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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点等比数列学问梳理：1、等比数列的定义：an1q q0n2,且nN*, q 称为 公比a n2、通项公式：a na qn1a 1qnA Bna 1q0,A Bm0,首项：1a ；公比： qq推广：a na q mn mqn ma nqna na ma m3、等比中项：（1）假如 a A b 成等比数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项, 即：A 2 ab 或 A ab 留意： 同号的 两个数 才有 等比中项,并且它们的等比中项 有两个 （两个等比中项 互为相反数）（2）数列an是等比数列an2a n1a n1nA BnA
2、（A B A B 为常数）4、等比数列的前n 项和S 公式：qna 1a q（1）当q1时,S nna11时,S na 11（2）当q1q1qa 1a 1qnAA B1q1q5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的n ,都有a n1qan或an1q q 为常数,a n0a n为a n等比数列（2）等比中项：an2an1a n1an1 an10a na n为等比数列（3）通项公式：a nA BnA B0为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：如an1q q0n2,且nN*或an1qana n为等比数列a n7、等比数列的性质：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4
3、页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）当q1时名师总结优秀学问点等比数列通项公式ana qn1a 1qnA BnA B0是关于 n 的带有系数的类q指数函数,底数为公比q ；AA BnA BnA,系前 n 项和S na 11n qa 1a qna 11a1qn1q1q1qq数和常数项是互为相反数的类指数函数,底数为公比q；,特殊的,当m1时,便得（2）对任何m nN*,在等比数列 an中,有ana qn m到等比数列的通项公式；因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性；（3）如m2nsnbt m n s t* N,就na namasa ；特殊的,当mn2k 时,得ana
4、ma注：a 1ana 2aa a n12k（4）数列 an,为等比数列,就数列k,k an,ank,k anbn,a n（ kanb n为非零常数）均为等比数列；（5）数列 an为等比数列,每隔k kN*项取出一项a m,am k,am2k,am3k,仍为等比数列（6）假如 an是各项均为正数的等比数列 ,就数列 logana是 等差数列n2a 3n成（7）如 an为等比数列,就数列S ,S 2nS ,S 3nS 2,成等比数列（8）如 a n为等比数列,就数列a 1a 2a ,a n1an2a 2n,a 2n1a 2等比数列名师归纳总结 （9）当q1时,a 1a 10,就 a na n为递增
5、数列1；第 2 页,共 4 页0,就 为递减数列当0 q1时,a 10,就an为递减数列a 10,就an为递增数列当q1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）当q0时 ,该数列为摇摆数列. （10）在等比数列 an中,当项数为2 n nN*时,S 奇S 偶q- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点二 例题解析【例 1】 已知 Sn 是数列 a n 的前 n 项和,SnpnpR,nN* ,那么数列 a n（）A是等比数列B当 p 0 时是等比数列BC当 p 0,p 1 时是等比数列D不是等比数列【例 2】已知等比数列1,x1,x2, ,
6、 x2n,2,求 x1x2x3 x2n【例3】等比数列a n中,1已知a2= 4,a51,求通项公2式； 2已知 a3a4a58,求 a2a3a4a5a6 的值【例 4】设 a、b、c、d 成等比数列,求证：bc2ca2db2ad2【例 5】求数列的通项公式：1a n 中, a12,an+13an2 2a n 中, a1=2, a25,且 an+23an+12an0 三 考点分析 考点一：等比数列定义的应用1、数列a n满意a na 11 3a n1n2,a 1n4,就a4_32、在数列a n中,如1,a n12 a n11,就该数列的通项a n考点二：等比中项的应用名师归纳总结 1、已知等差
7、数列a n的公差为 2 ,如1a ,a ,a 成等比数列,就a 2（）第 3 页,共 4 页A4B6C8D102、如 a 、 b、 c 成等比数列,就函数yax2bxc 的图象与 x 轴交点的个数为（）A 0B1C 2D不确定3、已知数列a n为等比数列,a32,a2a420,求a n的通项公式3考点三：等比数列及其前n 项和的基本运算1、如公比为2的等比数列的首项为9,末项为1 3,就这个数列的项数是（）38A 3B 4C 5D 62、已知等比数列a n中,a33,a 10384,就该数列的通项an_3、如a n为等比数列,且2a 4a6a ,就公比 q_4、设a ,a ,a ,a 成等比数
8、列,其公比为2 ,就2a 1a2的值为（）2a3a4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点 A1 4B1 25、等比数列 a n 中,公比 q=考点四：等比数列及其前C1 D 181 且 a2+a4+ +a100=30,就 a1+a2+ +a100=_. 2n 项和性质的应用1、在等比数列a n中,假如a 66,a 99,那么3a 为（）A 4 B3 2 C16 9 D 22、假如1,a,b, c ,9成等比数列,那么（）Ab3,ac9Bb3,ac9Cb3,ac9 Db3,ac93、在等比数列a n中,a 11,a 103,就a a a
9、 a a a a a 等于（）A 81B27527C3D 2434、在等比数列a n中,a 9a 10a a0,a 19a 20b ,就a99a 100等于（）Ab9 Bb9 C10 b Db10a8aa9a5、在等比数列a n中,a 和a 是二次方程x2kx50的两个根,就a a a 的值为（A 25B 5 5C5 5D5 56、如a n是等比数列,且an0,如a a42a a5a a625,那么a3a 的值等于考点五：公式anS1, nn1, n2的应用SnS11、如数列的前n 项和 Sn=a1+a2+ +an,满意条件log 2Sn=n,那么 a n 是 A.公比为 2 的等比数列 B.
10、 C.公差为 2 的等差数列 D.公比为1 的等比数列 2既不是等差数列也不是等比数列2、等比数列前 n 项和 Sn=2 n-1,就前 n 项的平方和为 A.2 n-1 2 B. 12 n-1 2 C.4 n-1 D. 14 n-1 3 33、设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn=3 n+r,那么 r 的值为 _. 4、设数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 S1=3,如对任意的 nN *都有 Sn=2an-3n.1 求数列 a n 的首项及递推关系式 an+1=fa n; 2 求an 的通项公式 ; 3 求数列 a n 的前 n 项和 Sn.名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页