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1、1 高三数学综合训练题一一、填空题：(1)ibi是纯虚数，则实数_.b)21(22xxxy的反函数的定义域是_. 1sin,(,0)72，则_.4. 假设函数8xy的图像经过点1( , )3a，则log 8a的值为 _. 5. limn0122_.1222nnnnnnCCCC6. 以点 5，0为圆心且和双曲线221916xy的渐近线相切的圆的方程是_. 7. 已知 |a|=2，|b|=4，a与b的夹角为3，以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_. 8. 在ABC 中，33,2,sin3abB，则 A=_. 9. 记1(2)nxx的展开式中第m项的系数为mb
2、，假设342bb，则_.n10. 文在坐标平面上，不等式组131xyxy所表示的平面区域的面积为_. 理假设函数yxabyxcd和的图像交于点2， 5和 8， 3 ，则abcd等于_.11. 直角坐标系xoy内有点 A1，3 ，B0，3 ，将ABO绕x轴旋转一周，所得到几何体的体积为. 12.从 5 张 100 元， 3 张 200 元，2 张 300元的世博会门票中任取3 张，则所取3 张中至少有2 张价格相同的概率为_. 13. 假设, ,0a b c且222412aabacbc，则abc的最小值是 _. 14. 有两个相同的直三棱柱，高为a2，底面三角形的三边长分别为)0(5,4,3aa
3、aa.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 二、选择题：15.命题 A：|1|3x，命题 B：(2)()0 xxa，假设 A 是 B 的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是A(, 4)B4,)C(4,)D(, 416. 正方形 ABCD的边长为1，沿 AC将 ABCD 折成一个直二面角BAC D，则四面体ABCD 的外接球的中B、D两点的球面距离为A26B24 C23 (D) 3317. 设椭圆22221(20)xy
4、acbab，右焦点为( 0)F c，方程20axbxc的两个实根分别为1x和2x，则点12()P xx，A必在圆222xy内B必在圆222xy上、C必在圆222xy外D以上三种情形都有可能18. 已知mNnmff(),(, 1)1, 1()Nn，且对任何mNn都有：2),()1,(nmfnmf；),(2),1(nmfnmf，给出以下三个结论：19)5, 1(f216)1, 5(f 326)6, 5(f，其中正确的个数为A3 B2 C1 D 012cos,1sin (0,)2zxi zix x，求函数212( )|fxzz的值域 . 20. 如图，AF、DE分别是O、1O的直径，AD与两圆所在的
5、平面均垂直，8AD.BC是O的直径，6ABAC,/OEAD. 1 理求二面角BADF的大小；2求直线BD与EF所成的角 . ABCFDEO1O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 21. 设 点A( ,)x y通 过 矩 阵 变 换cossinsincosxxyy，0,2)后 得 点(,)A x y. 1假设点( 3,1)A通过变换得到点(0,2)A，求的值，并说明其几何意义；2假设4，求将曲线30 xy通过变换后得到的曲线方程. 22. 意大利数学家斐波那契在1202 年出版的一本书里提出了这样的一个问题：一对兔子
6、饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔.以此类推，以后各个月也这样繁殖. 1设第一个月的兔子对数为11a，第n个月的兔子对数为na，写出2345,aa aa；2写出数列na的递推关系，并加以证明；3问第 12 月份应有多少对兔子？试画出解决此问题的程序框图. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 23. 抛物线 C 的方程为y=ax2(a0)，过抛物线C 上一点 Px0,y0(x00)作斜率为k1、k2的两条直
7、线分别交抛物线C 于 Ax1,y1 、B(x2,y2)两点 P、A、 B 三点互不相同 ，且满足k2+k1=0(0 且1). 1求抛物线C 的焦点坐标和准线方程；2设直线AB 上一点 M ，满足MABM，证明线段PM 的中点在 y 轴上；3当=1 时，点 P 的坐标为 1，1 ，求 PAB 为钝角时点A 的纵坐标 y1的取值范围 . 高三数学综合训练题一答案答案：1.0 2. 0,13.1arcsin74. 3 5.126.22(5)16xy7. 2 38.3或239.5 10.文32理 18 11.612. 3413. 2 314. 1503a15.A 19.( )322 sin()1,54
8、f xx. 20. 1因为 AD 与两圆所在的平面均垂直，所以 AD AB，AD AF，故 BAD 是二面角B ADF 的平面角，依题意可知， ABCD 是正方形，所以BAD 450.即为所求二面角BAD F 的大小；2以 O 为原点， BC、AF、OE 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系如下图，则 O0， 0，0 ，A0，23，0 ， B23，0，0,D0，23，8 ，E0，0， 8 ，F 0，23，0所以)8 ,23,0(),8 ,23,23(FEBD，设异面直线BD与EF所成角为，则0186482cos10|10082BDFEBDFE?，直线 BD 与 EF 所成的角为1082arcc
9、os. 21.1由cossin,sincosxxyyxy，得3cossin0,33sincos2，即将线段OA绕点 O 旋转3得到线段OA；2cossinsin1,cossinsincoscosxxDDxyy，cossincossinyxDxyy.得到22166xy. 22. 123451,2,3,5aaaa；开始输 入a=1,b=112Ns否1NNs=a+b2Na=s,b=a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 221nnnaaa，证明略；312 月份共有144对。如图注意：图中的,as ba应调换位置23.1由抛
10、物线C 的方程 y=ax2a0得，焦点坐标为0，a41 ，准线方程为y=-a41. 2证明：设直线PA 的方程为y-y0=k1 x-x0 ，直线 PB 的方程为y-y0=k2x-x0. 点 P x0， y0和点 Ax1，y1的坐标是方程组2010)(axyxxkyy的解 . 将代入式得ax2-k1x+k1x0-y0=0，x1+x0=ak1，x1=ak1-x0. 又点 Px0，y0和点 Bx2，y2的坐标是方程组2020)(axyxxkyy式代入式得ax2-k2x+k2x0-y0=0，于是 x2+x0=ak2，故 x2=ak2-x0. 由已知得， k2=-k1，则 x2=-ak1-x0. 设点
11、M 的坐标为 xM， yM ，由MABM，则 xM=112xx. 将式和式代入上式得xM=100 xx=-x0，即 xM+x0=0.所以，线段PM 的中点在y 轴上 . 3因为点P1，-1在抛物线y=ax 上，所以a=-1，抛物线方程为y=-x2. 由式知 x1=-k1-1，代入 y=-x2得 y1=-k1+12. 将 =1 代入式得x2=k1-1，代入 y=-x2得 y2=-k1-12. 因此，直线PA、PB 分别与抛物线C 的交点 A、B 的坐标为A-k1-1，-k12-2k1-1 ，B k1-1， -k12+2k1-1 . 于是AP= k1+2，k12+2k1 ，AB=2k1，4k1 ，APAB=2k1k1+2+4k1k12+2k1=2k1k1+2 2k1+1. 因 PAB 为钝角且P、A、B 三点互不相同，故必有APAB0，即 k1 k1+2 2k1+10. 求得 k1的取值范围为k1-2 或-21k10. 又点 A 的纵坐标y1满足 y1=-k1+1 ，故当 k1-2 时， y1-1；当-21k10 时， -1y1-41. 所以， PAB 为钝角时点A 的纵坐标y1的取值范围为-， -1 -1，-41 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页