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1、 二次函数的简单应用二次函数的简单应用 【例【例 4】 】 】(09 山东淄博，山东淄博，24，10 分分)如图，在平面直角坐标系中，正方形如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长是的边长是 2。O 为坐标原点，点为坐标原点，点 A 在在 x 的正半轴上，点的正半轴上，点 C 在在y 的正半轴上。一条抛物线经过的正半轴上。一条抛物线经过 A 点，顶点点，顶点 D 是是 OC 的中点。的中点。 求抛物线的表达式；求抛物线的表达式； 二次函数(下) 二次函数(下) 正方形正方形 OABC 的对角线的对角线 OB 与抛物线交于与抛物线交于 E 点，线段点，线段 FG 过点过点 E与与 x
2、轴垂直，分别交轴垂直，分别交 x 轴和线段轴和线段 BC 于于 F，G 点，试比较线段点，试比较线段 OE与与 EG 的长度；的长度； 点点 H 是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段 IJ 过点过点 H 与与 x 轴垂直，分别交轴垂直，分别交 x 轴和线段轴和线段 BC 于于 I、J 点，点点，点 K 在在 y 轴的正半轴上，且轴的正半轴上，且 OKOH，请证明，请证明OHI JKC 。 【例【例 5】(北京西城北京西城 2009 二模二模)如图，抛物线如图，抛物线 2yaxbxc的顶点为的顶点为A(0，1)，与，与 x 轴的一个交点轴的一个交点 B 的
3、坐标为的坐标为(2，0)。点。点 P 在抛物线上，它的横坐标为在抛物线上，它的横坐标为 2n(0n1)，作，作 PCx 轴于轴于 C，PC 交射线交射线 AB 于点于点 D。 求抛物线的解析式；求抛物线的解析式； 用用 n 的代数式表示的代数式表示 CD、 PD 的长， 并通过计算说明的长， 并通过计算说明PDOCCDOB与与的大小关系；的大小关系； 1 若将原题中若将原题中“0n1”的条件改为的条件改为“n1”，其它条件不变，请通过计算说明中的结论是否仍然成立。，其它条件不变，请通过计算说明中的结论是否仍然成立。 板块三板块三 拓展提高拓展提高 【例【例 6】(2010 南充南充)已知抛物线
4、已知抛物线2142yxbx 上有不同的两点上有不同的两点 2(31)E kk，和和2(11)Fkk，。 求抛物线的解析式。求抛物线的解析式。 如图，抛物线如图，抛物线2142yxbx 与与 x 轴和轴和 y 轴的正半轴分别交于点轴的正半轴分别交于点 A和和 B，M 为为 AB 的中点，的中点，PMQ 在在 AB 的同侧以的同侧以 M 为中心旋转，且为中心旋转，且PMQ45，MP 交交 y 轴于点轴于点 C，MQ 交交 x 轴于点轴于点 D。设。设 AD 的长为的长为m(m0)，BC 的长为的长为 n，求，求 n 和和 m 之间的函数关系式。之间的函数关系式。 当当 m，n 为何值时，为何值时，PMQ 的边过点的边过点 F。 2