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1、 新课标剖析 考试内容 新课标剖析 考试内容考试要求层次考试要求层次A B C 二次函数二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其它知识结合
2、的有关问题能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其它知识结合的有关问题 二次函数(上) 二次函数(上) 板块一板块一 知识点梳理知识点梳理 知识点睛知识点睛 1 定义：形如 定义：形如2(0)yaxbxc a的函数称为二次函数。的函数称为二次函数。 2二次函数的图象：二次函数的图象是一条曲线，称为抛物线。二次函数的图象：二次函数的图象是一条曲线，称为抛物线。 3 二次函数的对称轴为 二次函数的对称轴为2bxa ；顶点坐标为；顶点坐标为 2424bacbaa ，。 开口方向：当开口方向：当 a0 时，开口方向向上；当时，开口方向向上；当 a0 时，开口方向向下；开口大小由时，开口方向向
3、下；开口大小由|a|决定，决定， |a|越小开口越大；越小开口越大； |a|越大开口越小；开口大小相同，则越大开口越小；开口大小相同，则|a|相等；相等； 对称轴位置：当对称轴位置：当 a、b 同号时，对称轴在同号时，对称轴在 y 轴左侧；当轴左侧；当 a、b 异号时，对称轴在异号时，对称轴在 y 轴右侧；当轴右侧；当 b0 时，对称轴与时，对称轴与 y 轴重合；用四个字总结对称轴与轴重合；用四个字总结对称轴与 y 轴的位置关系为轴的位置关系为“左同右异左同右异”； 二次函数的最值：当二次函数的最值：当 a0 时，二次函数在时，二次函数在2bxa 处取得最小值处取得最小值2min44acbya
4、；当；当 a0 时，二次函数在时，二次函数在2bxa 处取得最大值处取得最大值2min44acbya。 4 二次函数解析式的三种表示形式： 二次函数解析式的三种表示形式： 一般式：一般式：2(0)yaxbxc a 顶点式：顶点式：2224()(0)24bacbya xhkya xaaa或或 交点式：交点式：12()()(0)ya xxxxa其中其中12xx，是方程是方程20axbxc的两个实根。的两个实根。 5 当 当02baxa ，时，时，y 随随 x 的增大而减小；的增大而减小；2bxa 时，时，y 随随 x的增大而增大。的增大而增大。 当当02baxa ，时，时， y 随随 x 的增大而
5、增大；的增大而增大；2bxa 时，时，y 随随 x的增大而减小。的增大而减小。 6 当 当240bac时，抛物线与时，抛物线与 x 轴有轴有 2 个交点，关于个交点，关于2bxa 对称，交点之间的距离为对称，交点之间的距离为24baca 。 当当240bac时，抛物线与时，抛物线与 x 轴有轴有 1 个交点，即为抛物线的顶点。个交点，即为抛物线的顶点。 当当240bac时，抛物线与时，抛物线与 x 轴有轴有 0 个交点。个交点。 7 抛物线平移的规律可总结为八个字是 抛物线平移的规律可总结为八个字是“左加右减，上加下减左加右减，上加下减”。 1 8 抛物线 抛物线 yax2bxc(a0)关于关
6、于 x 轴对称的抛物线解析式为轴对称的抛物线解析式为 y-ax2bxc；关于；关于 y 轴对称的抛物线解析式为轴对称的抛物线解析式为 yax2bxc；关于原点对称的抛物线解析式为；关于原点对称的抛物线解析式为 y-ax2bxc 板块二板块二 中考真题中考真题 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 【例【例 1】(2009 年陕西省年陕西省)根据下表中的二次函数根据下表中的二次函数2yaxbxc的自变量的自变量 x 与函数与函数 y 的对应值，可判断二次函数的图像与的对应值，可判断二次函数的图像与 x 轴轴( ) A只有一个交点只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在有两个交点，且它们分别在
7、 y 轴两侧轴两侧 C有两个交点，且它们均在有两个交点，且它们均在 y 轴同侧轴同侧 D无交点无交点 (2010年杭州市年杭州市)定义定义a，b，c为函数为函数2yaxbxc的特征数，下面给出特征数为的特征数，下面给出特征数为21mmm ，1-， ，1-，的函数的一些结论：的函数的一些结论： 当当 m3 时，函数图象的顶点坐标是时，函数图象的顶点坐标是1 8()3 3，； 当当 m0 时，函数图象截时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于轴所得的线段长度大于32； 当当 m0 时，函数在时，函数在14x 时，时，y 随随 x 的增大而减小；的增大而减小； 当当 m0 时，函数图象经过同一个点。
8、其中正确的结论有时，函数图象经过同一个点。其中正确的结论有( ) A B C D 二次函数的图象变换二次函数的图象变换 【例【例 2】 (北京东城北京东城 2009 二模二模)定义定义a， b， c为函数为函数 yax2bxc 的的“特征数特征数”。如：函数。如：函数 yx22x3 的的“特征数特征数”是是1，-2，3，函数，函数 y2x3 的的“特征数特征数”是是0，2，3，函数，函数 y-x 的的“特征数特征数”是是0，-1，0 。 将将“特征数特征数”是是3013，的函数图象向下平移的函数图象向下平移 2 个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是个单位，得到一个新函数，这个新函数的解
9、析式是 ； 2 在中，平移前后的两个函数分别与在中，平移前后的两个函数分别与 y 轴交于轴交于 A、B 两点，与直线两点，与直线3x 分别交于分别交于 D、C 两点，判断以两点，判断以 A、B、C、D 四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长。四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长。 若中的四边形与若中的四边形与“特征数特征数”是是21122bb，的函数图象有交点，求满足条件的实数的函数图象有交点，求满足条件的实数 b 的取值范围？的取值范围？ 【例【例 3】(2010 年石景山二模年石景山二模)已知关于已知关于 x 的一元二次方程的一元二次方程2(1)30 xmxm 求证： 不
10、论求证： 不论 m 取何值时， 方程总有两个不相等的实数根。取何值时， 方程总有两个不相等的实数根。 若直线若直线(1)3ymx与函数与函数2yxm的图象的图象1C的一个交点的横坐标为的一个交点的横坐标为 2，求关于，求关于 x 的一元二次方程的一元二次方程2(1)30 xmxm的解；的解； 在的条件下，将抛物线在的条件下，将抛物线2(1)3yxmxm绕原点旋转绕原点旋转180 ，得到图象，得到图象 C2，点，点 P 为为 x 轴上的一个动点，过点轴上的一个动点，过点 P 作作 x 轴的垂线，分别与图象轴的垂线，分别与图象 C1、C2交于交于 M，N 两点，当线段两点，当线段 MN 的长度最小时，求点的长度最小时，求点 P的坐标。的坐标。 3