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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 等比数列 复习资料题数列专题（三）：等比数列学问点等比数列的基本概念和等差数列的区分与联系第 1 页,共 4 页1. 等比数列等差数列定义：a nn1q 或anqan1a nd或anan1da na1公比：q公差：d单调性：递增数列：a 10,q11a 10,就反之递增数列：d0递减数列：a 10, 0q递减数列：d0通项公式：ana q 1n1ana 1n1d性质：等比中项：如a A b 成等比数列q等差中项：如a A b呈是等差数列qAa2b就A2ab就如mnpq,就amanapa如mnpq,就amanapa定义法：anan1dn2,且nN
2、*或a n1and数列an为等差数列1等差数列的判定：等差中项法：2anan1an1n2,且nN*数列a n为等差数列2.通项公式法：anknbk ,b为常数数列a n为等差数列2等比数列的判定：定义法：aa nnq n2,且nN*或an1q数列an为等比数列1a n等比中项法：a n2an1a n1n2 ,且nN*数列an为等比数列留意：an1a ndd为常数,nN*对任意的nN*恒成立,不能几项成立就说an为等差数列；an1q q为常 数,nN*对任意的nN*恒成立,不能几项成立就说an为等比数列；a n如是两个数呈等差数列,就可设为ad ad;1等差数列的假设如是三个数呈等差数列,就可设
3、为ad a ad;如是四个数呈等差数列,就可设为a3 , d ad ad a3 .3. 类比如是两个数呈等比数列,就可设为a aq q;2等比数列的假设如是三个数呈等比数列,就可设为a a , ,qaq;如是四个数呈等比数列,就可设为a,a aq aq q3 .q3考点一等比数列的通项公式：利用方程的思想求出等比数列的首项1a 和公比 q ana qn1例 1 1（ 2022 北京高考）等比数列a n满意a2a420,a3a 540,就公比q_解：a q2a q3420方程qa q2a q420qa12a qa q40a q2a q440q2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料
4、 - - - - - - - - - 等比数列复习资料题qa62a4,就a66_2（ 2022 江苏高考）已知等比数列an的各项均为正数,且a21,a822a q44解析：运用解方程的思想,求首项a1 和公比q如求出首项a1 和公比q很麻烦,数字很大或很难处理时,有时需要整体代换a舍解：a8a62a4a q7a q52a q3q4q22q4q2202q1强化练习：1已知等比数列an的公比为正数,且a2a69a4,a21,就a 1n项和,如 A. 3 B. 3 C. 1 D. 1332已知等比数列a n中,且a6a234,a6a 230,就a4 A. 8 B. 16 C. 8 D. 163已知等
5、比数列an中,满意a 12,a 3a 54a 6 2,就a3 A.1 B. 1 C. 2 D. 1244已知等比数列a n中,且a 1a2324,a3a436,就a5a6_5已知等比数列a n中,且a5a627,a7a 881,就a3a4_考点二等比数列的性质等比中项:a,G,b 成等比数列,就G2ab；如mnpq就a a mnapa q例 2 2022天津高考设an是首项为a1, 公差为1的等差数列,S n为其前S 1,S2,S4 成等比数列,就a1 A 2 B 2 C 1 D 122解析：利用等比中项的性质；名师归纳总结 QS 1,S 2,S 4成等比数列2 S 2S 1S 42a1d2a
6、14a 16d, 代入d1 解得a111第 2 页,共 4 页2例 3 2022广东高考等比数列an的各项均为正数,且a a 15=4,BlgA ;lne就log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_lgAB;lgAlgBlgA;lgAB解析：考察学问点lgAlgBlg101 ,B如mnpq,就a a napaa a 34log 10qlog2a 1log2a2log2a3log2a4log2a5log2a a a a a5,又a a5a a4log2a 1log2a2log2a3log2a 4log2a5log2a a a a a 1 2 3 45log 4 2 4 2lo
7、g2325- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 等比数列 复习资料题强化练习：1（ 2022 全国高考 II ）等差数列 a n 公差为 2,如 a 2,a 4,a 8 成等比数列,就 a n 的前 n 项和 S nn n 1 n n 1 A. n n 1 B. n n 1 C. D. 2 22（ 2022 江西高考）等比数列 x ,3 x 3 6 x 6,. 的第四项等于 A. 24 B. 0 C. 12 D. 243（ 2022 安徽高考）数列 a n 是等差数列,如 a 1 1, a 3 3, a 5 5 构成公比为 q 的等比数列,就 q _4（
8、2022 山东高考）等差数列 a n 中,已知公差 d 2, 如 a 2 是 a 1 与 a 4 的等比中项,就 a n _5（ 2022 山东高考）等差数列 a n 的公差 d 2, 前 项和为 S n , 且 S 1,S 2,S 4 成等比数列,就 a n _6（ 2022 重庆高考）对 任意等比数列 a n,以下说法肯定正确选项 A. a 1 , a 3 , a 9 成等比数列 B. a 2 , a 3 , a 6 成等比数列 C. a 2 , a 4 , a 8 成等比数列 D. a 3 , a 6 , a 9 成等比数列7 等比数列 a n 的各项均为正数,且 a a 1 9 =2,
9、就 log 2 a 3 log 2 a 4 log 2 a 5 log 2 a 6 log 2 a 7 _8 等比数列 a n 的各项均为正数,且 a a 2 7 =1 0,就 lg a 1 lg a 3 lg a 4 lg a 5 lg a 6 lg a 8 _9 等比数列 a n 的各项均为正数,且 a a 7 =10,就 lg a 1 lg a 3 lg a 4 lg a 5 lg a 6 lg a 8 _510（ 2022 广东高考）等比数列 a n 的各项均为正数,且 a a 11 a a 12 2 e,就ln a 1 ln a 2 . ln a 20 _11（ 2022 全国高考）
10、等比数列 a n 中,已知 a 4 2,a 5 5,就数列 lg a n 的前 8项和等于 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3考点三等比数列的判定2n1等比数列的判定：定义法：an1qn2,且nN*或ann1q数列an为等比数列a na等比中项法：a2an1an1n2,且nN*数列an为等比数列n注意：在说明一个数列是等比数列的同时,必需交代首项和公比分别是什么；例 4 1已知数列a n中,an2an1n2,且nN*,且a11,就通项公式an_2已知各项为正数的数列an中,an113an1 ,且a13,就通项公式an_解析：1可用定义法直接判定数列an为等比数列；2以新数列的视界看待an1
11、,数列an1是以a112为首项,公比为3的等比数列；解：1Qan2an1an12数列an是以a 11 为首项, 为公比的等比数列, 即ana qn1an第 3 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2Qan113an1ann113. 即a等比数列复习资料题n1是以a 112为首项,公比为3的等比数列a1an12 3n1an2 3n11S nn例 5 已知数列an的前n项和为S n,且an1设c nan1,求证：c n是等比数列2求数列an的通项公式.解析：思路由SnSn1ancnc n1qcn是等比数列an的通项公式c n解：1
12、证明：QS 1a 1得anan1an1a 1a11a 112anan112an1an112Qanan11S nn .an112an1S n1n1.c n是以a111为首项,公比为1的等比数列222Qc n11n11n , 又c nan1c n1anan1n12222强化练习：1234567已知数列an中,an1an1n2,且nN*,且a12,就通项公式an_2已知数列an中,an13annN*,且a 12,就通项公式an_3已知各项为正数的数列an中,an112an1 ,且a 13,就通项公式an_已知各项为正数的数列an中,an112an1,且a 11,就通项公式an_2322022全国卷I如数列an的前n 项和Sn2an1, 就数列a n的通项公式an_33已知数列an的前n项和为S n, 且Sn4an3nN,I证明：数列an是等比数列. II求an的通项公式.2022全国高考已知数列an满意a11,an13an1nN,名师归纳总结 I证明：数列an1是等比数列. II求an的通项公式. 第 4 页,共 4 页2- - - - - - -