《2022年等差等比数列练习题以及基础知识点3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年等差等比数列练习题以及基础知识点3.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载等差、等比数列（一）学问归纳：1 、概念与公式：等差数列 ：1 、 定义 ：如数列an满意an1and常数,就an称等差数列；2 、 通项公式 ：ana 1n1daknkd;1 d.S nn a 12anna1n n3 、 前 n 项和公式 ：2等比数列 ：1 、 定义 ：如数列an满意an1q（常数）,就an称等比数列；an2 、 通项公式 ：ana1qn1akqnk;S na 1anqna 1q1q3 、 前 n 项和公式 ：a 11qn1 ,1q1q2、简洁性质 ：首尾项性质 ：设数列an:a 1,a2,a3,an,1a
2、a3nan2.;1 、 如an是等差数列 ,就a 1aaann22 、 如an是等比数列 ,就a 1ana2an13a2中项及性质：1 、设 a,A,b 成等差数列,就A 称 a、 b 的等差中项 ,且Aab;22 、设 a, G , b 成等比数列,就G 称 a、b 的等比中项 ,且Gab.设 p、q、r 、s 为正整数,且pqr,s1 、 如an是等差数列 ,就apaqaras;2 、 如an是等比数列 ,就apaqaras;顺次 n 项和性质：1 、 如annak,k2nak,k3 nk组成公差为n2d 的等差数列；q= 1,是公差为 d 的等差数列 ,就n1ak12n12 、 如ann
3、1ak,2nak,3nak组成公差为qn的等比数列 .（留意：当是公差为q 的等比数列 ,就knk2nk11n 为偶数时这个结论不成立）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如an是等比数列,学习必备2n1a欢迎下载qn2就顺次 n 项的乘积：a 1a2an,an1an2a2n,a2n2a3n组成公比这的等比数列 . 如an是公差为 d 的等差数列 , S 偶a 中 注:a 中指中项, 即a 中a,而 S 奇、S 偶指全部奇数项、全部n11 、如 n 为奇数, 就S nna 中且S 奇2偶数项的和） ；2 、 如 n 为
4、偶数 ,就S 偶S 奇nd.2（二）学习要点：1 、学习等差、等比数列,第一要正确懂得与运用基本公式,留意公差 d 0 的等差数列的通项公式是项 n 的一次 函 数 a n a 1 n 1 d ; 公 差 d 0 的 等 差 数 列 的 前 n 项 和 公 式 项 数 n 的 没 有 常 数 项 的 二 次 函 数sn na 1 n n 1 d ;公比 q 1 的等比数列的前 n 项公式可以写成 “s n a 1 q n 的形式； 诸如上述这些懂得对2学习是很有帮忙的 . 2 、解决等差、等比数列问题要敏捷运用一些简洁性质,但所用的性质必需简洁、明确,肯定不能用课外的需要证明的性质解题 . 3
5、 、巧设“ 公差、公比” 是解决问题的一种重要方法；例如：三数成等差数列,可设三数为“ad,a,ad或a ,ad,a2d” ；三数成等比数列,可设三数为“a,a,aq或a ,aq,aq2或a3d,ad,ad,a3d;”q2d,a3 d四数成等差数列,可设四数为“a ,ad,aa3或a,四数成等比数列,可设四数为“a,aq,aq2,aq,aq,aq3,” 等等；类似的体会仍许多,应q3q在学习中总结体会. 例 1 问题：（）已知1,1,1成等差数列,求证：abc（1）bac,cb ba,ab成等差数列；c b（2）ab成等比数列 . ,c222解析 该问题应当挑选“ 中项” 的学问解决,名师归纳
6、总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - ak 1,学习必备欢迎下载112aacc22acbac,acbb1bacacbbcc2aca2abbaca2c2ac2ac22abc.bacbac,cba,acb成等差数列;2abcbacbacb2b2,22242ab,b,cb成等比数列.222评析 判定（或证明）一个数列成等差、等比数列主要方法有：依据“ 中项” 性质、依据“ 定义” 判定,. （）等比数列的项数n 为奇数,且全部奇数项的乘积为1024 ,全部偶数项的乘积为1282,求项数 n. 解析 设公比为q,a1a3a5aan102
7、442a2a4n11282n1a 1q242 1 3535而a1a2a3an1024128222a 1q123n122n135535a1q2n22,将1 代入得22n22,5n35,得n7.22（ ） 等 差 数 列 a n 中 , 公 差d 0 , 在 此 数 列 中 依 次 取 出 部 分 项 组 成 的 数 列 ：ak2,akn恰为等比数列,其中k1,1k25 ,k317,求数列kn的前 n项和.解析 a 1,a 5,a 17成等比数列,a52a 1a 17, a 14 d2a 1a 116 dda 12 d0d0 ,a 12d ,数列 ak n 的公比qa5a 14 d,3a 1a 1
8、ak na 1n 312 d3n1而ak na 1kn1 d2 dk n1 d由,得kn2n 31,1kn 的前n 项和S n23 3n1nn 3n1 .1评析 例 2 是一组等差、等比数列的基本问题,娴熟运用概念、公式及性质是解决问题的基本功. 例 3 解答下述问题：名师归纳总结 （）三数成等比数列,如将第三项减去32 ,就成等差数列；再将此等差数列的其次项减去4,又成等比数列,第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载求原先的三数 . 解析 设等差数列的三项,要比设等比数列的三项更简洁,设等差数列的三项分别为ad,a
9、,ad,就有adad32a2d232d32a0a42adad8a16d23 d232d640 ,d8 或d8,得a10 或26,39原三数为2, 10,50 或2,26,338.999. （）有四个正整数成等差数列,公差为10 ,这四个数的平方和等于一个偶数的平方,求此四数解析 设此四数为a15,a5,a5 ,a15 a15, a152 a5 2a52a15 22 m 2 mN4 a25004 m2mama125 ,1251125525 ,ma 与ma 均为正整数,且mama,ma1ma2ma125ma25解得a62或a12不合,所求四数为47 ,57 ,67 ,77 评析 巧设公差、公比是解
10、决等差、等比数列问题的重要方法,特殊是求如干个数成等差、等比数列的问题中是主要方法 . 二、等差等比数列练习题一、挑选题（）1、假如一个数列既是等差数列,又是等比数列,就此数列名师归纳总结 第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y2（A）为常数数列（B ）为非零的常数数列（C）存在且唯独（D）不存在2. 、在等差数列an中,a14,且a ,a ,a13成等比数列,就an的通项公式为（）（A）a n3n1（B）a nn3（C）an3n1或an4（D ）ann3或an43、已知a ,b,c成等比数列,且x,y分别为 a 与
11、 b 、 b 与 c 的等差中项,就ac的值为（）xy（A）1（B ）2c（C） 2（D ） 不确定b, 的等比中项, 那么2 2x ,b ,24、互不相等的三个正数a ,b ,成等差数列, x是a, 的等比中项, y 是三个数（）（A）成等差数列不成等比数列（C）既成等差数列又成等比数列（B ）成等比数列不成等差数列（D ）既不成等差数列,又不成等比数列5、已知数列an的前 n 项和为S ,S n14n22 n,就此数列的通项公式为,1,1（）（A）a n2n2（B ）a n8n2（C）an2n1（D）ann2n（）6、已知zx 24xyyz ,就成等比数列（A）x ,y ,z成等差数列（
12、B）x ,y,z成等比数列（C）1,1,1成等差数列（D）1xyzxyz7、数列an的前 n 项和S nan1,就关于数列an的以下说法中,正确的个数有（）肯定是等比数列,但不行能是等差数列；肯定是等差数列,但不行能是等比数列；可能是等比数列,也可能是等差数列；可能既不是等差数列,又不是等比数列；可能既是等差数列,又是等比数列；（A）4 （B ）3 （C）2 （D ）1 8、数列 1 13, 15, 1, 7 1, ,前 n 项和为（）2 4 8 16（A）n 2 1n 1（B）n 2 1n 1 1（C）n 2n 1n 1（D ）n 2n 1n 1 12 2 2 2 2 29、如两个等差数列
13、a n、b n 的前 n 项和分别为 A 、B n,且满意 A n 4 n 2,就 a 5 a 13 的值为B n 5 n 5 b 5 b 13（）（A）7（B ）8（C）19（D）79 7 20 810 、已知数列 a n 的前 n 项和为 Sn n 2 5 n 2 ,就数列 a n 的前 10 项和为（）（A）56 （B）58 （C）62 （D）60 11 、已知数列 a n 的通项公式 a n n 5 为, 从 a n 中依次取出第 3,9 ,27 , 3 n, 项,按原先的顺序排成一个新的数列,就此数列的前 n 项和为（）n n n 1（A）n 3 13 （B ）3 n5（C）3 10
14、 n 3（D）3 10 n 32 2 212 、以下命题中是真命题的是（）A数列 a n 是等差数列的充要条件是 an pn q p 0 ；B已知一个数列 a n 的前 n 项和为 Sn an 2 bn a ,假如此数列是等差数列 ,那么此数列也是等比数列；n 1C数列 a n 是等比数列的充要条件 a n ab；名师归纳总结 第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D假如一个数列an的前 n 项和S n学习必备a0 ,b欢迎下载abnc0 ,b1,就此数列是等比数列的充要条件是ac0；二、填空题13 、各项都是正数的等比数列a n,公
15、比q1a5,a7,a8,成等差数列,就公比 q = ；46,14 、已知等差数列an,公差d0,a 1,a5,a17成等比数列,就a1a 5a17= ；a2a6a1815 、已知数列an满意S n11an,就a = ；416 、在 2 和 30 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,就插入的这两个数的等比中项为；二、解答题17 、已知数列an是公差 d 不为零的等差数列, 数列ab n是公比为 q 的等比数列,b 1,1b 210 ,b3求公比 q 及b ；18 、已知等差数列an的公差与等比数列bn的公比相等,且都等于dd0,d1 ,a 1b 1,a 33b3,a 55
16、b5,求a , nbn；216 ,后三个数成等差数列,其和为36 ,求这四个19 、有四个数,其中前三个数成等比数列,其积为数；20 、已知a n为等比数列,a 32,a2a 420,求a n的通项式；3名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备1欢迎下载a 1b a 2b a3 b 成等比数列,求T n21 、数列a n的前 n项和记为S a 11,a n12S n1n（）求a n的通项公式；T 315,又（）等差数列b n的各项为正,其前 n 项和为T ,且22 、已知数列a n满意a 11,an12an1 nN
17、*.（I ）求数列na的通项公式；1 .4b n1anb 1 nN,证明：b n是等差数列；（II ）如数列b n满意4 b 11.4b 2数列综合题一、挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDCAAACADDDD二、 填空题13. 12514. 2615. 41n16. 632933三、解答题17. a1b=a1,ab=a10 =a1+9 d,ab=a46 =a 1+45 d第 7 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5n-6 由a bn为等比数例,得（a1+9 d）2=a1a
18、1+45 d得 a1=3 d,即 ab 1=3 d,ab 2=12 d,ab 3=48 d. q=4 又由 abn是an中的第 bna 项,及 abn=ab 1 4n -1=3 d 4n -1 ,a1+b n-1 d=3 d 4n -1 bn=3 4n -1-2 18. a 3=3 b3 , a1+2 d=3 a1d2 ,a11-3 d2=-2 da 5=5 b 5, a1+4 d=5 a1d 4 , a11-5 d4=-4 d, 得15 d4=2 , d2=1或d2=1 , 由 题 意 , d= 55,a1=-5 ； an=a1+n -1 d=13 d255bn=a1dn -1=-5 5 5
19、n-1 第 8 页,共 9 页19. 设这四个数为a,a,aq,2 aqaq就aqaaq216由,得 a3=216, a=6 aaq3 aqa 36代入,得3aq =36, q=2 这四个数为3 ,6 ,12 ,18 20. 解: 设等比数列 an的公比为 q, 就 q 0, a2=a 3= 2 q, a4=a3q=2 qq所以2 q+ 2 q=20, 解得 q1=1 3 , q2= 3, 3当 q1=1 3, a1=18. 所以an=18 1 3 n1=18 n 1= 2 3 3 n. 3当 q=3 时 , a1= 2 9 , 所以 a n=2 9 3 n 1=2 3n3. 21. 解： I
20、由an12S n1可得a n2S n11n2,两式相减得a n1a n2 a n,a n13 a nn2又a22S 113a23 a 1故a n是首项为 1,公比为 3得等比数列an3n1（）设b n的公差为 d由T 315得,可得b 1b 2b 315,可得b 25故可设b 15d b 35d名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备d欢迎下载a 112为首项, 2 为公比的等比数列；又a 11,a23,a 390d2由题意可得5d15d9532解得d 12,d210等差数列nb的各项为正,T n3nn n12n22nn,a n1是以222 （I ）：an12 an1n, N*an112an1,an1n 2 .即a n221 nN*.（II ）证法一：b 1 41b 421 .4b n1anb 1 .4b 1b2.b nn2nb n.2b 1b 2.b nnnb2b 1b 2.b nb n1n1n1 b n1.,得2b n11n1 b n1nbn,第 9 页,共 9 页即n1 b n1nbn20,nbn2n1 b n120.,得nb n22nbn1nb n0,即b n22b n1b n0,b n2b n1b n1b nnN*,nb是等差数列；名师归纳总结 - - - - - - -