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1、2010 届高三数学总复习综合复习试卷一、填空题1、假设复数12zzzi，则z_ 。2、定义在R上的函数( )yf x同时满足：对任意xR，33()( )f xfx；对任意12xxR、12xx，均有12()()f xf x，则(0)(1)( 1)fff。3 、 已 知 ：3cos222sincos3， 且0,2， 则 ：的 值为。4、如下图是一个算法的程序框图，当输入的值x为5时，则其输出的结果是。5、一个圆锥的轴截面的顶角为120，过顶点的截面的最大值是4，那么此圆锥的侧面积是。6、 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，要求60ACB，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5米. 为了广告牌稳
2、固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为米？7、已知对于任意xR，都成立3230123(2)(2)(2)xaa xaxax，则2a的值等于 _ 。8、 已知等边圆柱 轴截面是正方形 、 球、正方体的体积相等，其外表积分别为123,S S S，则它们的大小关系是_ 。9、已知,aR函数2( )f xx xa，当2a时，则使( )fxx成立的x的集合为。10、已知*nN, 设kP是曲线3yx上横坐标为kn1,2,kn的点，(1,0)A为定点，则极限22212|lim()nnAPAPAPnnn。11、设二次函数( )fx，对xR有1( )( )252f xf，其图象
3、与x轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则( )f x的解析式为。12、甲乙丙丁戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出了第一到第五名的名次，甲，乙两名参赛者去询问成绩，答复者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的” 。从这个答复分析，5人的名次排列共可能有 _ 种不同情况。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页13、给出以下四个命题：函数( )|f xx xbxc为奇函数的充要条件是0c；函数2xy(0)x的反函数是2logyx(0)x；假设函数2( )lg()f xxaxa的值域是R，
4、则4a或0a；假设函数(1)yf x是偶函数，则函数( )yf x的图像关于直线0 x。14、歌德巴赫曾研究过“所有形如11(1)mnm，n为正整数 的分数之和” 问题 为了便于表述，引入记号：1111(1)mnmn234111()222234111()333234111()(1)(1)(1)nnn, 写出此问题结论：。 用数值表示二、选择题15、设a、b、cR，则240bac是不等式20axbxc恒成立的()A充分非必要条件()B必要非充分条件()C充分必要条件()D既非充分又非必要条件16、在n张纪念卡中有m张幸运卡，甲、乙两人甲先乙后抽取一张 纪念卡，设甲、乙两人抽到幸运卡的概率分别为1
5、2pp、， 则)(A12pp)(B12pp)(C12pp)(D以上情形均可能17、过双曲线M：2221yxb的右顶点A作斜率为1的直线l, 假设l与M的两条渐近线分别相交于点,B C，且BCAB，则双曲线M的离心率ca ( ) ()A52()B310()C5()D1018、水平桌面上放有4个半径均为R2的球 , 且相邻的球都相切( 球心的连线构成正方形). 在这4个球的上面放1个半径为R的小球 , 它和下面4个球恰好都相切, 则小球的球心到水平桌面的距离为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页()A2 2R()B2 3R
6、()CR3()D10R三、 解答题19、已知,A B C是三角形ABC三内角，向量( 1,3),(cos,sin)mnAA，且1m n， 1求角A； 2假设221sin23cossinBBB，求tan B。20、 如图，已知几何体ABCEFG中ABC为边长是2的正三角形，AE、BF、CG都垂直于平面ABC，假设3AE，4BF，5CG，试求： 1几何体ABCEFG的体积；2点B到面EFG的距离 。21、已知( )lg(1),( )2lg(2),(f xxg xxttR）.t为参数。1当1t时，解不等式：( )( )f xg x； 2如果当0,1x时，( )( )f xg x恒成立，求参数t的取值
7、范围。ABCEGF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页22、 函数xaaxxf1)(a为常数 1 假设存在常数m使得( )()20f xf mx对定义域内的所有x都成立，试求出实数m，并说明此时等式所表示的几何意义；2假设过(0, 1)的直线l与函数图像有两个不同的交点，求l斜率k的取值范围； 3如果一个函数的定义域与值域相等，那么称这个函数为“自对应函数”. 假设函数)(xf在ts,tsa上为“自对应函数”时，求实数a的取值范围。23、已知双曲线2211nnyxaa的一个焦点(0 ,) ,(2)ncn，且16c，一条
8、渐近线方程为2yx，其中na是以4为首项的正数数列，记1 122nnnTa ca ca c(n*)N。1求数列nc的通项公式；2数列nc的前n项和为nS，求2limnnnST； 3设2log3nncd，11( )nf nd232111nnnddd，假设对一切大于1的自然数n，不等式12( )log (1)123af na恒成立，求实数a的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页参考答案：一、填空题1、3322zi； 2 、0； 3 、512或1112；4、2； 5 、4 3； 6 、312米；7、6；8、312S
9、SS；9、21 , 1 , 0；10、116；11、21( )4()252f xx；12、54；13、；14、1。二、选择题15、()D；16、)(B；17、()D；18、()C。三、解答题19、解： 11m n( 1,3) (cos,sin)1AA即3sincos1AA312(sincos)122AA1sin()62A50,666AA66A3A2由题知2212sincos3cossinBBBB，整理得22sinsincos2cos0BBBBcos0B2tantan20BBtan2B或tan1B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页
10、，共 8 页而tan1B使22cossin0BB，舍去tan2B20、解： 1如下图，将几何体ABCEFG补成一个直三棱柱。则：1 112132288 34ABCEFGABCA B CABCVVSAA，所以，几何体ABCEFG的体积为4 3。21134 34 223223A FBGV，在EFG中5EFFG，2 2EG，得122362EFGS。 设点B到面EFG的距离为h。由BEFGEFBGA FBGVVV，得14 3633h2 2h。则：点B到面EFG的距离为2 2。21、解： 11t时，( )( )f xg x，即为：)12lg(2)1lg(xx，此不等式等价于2) 12(101201xxx
11、x解得54x原不等式的解集为54x x。(2) 0,1x时，( )( )f xg x恒成立，0,1x时2)2(10201txxtxx恒成立，0,1x时，12201xxtxtx恒成立，即0,1x时，12xxt恒成立，于是转化为求12xx当0,1x时的最大值问题。令1xu，则21xu，由0,1x，知1,2u2212(1)xxuu21172()48u当1u时，即0 x时，12xx有最大值为1。t的取值范围是1,)t。22、解： 1假设存在m使得( )()20f xf mx成立，ABCEGF1A1B1C345345精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
12、-第 6 页，共 8 页则2)()(xmfxf11112()axamx20()()amaxxma恒成立，所以2ma，即存在常数2ma满足题意。几何意义是图像关于点( , 1)a成中心对称。2 设1ykx，则：21,101ykxkxakxxayax，由2240a kk，当0a时，解得0k；当0a时，解得0k或24ka. 即当0a时，k的取值范围是(,0)，当0a时，k的取值范围是24(,0)(,)a. 3因为函数( )f x在,a上为增函数，又,ats( )f x在ts,上为增函数，( )f x的值域为)(),(tfsf，又函数( )f x在ts,上为“自对应函数” ，ts,)(),(tfsf，
13、所以ttfssf)(,)(所以( )fxx有两个大于a的相异实根 . 即2( )(1)10g xxa xa有两个大于a的相异实根，03111210( )0aoraaxaag a3a则实数a的取值范围为(,3)。23、解： 12211nnyxaa渐近线方程2yx，1112,4 2,2,nnnnnnaaanNa1n时，1c6；当2n时，11223 2nnnnnncaa16 2(,2)nncnN n16 2nnc2解：16 424 4()nnnnacnN，14248 (41)14nnnT，12S66 (21)12nnn，1236 421S9limlimT28 41nnnnnnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页3 解：223 2loglog()33nnncdnnN，111( )122f nnnn111(1)( )21221f nf nnnn102 211nnmin7( ),( )(2)12f nf nf，712log (1)12123aa, log (1)1aa111aaaa或0111aaa5112a综上，51(,1)2a。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页