 2n 项和
8、，如何求前3n 项和变题 3 在等差数列 an中，20S10，40S20，求S30思路 由2030,SSS10寻找102030,SSSSS1020之间的关系。请你试试1 41、在等差数列 an 中，123aa，346aa，求78aa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页名师精编欢迎下载第二节等比数列的概念、性质及前n 项和题根二等比数列 an ，574,6aa, 求a9。思路 1、由已知条件联立，求，从而得2、由等比数列性质，知成等比数列。 请你试试 2 1 等比数列 an ，10,2aq，若，则_。第 1 变连续若干
9、项之和构成的数列仍成等比数列变题 2 等比数列 an ，1234562,6aaaaaa，求101112aaa。思路 等比数列中，连续若干项的和成等比数列。请你试试 2 2 1、等比数列 an ，1q时，242,6SS，求6S。2、等比数列 an ，1q时，261,21SS，求4S。第三节常见数列的通项求法一、公式法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页名师精编欢迎下载例 1 已知数列na满足1232nnnaa，12a，求数列na的通项公式。二、累加法例 2 已知数列na满足11211nnaana，求数列na的通项公式。
10、例 3 已知数列na满足112 313nnnaaa，求数列na的通项公式。三、累乘法例 4 已知数列na满足112(1)53nnnanaa，求数列na的通项公式。四、作差法例 5 （数列 na 的前 n 项和为nS，且满足11a，2(1)nnSna. 求na的通项公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页名师精编欢迎下载五，构造法例 6 数列na中，若21a，nnnaaa11，求数列na的通项公式na。例 7 数列。求通项中nnnnaaaaa, 12, 1,11第四节常见数列求和方法1直接法：即直接用等差、等比数列的求
11、和公式求和。（1）等差数列的求和公式：dnnnaaanSnn2) 1(2)(11（2）等比数列的求和公式) 1(1)1()1(11qqqaqnaSnn（切记：公比含字母时一定要讨论）2公式法：222221(1 ) ( 21 )1236nkn nnkn2333331(1)1232nkn nkn3错位相减法：比如.,2211的和求等比等差nnnnbabababa4裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常 见 拆 项公 式 ：111)1(1nnnn；1111()(2)22n nnn)121121(21)12)(12(1nnnn!)!1(!nnnn精选学习资料 - - - -
12、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页名师精编欢迎下载5分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。6合并求和法：如求22222212979899100的和。7倒序相加法：8其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等（二）主要方法：1求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式；2求和过程中注意分类讨论思想的运用；3转化思想的运用；（三）例题分析：例 12错位相减法求和例 2 已知，求数列an的前n项和Sn. 3.裂项相消法求和例 3.求和)12)(12()2(534312222nnnSn精选学习资料 - - - - - -
13、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页名师精编欢迎下载4.倒序相加法求和例 4 求证：nnnnnnnCnCCC2)1()12(53210求值：5其它求和方法还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。例 5已知数列nnnnSnaa求,)1(2,。第四节递推数列的通项公式及前n 项和综合例 1数列 na的前 n 项和为nS，且满足11a，2(1)nnSna. （1）求 na的通项公式；（2）求和 Tn =1211123(1)naana. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页名师精编欢
14、迎下载例2 已知数列na，a1=1，点*)(2,(1NnaaPnn在直线0121yx上. （1）求数列na的通项公式；（2）函数)2*,(1111)(321nNnanananannfn且，求函数)(nf最小值 . 例3 设数列na的前 n项和为nS，且1nnScca，其中 c是不等于1和 0 的实常数 . （1）求证 : na为等比数列；（2）设数列na的公比qfc，数列nb满足111,23nnbbfbnN n，试写出1nb的通项公式，并求12231nnbbb bbb的结果 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页名师精编欢迎下载例4已知数列na的前n项的和为nS，且0,21nnnnSnSSa，921a. （1）求证：nS1为等差数列；（2）求数列na的通项公式例5已知数列na是首项为114a，公比14q的等比数列， 设1423lognnba()nN，数列nc满足nnncab. （）求证：数列nb成等差数列；（）求数列nc的前 n 项和nS；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页