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1、高三数学中档题训练31 班级姓名1.已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为21FF 、,其半焦距为c圆 M 的方程222916)35(cycx.（1）若 P是圆 M 上的任意一点，求证：21PFPF为定值 ; (2)若椭圆经过圆上一点Q，且1611cos21QFF,求椭圆的离心率；(3)在（ 2）的条件下，若331OQ(O 为坐标原点 )，求圆 M 的方程 . 2.定义. 0,0),(log1yxyxfyx（1）比较)3 , 1(f与)2,2(f的大小；（2）若yxe，证明：);, 1(), 1(xyfyxf3.已知函数Rttxxgxxfaa2log2,1log，其中0,15,
2、0ax且1a.（1）若 1 是关于 x 的方程0 xgxf的一个解，求t 的值；（2）当10a时，不等式xgxf恒成立，求t 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 4.已知函数xaxxfln)(2在2, 1(是增函数 ,xaxxg)(在(0,1)为减函数(1)求)(xf、)(xg的表达式(2)求证 :当0 x时,方程2)()(xgxf有唯一解 ; (3)当1b时 ,若212)(xbxxf在x 1,0(
3、内恒成立 ,求 b 的取值范围 . 高三数学中档题训练32 班级姓名1点 A、B分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方， PA PF ， （1）求点 P的坐标；（2）设 M 是椭圆长轴AB上的一点， M 到直线 AP的距离等于 |MB| ，求椭圆上的点到点M的距离 d 的最小值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 2、已知直角梯形ABCD中, /ABCD,
4、1,2,13,ABBC ABBCCD过A作AECD,垂足为E,G、F分别 为AD 、CE的中点 ,现将ADE沿AE折叠 ,使得DEEC.（1）求证：BCCDE面； （2）求证：/FGBCD面；（3）在线段AE上找一点R,使得面BDR面DCB,并说明理由 . 3、已知：数列na满足211232222nnnaaaanN（1）求数列na的通项（ 2）若nnnba，求数列nb的前 n 项的和nS4. 已知函数xaxxfln)(2在2, 1(是增函数 ,xaxxg)(在(0,1)为减函数 . （I ）求)(xf、)(xg的表达式；（II ）求证 : 当0 x时 , 方程2)()(xgxf有唯一解；A B
5、 C D E G F A B C D E G F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - (III）当1b时, 若212)(xbxxf在x 1, 0(内恒成立 , 求 b 的取值范围 . 高三数学中档题训练33 班级姓名1.某观测站C 在城 A 的南偏西25 的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东50 ，在 C 处测得距 C为12 3km 的公路上 B 处，有一人正沿公路向A 城走去，走了12 km 后，到达
6、D 处，此时 C、 D间距离为 12 km，问这人还需走多少千米到达A 城? 2. 已知下表中的对数值有且只有两个是错误的。x 1.5 3 5 6 7 8 9 14 27 lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c2(a+c) 3(1- a-c) 2(2a-b) 1- a+2b3(2a- b) (1)假设上表中lg3=2a- b 与 lg5=a+c 都是正确的，试判断lg6=1+a- b-c 是否正确，给出判断过程;(2) 求证 lg3 的对数值是正确的; (3)试将两个错误的对数值均指出来, 并加以改正(不要求证明 ) A B C D 250 500 名师资料总结 - - -精品资料欢迎
7、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 3. 已知圆满足：截 y 轴所的弦长为2； 被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为1:3， 圆心到直线l：x 2y = 0的距离为55，求该圆的方程4.已知a是实数，函数2( )()f xxxa（）若(1)3f，求a值及曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程；（）当a0 时，求( )f x在区间2, 0上的最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
8、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 高三数学中档题训练34 班级姓名1已知二次函数)(xfy的图像经过坐标原点，其导函数为,26)( xxf数列na的前 n 项和为 Sn，点的图像上均在函数)(*)(,(xfyNnSnn。（1）求数列na的通项公式；（2）设7;,31mTTnbTaabnnnnnnn并求使得求出项和的前是数列对所有*Nn都成立的 m 的范围。2已知圆O：122yx，点 O 为坐标原点 ,一条直线 l：)0(bbkxy与圆 O 相切并与椭圆1222yx交于不同的两点A、B（1）设)(kfb,求)(
9、kf的表达式；（2）若32OBOA，求直线 l 的方程；（3）若)4332(mmOBOA，求三角形 OAB面积的取值范围. 3设.*,2)0(1)0(),()(,12)(111Nnffaxffxfxxfnnnnn定义（1）写出的关系式与nnaa1；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - （2）数列na的通项公式；（3）若.,2642226422nnnTnaaaaT求4.(本小题 16 分)定义在(0,)的三个函数f(x
10、)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx,g(x)= 2( ), ( )xaf x h xxa x,且 g(x)在 x=1 处取极值。（I）求 a 值及 h(x)的单调区间；（II）求证：当1x0，所以只能取32x，所以5 32y。所以点P 的坐标是3 5 3(,)22（2）直线 AP的方程是360 xy设点 M 的坐标是（ m,0）则 M 到直线 AP 的距离是|6 |2m，于是|6 |2m=|m-6|, 又-6m6.解得 m=2。椭圆上的点（x,y）到点 M 的距离 d有22222544209(2)xxydxx=2415,99()2x由于 -6m6，所以当92x时， d 取得最小值15
11、。2. 解： （ 1）证明：由已知得：,DEAE DEEC, DEABCE面（2 分）DEBC, BCCE又,BCDCE面（5 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - （ 2）证明：取AB中点H，连接GH,FH, /GHBD，/FHBC, /GHBCD面，/FHBCD面 （7 分）/FHGBCD面面, /GFBCD面（10 分）（ 3）分析可知，R点满足3ARRE时，BDRBDC面面（11 分）证明：取BD中点Q
12、，连结DR、BR、CR、CQ、RQ容易计算513212,2222CDBDCRDRCQ, 在BDR中521,2122BRDRBD,可知52RQ, 在CRQ中,222CQRQCR,CQRQ（13 分）又在CBD中,CDCB QBDCQBD为中点, CQBDR面, BDCBDR面面（15 分）（说明 :若设ARx,通过分析 ,利用BDCBDR面面推算出12x,亦可 ,不必再作证明）3.（1）n=1 时，112a2n时，211232222nnnaaaa（1）22123112222nnnaaaa（2）（1）- （2）得1122nna，12nna又112a适合上式12nna（2）2nnbn231 22 2
13、3 22nnSn23121 22 2122nnnSnn21122222nnnSn1112 1 222221 2nnnnnn11 22nnSn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 4解 :（I）,2)(xaxxf依题意2, 1(,0)(xxf, 即22xa, 2, 1(x.上式恒成立 , 2a又xaxg21)(, 依题意) 1, 0(, 0)(xxg, 即xa2,) 1, 0(x. 上式恒成立 , .2a由得2a.
14、.2)(,ln2)(2xxxgxxxf（II）由 (1) 可知 , 方程2)()(xgxf,.022ln22xxxx即设22ln2)(2xxxxxh,1122)(xxxxh则令0)(xh, 并由,0 x得,0)222)(1(xxxxx解知.1x令,0)(xh由.10, 0 xx解得列表分析 : x(0,1) 1 (1,+) )(xh- 0 + )(xh递减0 递增知)(xh在1x处有一个最小值0, 当10 xx且时,)(xh0, 0)(xh在(0,+) 上只有一个解 . 即当 x0 时, 方程2)()(xgxf有唯一解 . （III）设223122( )2ln2( )220 xxxbxxxbx
15、xx则, ( )x在(0,1为减函数min( )(1) 1210 xb又1b所以：11b为所求范围 . 高三数学中档题训练33 1.解：根据题意得， BC=12 3km，BD=12km，CD=12km，CAB=75 ，设 ACD= ，CDB= 在 CDB中，由余弦定理得2222221212(12 3)1cos22 12 122CDBDBCCD BD，所以120于是45, （7 分）在 ACD中，由正弦定理得122sin12(31)()sinsin 752CDADkmAA B C D 250 500 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
16、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 答：此人还得走12(31)km 到达 A 城, （14 分） 2.(1)由 lg5=a+c ，得 lg2=1- a-clg6=lg2+lg3=1+a-b-c 满足表中数值，也就是 lg6 在假设下是正确的。,4 分(2)假设 lg3=2a- b 是错误的，即lg32a- b， lg9=2 lg32(2a-b)，lg27=3 lg33(2a- b) 于是 lg9，lg27 也均是错误的，这与“有且只有两个是错误的”矛盾，故假设不成立，lg3 的对数值是正确的。,8 分(3)
17、 lg1.5 是错误的，正确值应为3a-b+c- 1 12 分lg7 是错误的，正确值应为2b+c16 分理由 ：由 (2)知 lg3 一定对，则lg9, lg27 都对。若 lg5 错，则 lg6, lg8 均错（不符），所以 lg5 对的，可得lg2=1- a-c, 即有 lg6, lg8 均对的。lg1.5=lg3-lg2=3 a-b+c - 1, 表中 lg1.5 是错的。又易知 lg7 是错的， 2(a+c)=2lg5=lg25 lg7, 事实上 lg7=lg14-lg2=2 b+c4、解： （）2( )32fxxax，因为(1)323fa，所以0a又当0a时，(1)1f，(1)3f
18、，所以曲线( )yf x在(1(1)f，处的切线方程为320 xy（）令( )0fx，解得10 x，223axa0当223a，即3a时，( )f x在0 2，上单调递减，从而max(0)0ff当2023a，即03a时，( )fx在203a，上单调递减，在223a，上单调递增,13 分max84 02023aafa， ，综上所述，max84202aafa， ，高三数学中档题训练34 1解：设二次函数.)(2bxaxxfbaxxf2)( 62a.2b名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
19、 - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - .23,23),(23)(222nnSxxySnxxxfnn则上在又12nnnSSan时56)1(2)1(32322nnnnn51612311an时又符合56nan（2）)161561(21) 1)(56(331nnanaabnnnnnnbbbT21163)1611(21)16156119113113171711(21nnnnn27217210)7(.7,711maxmTnTbTTTmTmmTnnnnnnnn又增大而增大随恒成立则恒成立2解（1）(0)ykxb b与圆221xy相切 ,则2| |11bk,即221(0)bkk
20、, 所以.12kb,3 （ 2）设1122(,),(,),A x yB xy则由2212ykxbxy，消去y得:222(21)4220kxkbxb,4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - 22222221 64 ( 21) ( 22 )1 68880k bkbkbk,52121222422,.2121kbbxxx xkk则1212OA OBx xy y221.21kk,7 由23OA OB,所以21.k22.b0
21、,2,bb,8 :2,2lyxyx. ,9（3）由（ 2）知：22123.,2134kmmk22213,3214kk211,2k,10 由弦长公式得2222 2|1,21kABkk2222(1)1|,221kkSABk,12 解得62.43S,14 3解（ 1） （2）2)0(121)0(122)0(1)0(111ffffannn)0(2)0(121)0(24)0(4ffffnnaa21112)0(f412)0(1)0(1ffa，an首项为成等比数列1)21(41nna名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
22、 - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - （3）1212)21(21)21(4122nnnnnnann)41(nnnaaaaT264222642nnnT)41()41(3)41(2)41(3212用错项相减得94)41(9432nnnT4. (本小题满分16 分) 解（ I）由题意：22g(x)xaf(x)xaln x.,02)1(aga=2 ,2 分而, 1011)(,11)(,2)(xxxhxxhxxxh得令所以 h(x)在），1 (上为增函数，,10011)(xxxh得令h(x)在）， 10(上为增函数。 4 分（II）21xe ,0l
23、n x2,欲证：2f(x)x.2f (x)只需证：x2f(x)2f (x)，即证：2(x-1)f(x)x+1记2(x1)2(x-1)k(x)f (x)ln x-.x1x+122(x1)k (x).7x(x1)分当 x1 时，k (x)0k(x)1在 ，）为增函数 ,.9 分k(x)k(1)0,k(x)0.即2(x-1)2(x1)ln x0,ln xx+1x1结论成立,10 分（III）由（1）知：2g(x)x2ln x,h(x)x2 x.2C对应表达式为1h (x)x2 x6问题转化成求函数21g(x)x2ln xh (x)x2 x6.与交点的个数即求方程：2x2ln xx2 x6.的根的个数
24、即：22 x2ln xxx6.12分设223h (x)2 x2ln x,hxxx6.（ ）=-212x(x2)x2h (x).xxxxx当x(0,4)时，22h (x)0,h (x)为减函数 . 当x(4,)时，22h (x)0,h (x)为增函数 . 而23h (x)xx6的图象开口向下的抛物线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 3h (x)与2h (x)的大致图象如图：3h (x)与2h (x)的 交 点 个
25、 数 为2个 . 即2C与3C的 交 点 个 数 为2个. ,16 分高三数学中档题训练35 1.解： () nmxf)(2cossin (sin2 3cos )xxxxcos23sin 2xx2sin26x, （4 分）函数sinyx的单调增区间为2,222kk，kZ222262kxk，36kxk，kZ函数 f(x)的单调递增区间为,36kk，kZ, （8 分）()当0,4x时，22663x，12sin226x函数 f(x)的值域为1,2, （14 分）2. 【解】 (1)因为224936xy，所以2293yx. 因为0 xy，所以0y. 又因为2243690 xy，所以33xx或. , 2
26、 分因为0 xy，所以2229,3,3( )29,3.3xxf xxx,6 分函数( )yf x 的定义域为,33,.,8 分(2)当3x时，3x，所以()fx =22()93x2293x( )f x . ,10 分同理，当3x时，有()( )fxf x . ,12 分综上，任意取,33,x，都有()( )fxf x ，故( )f x 是奇函数 .14 分 3. (16分)【解】 (1) f(x) = x ln2ax的定义域是(0,) ，2( )122axafxxx.,2 分当0a时，( )0fx对(0,)x恒成立，即单调增区间是(0,) ; ,4 分当0a时，由( )0fx得2ax，即单调增
27、区间是,2a. ,6 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 【证明】 (2)构造函数( )ee(lnlne)(0)g xxxx. ,8 分1e( )1exg xxx，,10 分当ex时，( )0g x，即( )ee(lnlne)g xxx在 e,) 上是单调增函数.,12 分因为 e ，所以( )( e)0gg，即ee(ln lne)0 ，,14 分所以eeln2e，故 e2(e)ee. ,16 分4.解： (1
28、) 因 x=1 是( )2lnbf xxxx的一个极值点/( 1)0f即 2+b-1=0 b= -1 经检验，适合题意，所以b= -1, （5 分）(2) /211( )2fxxx/211( )2fxxx0 2221xxx0 x12函数的单调增区间为1,2, （10 分）（3）1( )( )g xfxx=2x+lnx设过点（ 2， 5）与曲线 g (x)的切线的切点坐标为00(,)xy/0005()(2)ygxx即000012ln5(2)(2)xxxx002ln20 xx令 h(x)=2ln2xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
29、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - /h (x)=212xx=0 2xh(x)在（ 0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增又1()2ln 202h， h(2)=ln2-10，222()0h eeh(x)与 x 轴有两个交点过点（ 2，5）可作 2 条曲线 y=g(x)的切线 . , （16 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -