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1、2015 浙江高考数学复习立体几何学习策略策略，百度文库给出的语义解释是：计策；谋略因此，策略是一种法则，是发现问题，解决问题的一种方法和规则。立体几何学习策略有二。其一是数学语言（文字语言、符号语言和图形语言）相互转化的学习策略；其二是寻找母体（大家都熟悉的几何体，如正方体，长方体等）的学习策略。因为几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，所以在立体几何学习策略的应用过程中，我们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质1. 数学语言相互转化的学习策略数学学习，事实上就是数学语言的学习，就是（按照语言形式的外表特征分类）数学的文字语言、
2、符号语言和图形语言的相互转化的学习这种相互转化，有助于学生数学思维的训练，有助于学生实用知识的获取，有助于学生文化素养的提升，学生在数学语言相互转化的过程中学习对立统一的辩证思维，从而学会数学地阅读，数学地理解，数学地交流文字语言：文字语言是用自然语言来表达数学知识的语言，这种语言必须做到严谨、精确。符号语言：符号语言是用一些数学概念、定理、运算法则的缩写、代码组成来表达数学知识的语言，它避免了日常语言的繁复、冗长或含混不清，“具有无可比拟的更大的万能性”。图形语言：图形语言是用数学图表来表达数学事实的语言，是进行抽象思维的重要工具，是数学形象思维的载体和中介，是数学思维的重要材料和结果。 1
3、. （ 2014 广东文）若空间中四条两两不同的直线1l、2l、3l、4l，满足12ll，23/ll，34ll，则下列结论一定正确的是（） A.14ll B.14/ll C.1l、4l既不平行也不垂直 D.1l、4l的位置关系不确定【解析】如图，在正方体1111ABCDABC D中，取1AA为2l，1BB为3l，取AD为1l，BC为4l，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页D1C1B1A1DCBA则14/ll；取AD为1l，AB为4l，则14ll；取AD为1l，11AB为4l，则1l与4l异面，因此1l、4l的位置关系
4、不确定。选D. 2 （ 2013 年新课标2 理）已知nm,为异面直线,m平面,n平面. 直线l满足,lm ln ll, 则（）A/, 且/lB, 且lC与相交 , 且交线垂直于lD与相交 , 且交线平行于l【解析】在母体（正方体或长方体）中直观感知，操作确认。选D。3（2013 年浙江理）在空间中, 过点A作平面的垂线 , 垂足为B, 记)(AfB.设,是两个不同的平面,对空间任意一点P,)(),(21PffQPffQ, 恒有21PQPQ, 则（）A平面与平面垂直B平面与平面所成的 ( 锐 ) 二面角为045C平面与平面平行D平面与平面所成的 ( 锐 ) 二面角为060【解析】设1PfP，根
5、据题意，得1PP, 点1P是垂足。因为11QffPfP，所以11PQ, 点1Q是垂足。同理，若2PfP, 得2PP点2P是垂足，因此2QffP表示22PQ，点2Q是垂足，因为对任意的点P，恒有12PQPQ，所以点1Q与2Q重合，因此，四边形112PPQ P是矩形，且112PQ P是二面角l的平面角，因为112PQ P是直角，所以（图形语言在草稿纸上完成）。选A。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页评析：这种类型的高考立体几何试题，常用的解题策略是把题目中的符号语言（或文字语言）转化为文字语言（或符号语言）和图形语言，然
6、后在母体中直观感知，操作确认，思辨论证。2. 寻找母体的学习策略高考对立体几何的考查，每年的题目各不相同，但在“大家都熟悉的几何体”中考查的理念始终没有改变，我们把“大家都熟悉的几何体”称作“母体”，此处的“母体”是指正方体和长方体因此，求解立体几何问题，必须寻找“母体”在此基础上，通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质 下面选择典型的高考立体几何试题，让我们在解题过程中一起感悟寻找“母体”的解题策略4. (2012辽宁理 ) 已知正三棱锥ABCP，点CBAP,都在半径为3的球面上，若PCPBPA,两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_ 。【解析】在
7、正方体中直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算。如图，因为正方体内接于球，所以正方体的体对角线为球的直径且垂直平面ABC，球心在正方体对角线的中点。故球 心 到 截 面ABC的 距 离 为 球 的 半 径 （3） 减 去 正 三 棱 锥ABCP的 高2 33。 故 球 心 到 截 面ABC的 距 离 为233333。 5. （ 2014 新课标1 理）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为A.6 2B.4 2C.6 D.4 【解析】 在正方体中直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算。如图，正方体的棱长为4，符合条件的三棱锥为1
8、1ECCD， 因此最长的棱的长度为CD14 2。 选 B。BGCFPDAEEABCDA1B1D1C1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页6. （ 2014 辽宁理）如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且2ABBCBD，0120ABCDBC，FE,分别为DCAC,的中点 . （1）求证：EFBC；（2）求二面角EBFC的正弦值. 【解析】由条件可知，三棱锥BCDA可以看成是长方体AMNRPDQC中的一部分，如图，由长方体的性质可知，ADBC，又EFAD，所以EFBC。寻找长方体为母体，只要作BCEG于G，再作BFGH于
9、H，连结EH，得到EHG为二面角EBFC的平面角， 易得23EG，21BG， 在直角BHG中 ， 求 得sin 60GHBG43， 在 直 角E H G中 ，415EH， 求 得552s i nEHEGEHG。7. （ 2014 新课标2 理）如图， 四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD为矩形，PA 平面ABCD ， E为 PD的中点 . （ 1）证明：PB平面AEC；（ 2）设二面角D-AE-C 为 60， AP=1， AD=3，求三棱锥E-ACD的体积 . 【解析】如图， 在长方体PMNRABCD中直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算。（ 1）证明：略。（ 2）由条件可知，四棱锥ABCD
10、P可以看作是 长 方 体PMN RA BC D中 的 一 部 分 ， 过 点D作FEQNMRADCPBGHBPRDNMCAES精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页ARDS于S， 连 结SC， 则60CSD， 所 以3SDCD， 又 因 为23ARDRADSD，所以23CD，因为E为PD的中点，所以三棱锥EACD的高为12，三棱锥EACD的体积11313332228V。【评析】通过解题体验，我们可以感悟到：一般几何体都可以寻找到它的母体，关键是你的感悟是否深刻，比如已知条件中有共顶点的三条棱两两互相垂直，线面垂直，两个平
11、面互相垂直等，在这些已知条件中寻找母体，则相对要简单些，如例4, 例 6,例 7。有些题目，已知条件中只给出对称关系等位置关系，在这些已知条件中寻找母体，则难度相对大些，如例5，例 6. 但是，不管怎么样，寻找母体的解题策略肯定是行之有效的好方法，解题时常常会收到意想不到的效果。事实上， 寻找母体的过程也就是建立空间直角坐标系的过程（例6 （ 2）和例 7 （ 2）的空间向量法略）。寻找母体的解题策略有利于培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和推理论证能力。而建立空间直角坐标系，利用向量法，将几何问题代数化，则是几何机械化的开端。在立体几何的学习过程中，我们应该遵循直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算的认识方法把握几何体的特征，同时把数学的文字语言、符号语言和图形语言的相互转化的学习策略贯穿其中，这样，可以极大地提高学生数学语言的应用能力，提高学生的数学素养。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页