《2022年高考数学圆锥曲线大题集大全 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学圆锥曲线大题集大全 .pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集1.如图，直线l1 与 l2 是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点 B、D 在直线 l1上(B 、D 位于点 A 右侧 )，且|AB|=4 ，|AD|=1 ，M 是该平面上的一个动点，M 在 l1 上的射影点是 N，且 |BN|=2|DM|. 2.() 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹 C 的方程()过点 D 且不与 l1、l2 垂直的直线l 交 ()中的轨迹C 于 E、F 两点；另外平面上的点G、H 满足：1(R);AGAD22;GEGFGH30.GH EF求点 G 的横坐标的取值范围2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴上，离
2、心率23e，已知点)3, 0(P到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221babyaxC的一条准线方程是,425x其左、右顶点分别是 A、B；双曲线1:22222byaxC的一条渐近线方程为3x5y=0. （）求椭圆C1 的方程及双曲线C2 的离心率；（）在第一象限内取双曲线C2 上一点 P，连结 AP 交椭圆 C1 于点 M，连结 PB 并延长交椭圆 C1 于点 N，若MPAM. 求证：.0ABMNBA D M B N l2 l1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 35 页优秀
3、学习资料欢迎下载4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点 F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为 45 的直线交椭圆于 A，B 两点 .设 AB 中点为 M，直线 AB 与 OM 的夹角为a. （1）用半焦距c 表示椭圆的方程及tg; （2）若 2tg0,b0）的右准线与2l一条渐近线l交于两点P、Q，F 是双曲线的右焦点。（I）求证： PFl；（II ）若 PQF 为等边三角形，且直线y=x+b 交双曲线于A，B 两点，且30AB，求双曲线的方程；A O B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 35 页优秀学习资料欢迎下载
4、（III ）延长 FP 交双曲线左准线1l和左支分别为点M、N，若 M 为 PN 的中点，求双曲线的离心率 e。22. 已知又曲线在左右顶点分别是A，B，点 P 是其右准线上的一点，若点 A 关于点 P 的对称点是M，点 P关于点 B 的对称点是N，且 M、N 都在此双曲线上。（I）求此双曲线的方程；（II ）求直线MN 的倾斜角。23. 如图，在直角坐标系中， 点 A （-1， 0） ，B （1， 0） ，P （x， y） （y0） 。 设APOPBP、与 x 轴正方向的夹角分别为 、 、 ，若。（I）求点 P 的轨迹 G 的方程；（II）设过点C（0，-1）的直线l与轨迹 G 交于不同两点
5、M、N。问在 x 轴上是否存在一点E x00，使 MNE 为正三角形。若存在求出x0值；若不存在说明理由。yPABOx24. 设椭圆2222xyC:1 ab0ab过点M2 ,1，且焦点为1F2, 0。（1）求椭圆C的方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 35 页优秀学习资料欢迎下载（2）当过点P 4 ,1的动直线与椭圆C相交与两不同点A、B 时，在线段AB上取点Q，满足AP QBAQPB，证明：点Q总在某定直线上。25. 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点A（1，0） 、B（0，2） ，点 C 满足其中,OBOA
6、OC、12,且R（1）求点 C 的轨迹方程；（2）设点 C 的轨迹与双曲线)0,0(12222babyax交于两点M 、N，且以 MN 为直径的圆过原点，求证：为定值2211ba. 26. 设)0 , 1(F，M、P分别为x轴、y轴上的点，且PM0PF，动点N满足：NPMN2. （1）求动点N的轨迹E的方程；（2）过定点)0)(0,(ccC任意作一条直线l与曲线E交与不同的两点A、B，问在x轴上是否存在一定点Q，使得直线AQ、BQ的倾斜角互补？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共
7、 35 页优秀学习资料欢迎下载27. 如图，直角梯形ABCD 中，90DAB，AD BC，AB=2 ，AD=23，BC=21椭圆 F 以 A、B 为焦点，且经过点D，（）建立适当的直角坐标系，求椭圆F 的方程；（）是否存在直线l与M、F交于椭圆N两点，且线段CMN的中点为点，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由. 28. 如图所示， B（ c，0） ，C（c，0） ，AH BC，垂足为 H，且HCBH3（1）若ACAB= 0，求以 B、C 为焦点并且经过点A 的椭圆的离心率；（2）D 分有向线段AB的比为，A、D 同在以 B、C 为焦点的椭圆上，当 5 27时，求椭圆的离心率e 的取值范
8、围29. 在直角坐标平面中，ABC的两个顶点BA,的坐标分别为)0, 1(A，)0, 1(B，平面内两点MG,同时满足下列条件：0GCGBGA；MCMBMA；GMAB（1）求ABC的顶点C的轨迹方程；（2）过点)0 ,3(P的直线l与（ 1）中轨迹交于FE,两点，求PFPE的取值范围C B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 35 页优秀学习资料欢迎下载答案：1.解： () 以 A 点为坐标原点，l1 为 x 轴，建立如图所示的坐标系，则D(1，0)，B(4，0)，设 M（x， y） ，则 N（x，0）. |BN|=2|
9、DM| ，|4x|=2(x1)2+y2 , 整理得 3x2+4y2=12, 动点 M 的轨迹方程为x24+ y23=1 . ()(R),AGADA、D、G 三点共线， 即点 G 在 x 轴上； 又2,GEGFGHH 点为线段EF 的中点；又0,GHEF点 G 是线段 EF 的垂直平分线GH 与 x 轴的交点。设 l：y=k(x 1)(k 0) ，代入 3x2+4y2=12 得(3+4k2)x2 8k2x+4k2 12=0，由于 l 过点 D(1，0)是椭圆的焦点，l 与椭圆必有两个交点，设 E(x1，y1)，F(x2，y2)，EF 的中点 H 的坐标为（ x0，y0） ，x1+x2= 8k23
10、+4k2，x1x2= 4k2123+4k2，x0= x1+x22= 4k23+4k2，y0=k(x0 1)= 3k3+4k2，线段 EF 的垂直平分线为y y0 =1k(x x0)，令 y=0 得，点 G 的横坐标xG = ky0+x0 = 3k23+4k2+ 4k23+4k2= k23+4k2= 1434(3+4k2)，k0 ，k20 ， 3+4k23 ，01(3+4k2)13，1434(3+4k2)0，xG= 1434(3+4k2)(0，14）点 G 的横坐标的取值范围为(0，14）. 2.解：23e，ac23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
11、- - -第 10 页，共 35 页优秀学习资料欢迎下载由222cba得ba2设椭圆的方程为142222bybx（0b）即22244ybx（byb）设),(yxM是椭圆上任意一点，则124)1(3)3(|22222byyxPM（byb）若1b即bb1，则当1y时，124|22maxbPM由已知有161242b，得1b；若10b即b1，则当by时，96|22maxbbPM由已知有16962bb，得7b（舍去） . 综上所述，1b，2a. 所以，椭圆的方程为1422yx. 3.解： （I）由已知435:534252222cbabacabca解之得椭圆的方程为192522yx，双曲线的方程19252
12、2yx. 又34925C双曲线的离心率5342e（）由（） A（ 5，0） ，B（5，0）设 MMPAMyx则由),(00得 M 为 AP 的中点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 35 页优秀学习资料欢迎下载P 点坐标为)2,52(00yx将 M、p 坐标代入 c1、c2 方程得1925)52(19252002020yxyx消去 y0 得02552020 xx解之得)(52500舍或 xx由此可得 P（10，)33当 P 为（ 10，)33时PB：)5(51033xy即)5(533xy代入)(525025152:1925
13、222舍或得xxxyxMNNxxx25MN x 轴即0ABMN4.解： （1）由题意可知, 1222222ccabccacca则所以椭圆方程为分41222cyccx设),(),(2211yxByxA，将其代入椭圆方程相减，将212121211xxyykxxyyOM与代入可化得cccctgckOM2|111111|,11（2）若 2tg|CA|=2 ， 于是点Q 的轨迹是以点C， A 为焦点，半焦距 c=1，长半轴 a=2的椭圆，短半轴, 122cab点 Q 的轨迹 E 方程是：1222yx. （2）设（ x1，y1）H（x2，y2） ，则由112222kkxyyx，消去 y 得)0(08, 0
14、214) 12(22222kkkxkkxk122,121422212221kkxxkkkxx22121212122221212222222222(1)(1)(1)1()1(1) 24(1)11212121OF OHx xy yx xkxkkxkkx xk kxxkkkkkkkkkk22222221212221311,321422 2|(1)()4(1).21kkkkFHkxxx xkk又点 O 到直线 FH 的距离 d=1，2222(1)1|221kkSd FHk221212,3,(1),2tktkt令22111121(1)(1)1)(1)1222Stttttt精选学习资料 - - - - -
15、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 35 页优秀学习资料欢迎下载2211131823,19449ttt2312 21.23t即6243S18.解： （1）以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，则A（ c，0） ， B（c，0）依题意：caPBPAPBaPA22|,|2|点 P 的轨迹为以A、B 为焦点，实半轴为a，虚半轴为22ac的双曲线右支轨迹方程为：)(122222axacyax。（2）法一：设M（1x，1y） ，N（2x，2y）依题意知曲线E 的方程为) 1(1322xyx，l 的方程为xy3设直线 m 的方程为
16、)2(xky由方程组)2(1322xkyyx，消去 y 得0344)3(2222kxkxk)03(334,34222212221kkkxxkkxx直线)2(:xkym与双曲线右支交于不同的两点021xx及021xx，从而32k由得)2(34433222xxxxk解得45x且2x当 x2 时，直线m 垂直于 x 轴，符合条件，),45(1x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 35 页优秀学习资料欢迎下载又设 M 到 l 的距离为d，则2|3|11yxd13211xy123)1(23211211xxxxd设1123)(2xxx
17、d，),45x由于函数xy与12xy均为区间),45的增函数)(xd在),45单调递减)(xd的最大值43)45(d又01123)(2limlimxxxdxx而 M 的横坐标),45(1x，)43,0(d法二：xgl3:为一条渐近线m 位于1l时， m 在无穷远，此时0dm 位于2l时，)433,45(M，d 较大由4513)2(322xyxxy点 M)433,45(432433453d精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 35 页优秀学习资料欢迎下载故430d19.解： (1) 曲线016222yxyx表示以)3 , 1(
18、为圆心 ,以 3 为半径的圆 , 圆上两点 P、Q 满足关于直线04myx对称 ,则圆心)3, 1(在直线04myx上,代入解得.1m(2)直线 PQ 与直线4xy垂直 ,所以设 PQ 方程为bxy,),(11yxP),(22yxQ. 将直线bxy与圆的方程联立得016)4(2222bbxbx由, 0解得232232b. 216,422121bbxxbxx. 又以 PQ 为直径的圆过O 点OQOP02121yyxx解得1b).232,232(故所求直线方程为.01yx20.解： （1）(3,),(3,)axybxy，且4ab，动点( ,)Q x y到两个定点12(3,0),( 3,0)FF的距
19、离的和为4，轨迹C是以12(3,0),( 3,0)FF为焦点的椭圆，方程为2214xy（2）设1122(,),(,)A x yB xy，直线AB的方程为yxt，代入2214xy，消去y得2258440 xtxt，由0得25t，且21212844,55ttxxx x，1212()()y yxtxt245t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 35 页优秀学习资料欢迎下载设点( , )M x y，由cossinOMOAOB可得1212cossincossinxxxyyy点( , )M x y在C上，2222121244(coss
20、in)4(cossin)xyxxyy22222211221212(4) c o s(4) s i n2 s i nc o s(4)xyxyx xy y2212124(cossin)2sincos (4)x xy y121242sincos (4)x xy y12122sincos (4)0 x xy y，又因为0, 2 的任意性，121240 x xy y，2445t24(4)05t，又0t，得t102，代入t102检验，满足条件，故t的值是102。21.解： (1) 不妨设22,:bacxabyl. ),.(,:222cabcapcaxl, F.(c,0) 设.,21kPFkl的斜率为的斜率
21、为k2=,22bababccacabk1k2=1. 即 PFl. （2）由题.33,3baab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 35 页优秀学习资料欢迎下载131,2222bybxbxy. x2bxb2=0, 22121bxxbxx3,305111212bbxxkABa=1, 双曲线方程为.1322yx（3）PFl :y=)(cxbaM(bccaaca)(,222,2MNPxxxN（bccaaca)3(,3222）. 又 N 在双曲线上。, 1)3(922222222acebcacacae=.522.解： （I）点 A、
22、B 的坐标为 A（-3， 0） ，B（3，0） ，设点 P、M、N 的坐标依次为则有 4-得，解得 c=5 故所求方程是（II ）由得，所以， M、N 的坐标为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 35 页优秀学习资料欢迎下载所以 MN 的倾斜角是23.解： （I）由已知x0，当x1时，t ant a nt ant ant a nt an t a n t a nyxyxyxyxyxyx1111310122xyy()当x1时，P 12，也满足方程 所求轨迹G 方程为310022xyyx()，（II）假设存在点E x00，使MN
23、E为正设直线l方程：ykx1代入310022xyxy()，得：322022kxkx48 302302302222kkkkk36kMN 中点Fkkk33322，|MNkxxx xkkkk141438321221222222lykkxkkEkkEF：，3313430222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 35 页优秀学习资料欢迎下载EFkkk939322222在正 EMN 中，32MNEF32143833312222222kkkkkk4383313222222kkkkk23与36k矛盾不存在这样的点E x00，使 MNE 为
24、正24.解： （1）由题意：222222c2211abcab，解得22a4 , b2，所求椭圆方程为22xy142（2）解：设过P 的直线方程为：y1k x4，设00Q x , y，11Ax , y，22B x , y则22xy142ykx4k122222k1 x4k16kx32k16k20212216k4kxx2k1，212232k16k2xx2k1APQBAQPB，APPBAQQB，即1210024x4xxxxx，PABQOxy4 ,111x , y22x, y00 x, y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 35 页
25、优秀学习资料欢迎下载化简得：0012128x4xxx2x x0，22002216k4k32k16k28x4x202k12k1，去分母展开得：2222000016k x8x64k16k16k x4kx64k32k40化简得：002x4kkx10，解得：0012xkx4又 Q 在直线y1k x4上，000012xy1x4x4，00y112x即002xy20，Q 恒在直线2xy20上。25.解： （1）解：设)2,0()0, 1 (),(,),(yxOBOAOCyxC则因为1122yxyx即点 C 的轨迹方程为x+y=1 002)( :11)2(22222222222222abbaaxaxabbya
26、xyx由题意得得由2222221222212211,2:),(),(abbaaxxabaxxyxNyxM则设12122222122212122222222222,0,022()(1)(1)1()2101120,2MNOMONx xy yaaa bx xxxxxx xbababaa bab因为以为直径的圆过原点即即为定值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 35 页优秀学习资料欢迎下载26.解： （1）设),(yxN，则)2,0(yP、)0 ,( xM，），（、21)2,(yPFyxPM又0PFPM，042yx，即xy42.
27、（2）设直线l的方程为：)(cxky，),(11yxA、),(22yxB假设存在点)0 ,(tQ满足题意，则0BQAQkk，)(42cxkyxy，即0)2(222222ckxckxk，2221)2(2kckxx，221cxx，又)()()(02112212211txtxtxytxytxytxykkBQAQ)()()()(12211221txcxktxcxktxytxy02)(22121ctxxtcxxk，由于0k，则0)2(2)(222)(22222121kcktcctcctxxtcxx对不同的k值恒成立，即02)()2)(222ktckckctc对不同的k值恒成立，则0tc，即ct，故存在点
28、)0 ,(cQ符合题意 . 27.解： （）以 AB 中点为原点O，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，如图则 A（-1,0）B(1,0) D(-1,23) 设椭圆 F 的方程为)0(12222babyax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 35 页优秀学习资料欢迎下载得1123)1(222222baba得3410417422224baaaa所求椭圆F 方程13422yx（）解：若存在这样的直线l，依题意， l 不垂直 x 轴设 l 方程)1(21xky代入012)21(4)21(8)43(13422222kxkkxk
29、yx得设),(11yxM、),(22yxN有1221xx得23243)21(82kkkk得又134)21, 1(22yxC在椭圆点内部故所求直线l 方程223xy（）解法2：若存在这样的直线l，设),(),(2211yx、NyxM，有13413421222121yxyx两式相减得0)(31)(4122212221yyxx21xx有2121212143yyxxxxyy1, 2)21, 1(2121yyxx，MNC有中点是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 35 页优秀学习资料欢迎下载得232121xxyy即 l 斜率为23又
30、内部在椭圆点13422yxC，故所求直线l 方程223xy28.解： （1）因为HCBH3，所以 H02，c，又因为 AH BC， 所以设 A02yc，由0ACAB得02200yccycc，即22043cy3 分所以 |AB| =ccc3432322，|AC | =ccc43222椭圆长轴 2a = |AB| + |AC| = (3+ 1)c，所以，13ace（2）设 D (x1，y1)，因为 D 分有向线段AB的比为 ，所以121ccx，101yy，设椭圆方程为2222byax= 1 (a b 0)，将 A、D 点坐标代入椭圆方程得142202bye.1)1(1)1()21(42220222
31、bye. 由得1220by42e，代入并整理得113122e，因为 527，所以21312，e，又 0 e 1，所以33 e2229.解： （1）设).,(,),(,),(00MMyxMyxGyxCMBMA，M点在线段AB的中垂线上由已知( 1,0) ,(1,0) ,0MABx；又GMAB，0yyM又0GCGBGA0,0,1,1000000yyxxyxyx33,300yyyyxxMMCMB2222300310yyxy1322yx0y，顶点C的轨迹方程为1322yx0y. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 35 页优秀学习资料欢迎下载(2)设直线l方程为：)3(xky，),(11yxE，),(22yxF由13)3(22yxxky消去y得：039632222kxkxk362221kkxx，3392221kkxx而PFPEPFPEPFPE0cos22123131xkxk21212391xxxxk33918279122222kkkkk222241482433kkk由方程知393462222kkk02k830k，02k83，827, 332k988,8PFPE. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 35 页