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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 年高考复习数学专题：数 列第一节 数列的概念与数列的简洁表示一、挑选题1已知数列 an 对任意的 p, qN *满意 apq ap aq,且 a2 6,那么 a10 A 165 B 33 C 30 D 21 12在数列 an 中, a12, an1anln1 n ,就 an A2ln n B2 n1ln n C2nln n D1nln n3如数列 an 的前 n 项积为 n 2,那么当 n2 时, an 的通项公式为 2 22 n1 nAan2n1 Ban n Cann 2 Dann1 24在数列 an 中, an1
2、an2 an, a12,a25,就 a6 的值是 A 3 B 11 C 5 D19 5已知数列 an中, ann79 nN * ,就在数列 an 的前 50 项中最小项和最大项分别是n80 Aa1,a50 Ba1,a8 C a8, a9 Da9,a50二、填空题6如数列 an 的前 n 项和 Snn 210nn1,2,3 , ,就此数列的通项公式为 _；数列 nan 中数值最小的项是第 _项3 1 5 3 77数列 5,2,11,7,17, 的一个通项公式是 _ 8设数列 an 中, a12, an1ann1,就通项 an _. 三、解答题9假如数列 an 的前 n 项和为 Sn 32an3,
3、求这个数列的通项公式10已知 an 是正数组成的数列,a11,且点 an,an1 nN在函数 yx 2 1 的图象上1 求数列 an 的通项公式；22 如列数 bn 满意 b11,bn1bn2an,求证： bnbn2b n1. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1解析：由已知学习必备欢迎下载参考答案 a4a2a2 12,a8a4a4 24,a10 a8a2 30. 答案： C 2解析： a2 a1 ln11 1,a3 a2 ln11 2, , an an 1 ln11 n1 . an a1ln234 3n2 ln
4、n. 12n12,两式相除得an答案： A a3 ann2得,当 n 2 时, a1a2a3 an1 n13解析：由 2 nn12. a1a2答案： D 4解析：由 an1an2an. an2an1 an,a3a2a1 3,a4a3a2 2,a5a4a3 5,a6a5a4 3. 答案： A 5解析： annn7918079. 80n80当 n8,9 时, | n80| 最小故挑选C. 答案： C 6解析：数列 an 的前 n 项和 Snn 公式为 anSnSn12n11,数列 210n n1,2,3 , ,数列为等差数列,数列的通项 nan 的通项公式为 nan2n 211n,其中数值最小的项
5、应是最靠近对称轴n11 4的项,即 n3,第 3 项是数列 nan 中数值最小的项n12 3 n n答案： an2n11 3 7ann2 3n2 8解析： a1 2,an1ann1,anan1 n1 1,an1 an 2 n2 1,an2an3 n3 1, , a3a221,a2a111,a12 11. 将以上各式相加得：an n 1 n2 n3 21 n1 n12n 11n1n1nn1 2nn11；2答案：nn11 29解析：当n 1 时, a1S13 2a13, a16. 当 n2 时, an SnSn13 2an33 2an13. an an13. 依定义知数列 an 是以 3 为公比,
6、 6 为首项的等比数列,an6 3N名师归纳总结 10解析：法一：1 由已知得 an1an1,即 an 1an1,第 2 页,共 20 页又 a11,所以数列 an 是以 1 为首项,公差为1 的等差数列故 an1 n1 1n. 2 证明：由 1 知： an n 从而 bn 1bn2n. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载bn bnbn1 bn1bn2 b2b1 b1n122 n 12 n2 21122 n1. 由于 bnbn2b n12 n12 n 21 2 n11 2 22 2n 22 n22 n1 2 2n222 n11 52
7、n42 n 2 n 0,2所以 bnbn2b n1. 法二： 1 同法一2 证明：由于 b21,bn bn 2b n 1 bn12 bn1 2 n1 b n12 n 22 n 1bn12 n bn 12 n2 n 12 n bn12 n1 2 n b n2n2 n1 2 n bn2 n 2 n b12 2 n0,名师归纳总结 所以 bnbn20 时, S31q1 q 12 q1 q3 当且仅当 q1 q即 q1 时取“ ”当公比 q0 时,1 1S31 qq 12 qq 1,1 当且仅当 qq即 q 1 时取等号 S3 , 1 3 , ,应选 D. 答案： D 6解析：由 an2an16an得
8、： q n1 q n 6q n1,即 q 2q60,q0,解得： q 2,又 a21,1 41 2 12 15a12,S41 22 . 答案：1527解析： an有连续四项在集合 54, 24,18,36,81中,四项 24,36 ,54,81 成等比数列,公比为q3 2,6q 9. 答案： 9 8解析：设等比数列 bn 的前 n 项积为 Tn,就 T4,T8 T4,T12 T8,T16 T12成等比数列答案：T8 T4 T12T89解析： 1 设 an 的公比为 q,由已知得 162q 3,解得 q2. 数列 an 的通项公式为 an2 2 n1 2 n. 2 由1 得 a38,a532,就
9、 b38, b5 32. b12d8 b1 16设 bn 的公差为 d,就有 解得,b14d32 d12从而 bn 1612 n1 12n28,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以数列 bn 的前 n 项和6n学习必备欢迎下载Snn1612n28 2222n. 名师归纳总结 10解析： 1 依题意有 a1 a1a1q 2 a1a1qa1q2 第 8 页,共 20 页由于 a1 0,故 2q 2q0,又 q 0,从而 q 1 2. 2 由已知可得a1a1 123,故 a14. 2故 Sn4 1 1 2n3 1 1n
10、1 1 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第四节 数列通项的求法 一、挑选题1已知数列 an 的前 n 项和为 Sna n1 a 为不为零的实数 ,就此数列 A肯定是等差数列B肯定是等比数列 C或是等差数列或是等比数列D既不行能是等差数列,也不行能是等比数列 2 已 知 a1 1 , an n an1 an , 就 数 列 an的 通 项 公 式an a100 A2n1 B.n1n1 Cn 2 Dnn3假如数列 an 满意 a1,a2 a1,a3 a2, , an an1, 是首项为1,公比为 2 的等比数列,就 A2100 B 2
11、 99 C25050 D249504数列 an 满意 a12,an11 an1,就 a2022 A2 B1 3 C3 2 D1 5已知数列 an 满意 an 1anan1 n2 ,a1a,a2b,记 Sna1a2a3 an,就下列结论正确选项 Aa2022 a,S20222ba Ca2022 b,S2022ba Ba2022 b, S20222ba Da2022 a, S2022ba二、填空题an6已知数列 an 满意 a11,an13an1,就 an _. 7已知数列 an 满意 a11,an12an2 n,就 an_. 8设函数 f x a1a2xa3x 2 anx n1,f 0 1 2,
12、数列 an 满意 f 1 n 2an nN * ,就数列 an 的通项 an_. 三、解答题9设曲线 y x 2 x1ln x 在 x1 处的切线为 在切线 l 上1 求证：数列 1 an是等比数列,并求 an；2 求数列 an 的前 n 项和 Sn. l ,数列 an中, a11,且点 an,an110已知数列 an 满意, a11,a22,an2anan1 2,nN. 1 令 bnan1an,证明： bn 是等比数列：2 求 an 的通项公式名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案1解析：
13、n1 时, a1S1a1；n2 时,anSnSn 1 a n1 a n 1 1 a n1a1 当 a 1 时, an0,数列 an 的通项公式 an0,是等差数列,但不是等比数列；当 a 1 时, a 0,数列 an 的通项公式 an a1 a n 1,是等比数列,但不是等差数列,选 C. 答案： C 2解析：由 ann an1an . n1 annan 1.an1 ann1,a2 a11,a3 a232, ,an1ann1 n2 n相乘得：an a1n,又 a11, ann. 选 D. 答案： D 3解析：由题设知：a11,an an12 n1 n2 ,a2 a12 1,a3 a2 2 2,
14、 , an an12 n1,相乘得：ana12 12 22 3 2 n12n n12,an2n n12,a1002 4950. 答案： D 4解析：由a12,an11 1an. a21 1211 3,a3n3 2. 20223 6692,3a3113 2,a4132,a51 3,1132a63 2, 故数列 an 具有周期性, a3n 22,a3n 1a2022a21 3. 答案： B 5解析：由 an1anan1 n2 . a3a2a1ba,a4a3a2bab a,a5a4a3 a b a b,a6a5a4 b a aba7a6a5ab b a. 故数列具有周期性,a6n 1a1,a6n2
15、a2, a6n3b a,a6n4 a,a6n5 b,a6nab. 且 a1a2a3a4a5a60. 2022 6 3344. a2022a4 a,S2022a1a2a3a42ba. 应选 A. 答案： A 名师归纳总结 6解析：由an1an 1 3an.1 an11 an3,又 a11,第 10 页,共 20 页1 an13 n1 3n 2,an1 3n2. 答案：1 3n2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7解析：由an12an2学习必备欢迎下载n.an1 2 n1an 2 n1 2,又 a1 1 an2 n1 2 n1 2n 2,ann2 n1.
16、n1答案： n218解析： a1f 0 2, a1a2 anf 1 n 2an当 n2 时, a1 a2 an1 n1 2an 1 两式相减得：ann 2an n1 2an1. an 1n1 n1. a2 a13,a3 a24,a4 a35, , an an1n 1 n 1,相乘得：an a1n 1 2n1,又 a112, ann n1 1. 1答案：n n19解析： 1 由 yx 2x1ln x,知 x1 时, y3. 1又 y| x12x1x| x12,切线 l 的方程为 y32 x1 ,即 y 2x1. 点 an,an1 在切线 l 上,an 12an1,1 an 121 an 又 a1
17、1,数列 1 an 是首项为 2,公比为 2 的等比数列,1an2 2 n1,即 an21 nN * n2 Sna1a2 an2 11 2 21 2 n1 22 2 2 n2 n12n. n10解析： 1 证明： b1a2a11,当 n2 时, bn an1 anan1an 2 an1 2 anan1 1 2bn1,所以 bn 是以 1 为首项；1 2为公比的等比数列12 由1 知 bnan1an 2 n1,当 n2 时, an a1 a2a1 a3a2 anan1 名师归纳总结 11 1 2 1n2第 11 页,共 20 页211 n 11 211 1 22 3 1 1n125 32 31n
18、1,2当 n1 时,5 32 31n 11a1,2所以 an5 32 31n1n N * . 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五节 数列的求和一、挑选题1数列 an 中,a1 60,且 an 1an3,就这个数列的前 30 项的肯定值之和为 A495 B765 C 3105 D120 2化简 Snn n1 2 n2 2 2 2 2 n12 n1 的结果是 A2 n2n1 B2 n1n2 C2 nn2 D2 n 1n2 3在项数为 2n1 且中间项不为零的等差数列中,全部奇数项和与偶数项和之比为 n1 n1 2n1A. n B.
19、2n C. n D1 4数列 an 的通项公式是 an1,如前 n 项和为 10,就项数 n 为 nn1A11 B99 C120 D121 5设 Sn和 Tn分别为两个等差数列 an 和 bn 的前 n 项和,如对任意 nN,都有Sn Tn4n27,7n1就数列 an 的第 11 项与数列 bn的第 11 项的比是 A43 B3 2 C74 D7871 二、填空题6对于每个正整数 n,抛物线 y n 2 n x 22 n 1 x 1 与 x 轴交于两点 an、Bn,就| a1B1 | A2B2 | A2022B2022 的值为 _|7一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品,如下图所示如根据
20、这种规律依次增加肯定数量的宝石,就第 5 件工艺品所用的宝石数为数为 _颗 结果用 n 表示 _颗；第 n 件工艺品所用的宝石8已知数列 an 的前 n 项和 Sn满意 Sn2 3an1 3,且 1Sk9,就 a1 的值为： _；k的值为： _. 三、解答题9设数列 bn 的前 n 项和为 Sn,且 bn22Sn；数列 an 为等差数列,且 a514,a720. 1 求数列 bn 的通项公式；72 如 cnanbn, n1,2,3 , , Tn 为数列 cn 的前 n 项和,求证： Tn2. 110已知点 1,3是函数 f x a x a 0,且 a 1 的图象上一点,等比数列 an 的前 n
21、 项和为 f n c,数列 bn bn0 的首项为c,且前 n 项和 Sn满意 SnSn1SnSn 1 n2 1 求数列 an 和 bn 的通项公式；名师归纳总结 2 如数列 1 bnbn1 前 n 项和为 Tn,问 Tn1000 2022的最小正整数n 是多少？第 12 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案1解析：数列 an 是首项 a1 60,公差 d3 的等差数列,an 60 n1 33n 63. 当 an0 时, 3n630. 1n21；当 n22 时, an0. 前 30 项的肯定值之和S30 | a1
22、| | a2| | a21| | a22| | a30| a1a2 a21 a22 a30630135765. 答案： B 2解析：由 Snn n1 2 n2 2 2 2 2 n21 2 n1. 2Snn 2 n1 2 2 3 2 n 22 2 n1 1 2 n相式相减得： Sn22 2 2 n12 n n22 n1 n 2 n1n2. 选 D. 答案： D 3解析：奇数项之和S1 a1 a3a5 a2n1a1a2n1 n1 n1 an1,2偶数项之和S2a2a4a6 a2na2a2n nnan12中间项不为零,an 1 0 即S1 S2 n1 . 选 A. 答案： A 4解析：由ann1n1n 1n得： a121,a232, , an