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1、等比数列复习资料题数列专题（三）：等比数列知识点等比数列的基本概念和等差数列的区别与联系考点一等比数列的通项公式：利用方程的思想求出等比数列的首项1a和公比 q 2435324111112424111112040_2020224040nqaaaaaqa qa qa qa qqaqa qa qa qa q方程例1 （2013 北京高考）等比数列满足，则公比解：1111nnnnnnnnaaqqaadaadaaqd1. 等比数列等差数列定义：或或公比：公差：递增单调性：11111120,100,0, 0101,nmnnpnqaqdaaqdaa qaanda A bAmnpaabqaaa数列：递增数列
2、：则反之递减数列：递减数列：通项公式：若等比中项：若成等比数列性质：则则1*11*1,n2,(n2,)(k,2,1b)mnpqnnnnnnnnnnnmnpqaaaaaaaakna A babAaadnNaadanNaab若则且等差中项：若呈是等差数列等差中项法：2且通则定义法：或数列为等差数列等差数列的判定：数列为等差数列数列为等差2.项公式法：为常数*11*1*12112,(22(d),)(nnnnnnnnnnnnnnaaaaq nnNqaaannNaaadnNnNaaq qnNaa数列定义法：或数列为等比数列等比数列的判定：数列为等比数列且等比中项法：且注意：为常数，对任意的恒成立，不能几
3、项成立就说为等差数列。为常数，对任意*3,;, ,;3 ,13.2,3 .,;, ,;,nad adad a adad ad ad adaaqqaanNaaqqaq若是两个数呈等差数列，则可设为若是三个数呈等差数列，则可设为若是四个数呈等差数列，则可设为若是两个数呈等比数列，则可设为若是三个数呈等比数列，的恒成立，不能几项成立就说为等比数列。则可设为若是四个数呈等比等差数列的假设类比等数列，则可比数设为列的假设3,.aaq aqq11nnaa q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页等比数列复习资料题2864611275
4、342424864111622212,_222220411naaaaaaaqaqqaaaa qa qa qqqqqaa qqa（2014 江苏高考）已知等比数列的各项均为正数，且，则解析：运用解方程的思想，求首项和公比若求出首项和公比很麻烦，数字很大或很难处理时，有时需要整体代换解：舍强化练习：已知等比数列26421626241391,11.3323430,.1681632nnnaaaaaaaaaaaaaa的公比为正数，且，则 A 3 B. 3 C. D. 已知等比数列中，且，则 A 8 B. C. D. 已知等比数列中，满足，25631234565678342411.1224432436,5
5、2781,G,Gnnaaaaaaaaaaaaaaaaaabab，则 A B. C. D. 已知等比数列中，且，则_已知等比数列中，且，则_等比中项:成等比数列，则等比数列的性质考点二112412212421411,20141112224mnpqnnmnpqa aaaaaSnSSSaSSSSSSadaQ；若则例2 天津高考设是首项为, 公差为的等差数列，为其前项和，若，成等比数列，则 A 2 B 2 C D 解析：利用等比中项的性质。，成等比数列1115212223242516122014logloglogloglog_ln1lglglg;lglglg;lgAlg;lg101 ,log 10,n
6、Bamnpaddaaa aaaaaaeAABABABBABmnpqa aa, 代入解得例3 广东高考等比数列的各项均为正数，且=4，则解析：考察知识点若则2122232425212345152433212223242521234522loglogloglogloglog,4logloglogloglogloglog 4 2 4log325qaaaaaaa a a a aa aa aa aaaaaaa a a a a又精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页等比数列复习资料题248111(1)1222,33 66,.240n
7、nnaaaaanSn nn nn nn nxxx强化练习：（2014 全国高考 II ）等差数列公差为 2，若，成等比数列，则的前项和 A. B. C. D. （2013 江西高考）等比数列，的第四项等于 A. B. C. 135214124122431,3,5_42,_52,_6nnnnnnaaaaqqadaaaaadnSSSSa D. （2014 安徽高考）数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则（2014 山东高考）等差数列中，已知公差若是与的等比中项，则（2014 山东高考）等差数列的公差前 项和为, 且，成等比数列，则（2014 重庆高考）对13923624836919232425
8、2627277logloglogloglog_8nnnaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaa a任意等比数列，下列说法一定正确的是 A. ,成等比数列 B. ,成等比数列 C. ,成等比数列 D. ,成等比数列等比数列的各项均为正数，且=2，则等比数列的各项均为正数，且=113456827134568510119121220lglglglglglg_9lglglglglglg_10lnln.ln_11nnaaaaaaaa aaaaaaaaa aa aeaaa0，则等比数列的各项均为正数，且=10，则（ 2014 广东高考）等比数列的各项均为正数，且2，则（2014 全国高考）4211
9、5*11*2n2,(n2)5lg,nnnnnnnnnnnaaaaaaqaaanNqaaanNa等比数列中，已知，则数列的前 8项和等于 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3三等比数列的判定定义法：或数列为等比数列等比数列的判定：数列为等且等比中项法比数列：注且考点*1111112,1,_2131 ,3,_121112n2,nnnnnnnnnnnaaanNaaaaaaaaaaa意：在说明一个数列是等比数列的同时，必须交代首项和公比分别是什么。例4 已知数列中，且则通项公式已知各项为正数的数列中，且则通项公式解析：可用定义法直接判定数列为等比数列；以新数列的视界看待，数列是以且为首1111111
10、22122nnnnnnnnaaaaaaa qaQ项，公比为3的等比数列。解：数列是以为首项， 为公比的等比数列, 即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页等比数列复习资料题1111111121313.112112 32 31,112.1nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaanSaSncacacSSacqcacSQQ即是以为首项，公比为3的等比数列例5 已知数列的前项和为且设，求证：是等比数列求数列的通项公式解析：思路由是等比数列的通项公式解：证明：1111111111111111211211
11、.121.1nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaSnaaSncaQ2是以得1*11*11112211112111222211,2,_2223,_n2,_33nnnnnnnnnnnnnnnnnccacaaaaanNaaaaanNaaQ为首项，公比为的等比数列 , 又强化练习：已知数列中，且则通项公式已知数列中，且且则通项公式1111121 ,3,_1214,1,_2322152013_33643nnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaIanSaaaanSSanN已知各项为正数的数列中，且则通项公式已知各项为正数的数列中，且则通项公式全国卷若数列的前项和, 则数列的通项公式已知数列的前项和为, 且11,720141,31,12nnnnnnnIaIIaaaaanNIaIIa证明：数列是等比数列. 求的通项公式.全国高考已知数列满足证明：数列是等比数列. 求的通项公式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页