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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载在数列高考学问点大扫描学问网络名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载数列基本概念数列是一种特殊函数,对于数列这种特殊函数,着重争论它的定义域、值域、增减性和最值等方 面的性质,依据这些性质将数列分类：依定义域分为 ：有穷数列、无穷数列；依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摇摆数列；数列的表示方法 ：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）；数列通项：a n f n 2、等差数列1、定义当 nN ,且
2、nn2时,总有a n1a nd,d常 , d 叫公差；2、通项公式a na 11 d3、前 n 项和公式名师归纳总结 由S na 1aa 2a S na na n1a ,1d,d0,是 n 的二次函数；第 2 页,共 13 页相加得S na 1nn ,仍可表示为S nna 1n n22特殊的,由a 1a 2n12a n可得S 2n12n1 a ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、由三个数 a,名师精编欢迎下载称为 a 与 b 的, b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就等差中项如ba2c,就称 b 为 a 与 c 的等差中项5、等差数列的性
3、质：（1） mnpq（ m 、 n 、 p 、q*）,就a ma na pa ；a pa 特殊地,如 2npq （ n 、 p 、q*）,就2n（2）S ,S 2nS ,S 3nS 2n成等比数列n（3）如项数为2n n*,就S 偶S 奇nd,（4）如项数为2n1n*,就S 2n12n1a ,nS 奇S 偶n13、等比数列1、 定义当 nN ,且n2时,总有a n1q q0, q 叫公比；npq2r, 就an2、 通 项 公 式 ：a na qn1a qn m, 在 等 比 数 列 中 , 如ma ma napa qa r2. G 称为a与 b 的等比中3、 、在 a 与 b 中间插入一个数G
4、 ,使a,G , b 成等比数列,就项如G2ab ,就称 G 为 a 与 b 的等比中项a ；如a n是等比数4、 等比数列的前n项和的性质：（ 1） mnpq （ m 、 n 、 p 、q*）,就a manap列,且 2npq （ n 、 p 、q*）,就a n 2apa （ 2）S ,S 2nS ,S 3nS 2n成等比数列；5、 前 n 项和公式 : 由S n1a 1a 2a 11a qS na 2a 3,qa na n1, 两式相减,na 1；当1时 ,nsqna 1a qq时,S1；当q1q1q关于此公式可以从以下几方面熟悉：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 1
5、3 页精选学习资料 - - - - - - - - - 不能忽视Sa 11qn名师精编欢迎下载q1；特殊是公比用字母表示时,要分a 1a q成立的条件：1q1q类争论；名师归纳总结 公式推导过程中,所使用的“ 错位相消法”,可以用在相减后所得式子能够求和的情形；1,就第 4 页,共 13 页如, 公差为d 的 等差数列 a n,S na xa x2a xnxS na x2a x3a nxna xn1,1相减得S n1xa xdx2dxna xn1,当x1时,S n1xa xdx1xn1a xn1,S na x1a xn12 dx1xnx1x21x当x1时 ,；- - - - - - -精选学习
6、资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载第一节 等差数列的概念、性质及前 n 项和题根一等差数列 a n 中,a 6a 9a 12a 1520,求 S201d ：思路 等差数列前 n 项和公式S na 1annna 1n n221、 由已知直接求a1 ,公差 d. apaq2、 利用性质mnpqaman请你试试1 1 1、 等差数列 a n 满意a 1a 2a 1010,就有（）9 90D、a 5151A、a 1a 1010B、a 2a1 0 00C、a 3a2、 等差数列中 , a3+a7- a10=8, a11- a4=4, 求S 13；第 1 变求和方法倒序相加法名师
7、归纳总结 变题 1 等差数列 a n 共 10 项,a 1a 2a 3a 420,a na n1a n2a n360, 求 Sn.第 5 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 思路 名师精编欢迎下载已知数列前四项和与后四项和,结合通项性质,联想Sn公式推导方法；请你试试 1 2 1、 等差数列 a n 前 n 项和为 18 ,如S31 , ana n1a n23, 求项数 n . 2、 求和S nC12 C2n Cn；nnnn+m 项和第 2 变已知前 n 项和及前 m 项和,如何求前变题 2 在等差数列 a n 中, Sn=a,Sm=b,
8、mn ,求 Sn+m的值；思路 S S m,S m n下标a存在关系：m+n=m+n, 这与通项性质mnpqamanpaq是否有关？请你试试1 3 1、 在等差数列 a n 中,S615,S955,求S15；3n 项和2、在等差数列 a n 中,S31,S93,求 S12；第 3 变已知已知前n 项和及前 2n 项和,如何求前变题 3 在等差数列 an中,S10,20,S2040,求 S30思路 由S 10,S 20,S 30查找S 10S 20S 10,S 30S 20之间的关系；请你试试1 4名师归纳总结 1、在等差数列 a n 中,a 1a 23,a 3a 46,求a 7a 8第 6 页
9、,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次节名师精编欢迎下载等比数列的概念、性质及前n 项和题根二等比数列 a n ,a 54,a 76, 求 a9；思路 1、由已知条件联立,求,从而得2、由等比数列性质,知成等比数列； 请你试试 2 1 等比数列 a n ,a 10,q2,如,就_；第 1 变连续如干项之和构成的数列仍成等比数列变题 2 等比数列 a n ,a 1a 2a 32,a 4a 5a 66,求a 10a 11a 12；思路 等比数列中,连续如干项的和成等比数列；请你试试 2 2 1、等比数列 a n ,q1时,S 22,S 46,
10、求S ；62、等比数列 a n ,q1时,S 21, S 621,求S ；第三节常见数列的通项求法一、公式法名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 已知数列 a n满意an12an名师精编n,欢迎下载a n的通项公式；32a 12,求数列 二、累加法例 2 已知数列 a n满意a n1a n2 n1,a 11,求数列 a n的通项公式；例 3 已知数列 a n满意an1an2 3n1,a 1a n的通项公式；3,求数列 三、累乘法例 4 已知数列 a n满意an12nn 15an,a 13,求数列 a n的通项公
11、式；四、作差法名师归纳总结 例 5 （数列 a 的前 n 项和为S ,且满意a 11, 2 S nn1 a . 求a 的通项公式第 8 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载五,构造法例 6 数列an中,如a1n12,an1,11ann,求数列an的通项公式a ；a例 7 数列a n中 ,a 1,1a2 an求通项a n；第四节 常见数列求和方法1直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和；（1）等差数列的求和公式：S nn a 12anna1n n1d2（2）等比数列的求和公式S nna 1q1 nq q1（切记：公比
12、含字母时肯定要争论）a 1 12公式法：nk212221q1 2 n1 32n2n n6k1nk33 13 23 3n3n n122k13错位相减法：比如an等差,bn等比,求a 1b 1a2b 2an bn 的和.4裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾如干项；名师归纳总结 常 见 拆 项 公 式 ：n11 1n11n；n .1221 n121第 9 页,共 13 页nnn nn2n12n1 121111nn .1 .1 2n2n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载5分组求和法：把数列的每一项分成如干项,使其转化为等差
13、或等比数列,再求和；6合并求和法：如求1002992982972222 1的和；7倒序相加法：8其它求和法：如归纳猜想法,奇偶法等（二）主要方法：1求数列的和留意方法的选取：关键是看数列的通项公式；2求和过程中留意分类争论思想的运用；3转化思想的运用；（三）例题分析：例 12错位相减法求和例 2 已知,求数列 an的前 n 项和 Sn. 3.裂项相消法求和名师归纳总结 例 3.求和Sn22422n2n21 第 10 页,共 13 页13351 2n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载4.倒序相加法求和例 4 求证：C03 C15 C22
14、n1 Cnn1 2nnnnn求值：5其它求和方法仍可用归纳猜想法,奇偶法等方法求和；例 5已知数列an,a n2 n1 n,求Sn；n 项和综合第四节递推数列的通项公式及前名师归纳总结 例 1数列 a 的前 n 项和为S ,且满意a 11, 2S nn1 a . n1. 第 11 页,共 13 页（1）求 a 的通项公式；（2）求和 Tn =11n2a 13 a 21 a n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 已知数列an,a1=1,点P 名师精编1n欢迎下载在直线x1 y 210上. an, 2 a nN*（1）求数列a n的通项公式；n131
15、n1n nN*,且n2 ,求函数（2）函数f nn1a 1n1a 2aafn最小值 . S ncca ,其中 c 是不等于1和 0 的实常数 . 例 3 设数列an的前 n 项和为S ,且名师归纳总结 （1）求证 : an为等比数列；c ,数列b n满意b 111 , 3bnfbn1nN n2,试第 12 页,共 13 页（2）设数列a n的公比 qf写出1的通项公式,并求b b 1 2b b 2 3b nb 的结果 . nbn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4已知数列a n的前 n 项的和为名师精编a n欢迎下载S n1n2 ,S n0,a 12. S ,且S n9（1）求证：n1 S n为等差数列；q1的等比数列, 设b n23log1a nN,（2）求数列a n的通项公式例 5已知数列a是首项为a 11,公比444名师归纳总结 数列nc满意c na nb . 第 13 页,共 13 页（）求证：数列b n成等差数列；（）求数列c n的前 n 项和S ；n- - - - - - -