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1、数列专题复习一、选择题1.( 广东卷 ) 已知等比数列na的公比为正数，且3a 9a =225a，2a =1，则1a = A. 21B. 22C. 2D.2 2.（安徽卷） 已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.7 3.（江西卷） 公差不为零的等差数列na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项 , 832S,则10S等于A. 18 B. 24 C. 60 D. 904（湖南卷） 设nS是等差数列na的前 n项和，已知23a，611a，则7S等于【】A13 B35 C 49 D 635. （辽宁卷 ）已知na为等差数列，且7a24a 1, 3a0, 则公差 d（ A）
2、 2 （B）12（C）12（D） 2 6.（四川卷） 等差数列na的公差不为零，首项1a1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.（湖北卷） 设,Rx记不超过x 的最大整数为 x,令x=x-x，则215，215,215A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列8.（湖北卷） 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2 中的 1，4，9，1
3、6这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378 9. （宁夏海南卷）等差数列na的前 n 项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m（A）38 （B）20 （C）10 （D）9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页10.（重庆卷） 设na是公差不为0 的等差数列，12a且136,a a a成等比数列，则na的前n项和nS=A2744nnB2533nnC2324nnD2nn11.（四川卷） 等差数列na的公差不为零，首项1a1，2a是1a和5a
4、的等比中项，则数列的前10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190二、填空题1（浙江） 设等比数列na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa2.（浙江） 设等差数列na的前n项和为nS，则4S，84SS，128SS，1612SS成等差数列类比以上结论有：设等比数列nb的前n项积为nT，则4T，1612TT成等比数列3.( 山东卷 ) 在等差数列na中,6, 7253aaa,则_6a. 4.（宁夏海南卷）等比数列 na的公比0q, 已知2a=1，216nnnaaa，则 na 的前4 项和4S= 三解答题1.( 广东卷文 ) （本小题满分14 分）已知点（ 1，31）是函
5、数, 0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等 比 数 列na的 前n项 和 为cnf)(,数 列nb)0(nb的 首 项 为c， 且 前n项 和nS满 足nS1nS=nS+1nS（2n）.（1）求数列na和nb的通项公式； （2）若数列 11nnbb前n项和为nT，问nT20091000的最小正整数n是多少 ?2（浙江文）（本题满分14 分）设nS为数列na的前n项和，2nSknn，*nN，其中k是常数（I） 求1a及na；（II）若对于任意的*mN，ma，2ma，4ma成等比数列，求k的值3. （北京文） （本小题共13 分）设数列na的通项公式为(,0)napnq nNP. 数列nb定
6、义如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有n 中的最小值 . （）若11,23pq，求3b；（ ） 若2,1pq， 求 数 列mb的 前2m 项 和 公 式 ； （ ） 是 否 存 在p 和q， 使 得32()mbmmN？如果存在，求p 和 q 的取值范围；如果不存在，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页参考答案：一、选择题1.【答案】 B【解析】设公比为q,由已知得22841112a qa qa q,即22q,又因为等比数列na的公比为正数，所以2q,故211222aaq,选 B 2. 【
7、解 析 】 135105aaa即33105a335a同 理 可 得433a 公 差432daa204(204)1aad.选 B。 【答案】 B3.答案：C 【解析】由2437aa a得2111(3 )(2 )(6 )adadad得1230ad,再由81568322Sad得1278ad则12,3da,所以1019010602Sad,.故选 C 4. 解:172677()7()7(311)49.222aaaaS故选 C.或由21161315112aadaaadd, 716213.a所以1777()7(113)49.22aaS故选 C.5. 【解析】 a72a4a34d2(a3d) 2d 1 d 1
8、2【答案】 B 6.【答案】 B【解析】 设公差为d，则)41(1)1(2dd.d0，解得d2，10S 1007.【答案】 B【解析】可分别求得515122，5112.则等比数列性质易得三者构成等比数列 . 8.【答案】 C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2nnan，同理可得正方形数构成的数列通项2nbn，则由2nbn ()nN可排除 A、D，又由(1)2nnan知na必为奇数，故选C. 9.【答案】 C【解析】因为na是等差数列，所以，112mmmaaa，由2110mmmaaa，得： 2ma2ma0，所以，ma2，又2138mS，即2)(12(121maam 38，即（ 2m1
9、） 238，解得 m10，故选 .C。10. 【答案】A 解析设数列na的公差为d， 则根据题意得(22 )22 (25 )dd， 解得12d或0d精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页（舍去），所以数列na的前n项和2(1)1722244nn nnnSn11.【答案】 B【解析】 设公差为d，则)41(1)1(2dd.d0，解得d2，10S100 . 二、填空题1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前n项和的知识联系【解析】对于4431444134(1
10、)1,151(1)aqsqsaa qqaqq2.答案：81248,TTTT【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力3. 【 解 析 】 : 设 等 差 数 列na的 公 差 为d, 则 由 已 知 得6472111dadada解 得132ad, 所 以61513aad.答案 :13.【命题立意】 :本题考查等差数列的通项公式以及基本计算. 4.【答案】152【解析】由216nnnaaa得：116nnnqqq，即062qq，0q，解得： q2，又2a=1，所以，112a，21)21(2144S152。三、
11、解答题1.【解析】（ 1）113faQ,13xfx1113afcc,221afcfc29, 323227afcfc. 又数列na成等比数列，22134218123327aaca，所以1c；又公比2113aqa，所以12 1123 33nnna*nN；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ2n又0nb,0nS, 11nnSS；数列nS构成一个首相为1 公差为 1 的等差数列，11 1nSnn，2nSn当2n，221121nnnbSSnnn；21nbn(*nN)；（2）1223341
12、1111nnnTbbb bb bb bL11111 33 557(21)21nnK1111111111112323525722121nnK11122121nnn；由1000212009nnTn得10009n，满足10002009nT的最小正整数为112. 2.解析： （）当1, 111kSan，12)1() 1(, 2221kknnnknknSSannnn（）经验，,1n（）式成立，12kknan（）mmmaaa42,成等比数列，mmmaaa422.，即)18)(12() 14(2kkmkkmkkm，整理得：0)1(kmk，对任意的Nm成立，10kk或3. 解析】 本题主要考查数列的概念、数列
13、的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式综合的较难层次题. （）由题意，得1123nan，解11323n，得203n.11323n成立的所有n 中的最小整数为7，即37b. （）由题意，得21nan，对于正整数，由nam，得12mn. 根据mb的定义可知当21mk时，*mbk kN；当2mk时，*1mbkkN. 1221321242mmmbbbbbbbbb1232341mm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页213222m mm mmm. （）假设存在p 和 q 满足条件，由不等式pnqm及0p得mqnp. 32()mbmmN, 根据mb的定义可知，对于任意的正整数m 都有3132mqmmp，即231pqpmpq对任意的正整数m 都成立 . 当310p（或310p）时，得31pqmp（或231pqmp） ，这与上述结论矛盾！当310p，即13p时，得21033qq，解得2133q. 存在 p 和 q，使得32()mbmmN；p 和 q 的取值范围分别是13p，2133q.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页