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1、高三数学百题训练一、填空题1.设集合 A=x|x2a0，B=x|x0 时，f(x)0,f(1)=2,则f(x)在 3,3上的最大值为，最小值为11.对于每个实数x，设f(x)是 y=4x+1，y=x+2，y=2x+4 三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是12.函数 y2log22xx的最小值是；此时 x 的值为.13.如果函数 y=x2+ax 1在闭区间 0,3上有最小值 2,那么 a的值是.14.如果函数 y=ax2+2ax1 对于 x1,3 上的图象都在x 轴下方，则a 的取值范围是15.已知函数f(x)是 R 上的增函数，A(0,1)、B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x+1)
2、|1 的解集是16.已知函数 f(x)=log2(x+1)，若 1abc，且 abc0，则aaf)(、bbf)(、ccf)(的大小关系是17.已知定义在R 上的函数y=f(x)满足下列三个条件：对任意的xR 都有 f(x+4)=f(x)；对于任意的01x2x2 时，)()(21xfxf；y=f(x+2)的图象关于y 轴对称，则f(4.5)，f(6.5)，f(7)的大小关系是.18.设奇函数 f(x)在(0,+)上是增函数，若f(2)=0，则不等式xf(x)0 的解集是.19.已知函数f(x)132xx，函数y=g(x)的图象与函数y=f1(x+1)的图象关于直线y=x 对称，则g(11)20.
3、设函数 y=f(x)存在反函数y=g(x)，f(3)1，则函数y=g(x1)的图象必经过点_.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -21.已知 f(x)6(3)6)(1(log63xxxx，若记 f1(x)为 f(x)的反函数，且a=f1(91)，则 f(a+4)_.22.把函数y=11x的图象沿x 轴向右平移2 个单位，再将所得图象关于y 轴对称后所得图象的解析式为.23.一个等差数列的项数为2n，若 a1+a3+a2n190，a2+a4+a2n72，且 a1a2n33，则该数列的公差 d=.24.某种细胞开始时有2 个，1 小时后分裂成4 个并死去 1 个
4、，2 小时后分裂成6 个并死去1 个，3 小时后分裂成10 个并死去1 个，按照这种规律进行下去，6 小时后细胞的存活数是个。25.设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S2n=3(a1+a3+a2n1)，a1a2a3=8，则 a10等于_.26.数列 an的前 n 项和 Snn2+2n1，则 a1+a3+a5+a25.27.数列 an满足 a1=21,Snn2an，则数列的通项公式为an.28.已知 f(n)()(22为偶数时当为奇数时当nnnn且 anf(n)+f(n+1)，则 a1+a2+a100.29.设 Sn、Tn分别为两个等差数列的前n 项之和，若对任意nN*都有27417n
5、nTSnn，则第一个数列的第 11 项与第二个数列的第11 项之比的比值为_.32.已知数列 an满足 a11，anan1+an2+a2+a1，则数列的通项公式为an31.an是首项为1 的正数数列，且(n+1)01221nnnnaanaa（nN*）,则它的通项公式an=_32.已知 f(x)=33xx，数列 xn中，xn=f(xn1)，设 x121，则 x100=33.若 a=)1(1612112531xxx）（x N*），则在(0,1000)内 a 可能取的值有个34.若 sin542，且 sin0，则所在的象限是.35.tan10 tan20+tan20tan60+tan60tan10的
6、值为.36.若(4，2)，sin2161，则 cos sin的值是.37.函数 y=xxxsin1cossin22的值域是.38.函数 y=(sin2x+1)(cos2x+3)的最大值是.39.函数 y=3sin(x+20)+5cos(x10)的最大值是.40.设函数f(x)2cos2x+3 sin2x+a(a 为实常数)在区间 0,2上的最小值为4，那么a 的值等于.41.已知 f(x)=asin2x+btanx+1，且 f(2)4，那么 f(+2)42.设 y=acosx+b(a,b 为常数)的最大值是1，最小值是7，则 acosx+bsinx 的最大值是43.函数 f(x)2sin4x对
7、于任意的xR 都有 f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值为.44.三角形三边成公差为2 的等差数列，且最大角的正弦值为23，则此三角形的面积为.45.在 ABC 中，3sinA+4cosB6，且 4sinB+3cosA1，则 C 的大小为.46.方程 sinx=x41的解的个数是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -47.若方程 4x+(4+a)2x+4=0 有解，则实数a 的取值范围是48.函数 f(x)是 R 上的奇函数，周期 T=5，且 f(3)0，则方程 f(x)0 在区间(0,10)上的根至少有个49.已知0cba，且|a|=3，|b
8、|=5，|c|=7，则ba与的夹角是.50.已知1|ba，b=(3,4)，当|a|取最大值时，a=.55.已知|p|=22，|q|=3，p与 q的夹角为4，则以qpa25，qpb3 为邻边的平行四边形的短对角线长为.52.将抛物线 x2=2y 按向量a(3,2)平移后恰与直线2xy+6=0 相切，则切点坐标为.53.若 O 为坐标原点，y2=2x 与过焦点的直线交于A、B 两点，则OBOA等于54.对 xR，函数 y=1122xxxx的值域为55.函数 f(x)3x+2+424x的最大值是函数 f(x)=5xx101的最大值是56.设 M=)11)(11)(11(cba，且 a+b+c=1(其
9、中 a,b,cR+)，则 M 的取值范围是.57.若关于 x 的不等式|x2|+|xa|a 在 R 上恒成立，则a 的最大值为.58.已知 1a+b3 且 2ab0)，A 为抛物线上的点，F 为焦点，若|AF|4p，则|OA|的值为.70.点 P(x,y)在曲线(x2)2+2y2=1 上运动，则2x+2y2的最大值是.71.实数 x,y 满足 x2+y2=5，且 x0，M13xy，那么 M 的最小值为.72.已知点 P是抛物线y2=2x 上的动点，点P 在 y 轴上的射影是M，若 A 点坐标是(27，4)，则|PA|+|PM|的最小值是.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页
10、，共 8 页 -73.已知点 F 为双曲线191622yx的右焦点，M 是双曲线右支上一动点，又点 A 的坐标是(5,4)，则 4|MF|5|MA|的最大值为.74.设 F1、F2是椭圆4322yx=1 的焦点，P是其上一点且|PF1|PF2|1，则 tanF1PF2=.75.设 P是椭圆4922yx=1 上一动点，F1、F2是椭圆的焦点，则cosF1PF2的最小值是.76.若椭圆2222byax 1过点 A(3,4)，则 a2+b2的最小值为_.77.设 P是椭圆224yx=1 上任意一点，则P 到直线 2x3y+8=0 的距离的最大值是78.已知椭圆499822yx1 及点 A(0,5)，
11、在椭圆上求一点B，使|AB|的值最大，则 B 点的坐标是79.已知 A(1,0)，B(1,0)，点 C(x,y)满足21|4|)1(22xyx，则|AC|+|BC|等于_80.已知两点M(5,0)，N(5,0)，给出下列直线方程：5x3y=0；5x+3y32=0;xy4=0；4x 3y+15=0，在直线上存在点P，满足|MP|=|PN|+6 的所有直线方程是.（把你认为正确的序号都填上）81.过双曲线4422yx=1 上任意一点M 作它的一条渐近线的垂线，垂足为N，O 为原点，则MON 的面积是82.空间四个平面两两相交，以其交线的条数为元素构成的集合是83.四面体 P-ABC 中，三条侧棱两
12、两垂直，M 是面 ABC 内一点，且点M 到三个面PAB,PAC,PBC 的距离分别是2、3、6，则 M 到顶点 P 的距离是 _84.已知正四面体ABCD 中，AE41AB，CF41CD，E、F 分别在棱AB、CD 上，则直线DE 和 BF所成角的余弦值为85.在直三棱柱ABC A1B1C1中，AA1=AB=AC，BAC=90，M 是 CC1的中点，Q 是 BC 的中点，P在 A1B1上，则直线PQ 与直线 AM 所成的角为.86.在 ABC 中，C 是直角，平面 ABC 外有一点 P，PC=4cm，点 P到直线 AC、BC 距离都等于10 cm，那么 PC 与平面 ABC 所成的角为。87
13、.过正方形ABCD 的顶点 A 作线段 AA平面 ABCD，若 AA=AB，则平面AAB 与平面 ACD 所成角的度数是.88.已知三棱锥P-ABC 中，有PA=BC，PB=AC，PC=AB，三个侧面与底面所成的二面角为1、2、3，则 cos1+cos2+cos3=.89.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O 为 AC 与 BD 的交点，则C1O 与 A1D 所成的角为(表示为反余弦).90.平行六面体交于同一个顶点的三条棱长都是a，这三条棱中每两条棱的夹角都是60,则该平行六面体的体积是.91.在四面体 ABCD 中，AC=22,SADC=6，SABC=4,且面 ABC 与面 ADC 所
14、成的二面角的大小为4，则四面体ABCD 的体积为.92.四面体 SABC 的三组对棱分别相等，且依次为51352、，则此四面体的体积是.93.四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积最大值为.94.如图，是棱长为1 的正方体的展开图，在原正方体中，给出下列四个命题：点M 到 AB 的距离为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -22；直线AB 与 ED 的距离是22；三棱锥CDNE 的体积是61；AB 与 EF 所成的角是2其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）.95.过空间一点作四条射线，每两条射线所成的角都相等，那么这个角的余弦值是.9
15、6.一个半径为R 的球与正四面体的6 条棱都相切，则正四面体的棱长为.97.从集合 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 中，选出由5 个数组成的子集，使得这5 个数中的任何两个数的和不等于 11，这样的子集共有个.98.若自然数 N 由 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 9 个数字中的若干个数字组成，且从高位到低位恰好是从小到大排列的，这样的自然数N 有个.99.8 个一样的小球按顺序排成一排，滁上红、白两种颜色，三个涂红色，其余涂白色，要求至少有两个连续的小球涂红色，则共有涂法种(以数字作答).100.某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这
16、两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为101.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点不同色，现有 5 种不同颜色可用，则不同染色方法的总数是102.从写有 1,2,3,50 的 50 张卡片中任取2 张，其积能被6 整除的有种取法.103.从 0,1,2,3,4,5,6 中选出三个不同的数作为二次函数y=ax2+bx+c 的系数 a、b、c，且满足ab，这样可得不同的二次函数的个数为.104.把 9 个相同的足球放入编号为1,2,3 的三个箱子里，要求每个箱子里放球的个数不少于其编号数，则不同的放法共有种.105.3 个人坐在一排8 个座位上，每个人的左右都有空位，
17、则不同的坐法种数是.106.将 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这九个数排成三横三纵的方阵，要求每一列的三个数从前到后都是由小到大排列，则不同的排法种数是(用数字除答).107.在正方体 AC1中，各棱、各面对角线、体对角线一共可组成异面直线对.108.(13a+2b)5展开式中不含b 的项的系数之和是.109.设(2x1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|.110.已知 an 是首项为1，公比为2 的等比数列，则a1Cn1+a2Cn2+anCnn111.已知(2x2+1)6=a0+a1x2+a2x4+a6x12，则
18、 a0+a2+a4+a6的值为112.一位学生把单词“error”中字母拼写顺序随机排列，则他恰好写对的概率是113.有编号为 1,2,3,4,5 的 5 个球的和编号为1,2,3,4,5 的五个盒子，现将这五个球放入五个盒子内，要求每个盒内放一个球，则恰有两个球的编号与盒子编号相同的概率为.114.在一次射击比赛中，“某人连续射击了8 枪，只有 4 枪命中，而且其中有三枪是连续命中的”则这一事件发生的概率是.115.如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有六个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，每个焊接点脱落的概率均为21，现发现电路不通了，那么至少有
19、两个焊接点脱落的概率是.116.某厂生产的A 产品按每盒10 件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂，质检办法规定：从每盒10 件 A 产品中任抽4 件进行检验，若次品数不超过1 件，就认为该盒产品合格，否则就认为该盒产品不合格，已知某盒A 产品中有2 件次品，则该盒产品被检验合格的概率为；若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果(合格与否)不一致的概率为.117.从 6 双不同的手套中任取4 只，则其中至少有一双配对的概率是.118.某大楼共有9 层，6 人乘电梯从一楼上楼，中途只下不上人，则最高层恰有2 人下的概率是(写出表达式即可).119.有下列命题：两个事件对立是这两个
20、事件互斥的充分不必要条件；如果两个事件是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件；若P(AB)P(A)P(B)，则 A、B 一定不是相互独立事件；设事件 A、B 的概率都大于零，若 A+B 是必然事件，则 A、B 一定对立事件，其中为真命题的是(填上所有真命题的序号)120.已知函数24361523xxaxy在 x=3 处有极值，则函数的单调区间是.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -121.若函数 f(x)=kx3+3(k1)x2k2+1(k0)的单调递减区间是(0,4)，则 k 的值是122.方程 x36x2+9x10=0 的实根个数是123.某火车站节日
21、期间的某个时刻旅客达到高峰，此时旅客还按一定的流量到达，如果只打开三个检票口，需要半个小时才能使所有的滞留旅客通过检票口，如果打开六个检票口，则只需10 分钟就能让所有滞留的旅客通过，现要求在5 分钟内使所有滞留旅客通过，则至少需要同时打开个检票口(假设每个检票口单位时间内的通过量相等).124.若曲线 y=x3+3 与直线 y=6x+b 相切，则 b=.125.曲线 y=x3+3x2+6x10 的切线中，斜率最小的切线方程是.126.已知 a5，方程 x3ax2+10 在区间(0,3)内根的个数是.127.已知函数 f(x)ax3+bx2+cx+d 的图象如图，则 b 的取值范围是.二、选择
22、题128已知函数f(x)2x1，g(x)1x2，构造函数 F(x)，定义如下：当|f(x)|g(x)时，F(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，F(x)g(x)，那么 F(x).有最小值 0，无最大值.有最小值 1,无最大值.有最大值 1，无最小值.无最小值，也无最大值.129.定义在 R 上的函数y=f(x)在(,2)上是增函数，且函数y=f(x+2)的图象的对称轴是直线x=0，则A.f(1)f(3)C.f(1)=f(3)D.f(2)0 且 a1)，f1(3)0)在区间 a,b上是增函数，且 f(a)=M，f(b)M，则函数 g(x)Mcos(x+)在a,b上A.是增函数B.是减函数
23、C.可以取得最大值MD.可以取得最小值M 135.关于 x 的不等式|x1|m 的解集为 R 的充要条件是.m0.m 1.m 0.m1.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -136.P(x1,y1)是直线 l:f(x,y)=0 上一点，Q(x2,y2)是 l 外一点，则方程f(x,y)f(x1,y1)+f(x2,y2)表示的直线.与 l 重合.与 l 相交于 P点.过 Q 点且与 l 平行.过 Q 点且与 l 相交137.如图，两异面直线AB、CD 都平行于平面,M、N 分别为 AC、BD 的中点，且M，N设线段 AB+CD=l，则有.MN21l.MN4x+p
24、3 恒成立，则 x 的取值范围是A.(,1)B.(,1)(3,+)C.(1,3)D.(3,+)139如图，把函数y=f(x)在 xa,b之间的一段图象近似地看作线段，设acb，则 f(c)的近似值可表示为A.2)()(bfafB.)()(bfafC.f(a)+abacf(b)f(a)D.f(b)baacf(b)f(a)140.若方程(21)x=31x有解 x0，则 x0属于以下区间A.(0,31)B.(2131，)C.(21,1)D.(1,2)高三数学百题训练（第二套）参考答案1.,4-2.122a1+223.2 4.5.6 x6.(,1)和3,5 7.48.2a2 M 9.41510.6，6
25、11.3812.3,4 13.2 14.(,151)15.（1，2）16.aafbbfccf)()()(17.f(4.5)f(7)f(6.5)18.(2,0)(0,2)19.2320.(0，3)21.2 22.y=11x23.3 24.65 25.512 26.350 27.)1(1nn28.100 29.3430.)2(2112nnn）（31.n132.35133.31 34.第三象限35.1 36.41537.(4,2138.6 39.7 40.4 41.2 42.543.444.431545.3046.747.(,8)48.749.6050.（524,518）51.15 名师资料总结-精
26、品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -52.（1,4）53.4354.(1,1)55.12,32656.8,+57.1 58.(213,29)59.2260.1 61.208162.（1,41）63.13564.565.53466.（1,332）67.83 或 1268.(3,2)69.21 P70.223271.2172.2973.9 74.3475.9176.4977.1378.(43,5)79.480.81.1 82.1,4,683.7 84.134859086.3087.4588.1 89.arccos6390.322a91.4 92.8 93.381a94.95.3
27、196.R2297.3298.50299.36.100.42 101.420 102.500 103.105 104.10105.24106.1680 107.174108.32109.242110.)13(21n111.2136112.201113.61114.645115.6457116.22552,1513117.3317118.642687 C119.120.(2,3)121.31122.1123.11 124.342125.y=3x 11126.1127.(，0)128B 129.A 130.D 131.A 132.B 133.D 134.C 135.A 136.C 137.B 138.B 139.C 140.B 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -