《全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集1.如图，直线L 与 12是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A,点 B、D 在直线11上(B、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4,|AD|=1,M 是该平面上的一个动点，M 在 匕上的射影点是 N,且|BN|=2|DM|.(I)建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程.(II)过 点 D 且不与L5 垂直的直线交()中的轨迹C于 E、F两点另外平面上的点G、H满足：A G =A A D(A e R y,G E +G F =2 G H-G H.E F =Q.求点G 的横坐标的取值范围.12e=M2.设椭圆的中心是坐标原点，焦点在X轴上，离心率 2|已知点
2、P(0,3)到这个椭圆上的点的最远距离是4,求这个椭圆的方程-d；-A D N B 1)G:2+TT=1(。6。)x=,3.已知椭圆。b 的一条准线方程是 4其左、右顶点分别是 A、B；双曲线j b2 的一条渐近线方程为3x-5y=0.(I)求椭圆C i的方程及双曲线C2的离心率；(I I)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆Cx于 点 M,连 结 PB并延长交椭圆 J于 点 N,若求证：M NA B =O.4.椭圆的中心在坐标原点右焦点F (c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45。的直线交椭圆于A,B两点.设AB中点为M,直线AB与 QM 的夹角为&a.(1)用半焦距c 表示
3、椭圆的方程及tan a；(2)若 2 ta n b 0)的离心率 3，过点A(0.-b)和 B(a,0)的直线V3与原点的距 离 为 2(1)求椭圆的方程(2)已知定点E (-1,0),若直线y=kx+2(厚0)与椭圆交于C D 两点 问：是否存在k 的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由6.在直角坐标平面中，人46 c 的两个顶点4 8 的坐标分别为(-1,0),8(1,0),平面内两点 G,M 同时满足下列条件：W ord资料 77；7 MA =MB =MC 7777 *G A +G B +GC=0；GM A B(1)求入48 c的顶点C的轨迹方程；(2)过点(3，)的 直 线/与(1
4、)中轨迹交于瓦E 两点，求P E，P R 的取值范围7设x”R;，)为 直 角 坐 标 平 面 内 x轴.y轴 正 方 向 上 的 单 位 向 量，若a=xi+(y+2)J,b=xl+(y-2)J 且|I|+|B|=8(I )求动点M(x,y)的轨迹C的方程；(I I )设曲线C上两点A.B,满足直线A B 过 点(0,3),若。尸=8,则 OAPB为矩形，试求A B 方程.8.已知抛物线C：产=?。+)，(*()，()的焦点为原点，C的准线与直线/：京一歹+2=0(%0)的交点乂在x 轴上，/与 c交于不同的两点A、B,线段A B 的垂直平分线交x 轴于点N(p,0).(I )求抛物线C的方
5、程；(II)求实数p 的取值范围；(III)若 C的焦点和准线为椭圆Q 的一个焦点和一条准线，试求Q 的短轴的端点的轨迹方程.9.如图，椭圆的中心在原点，长轴AAi在 x 轴上.以A、Ai为焦点的双曲线交椭圆于C、D、1 2”二Di、C i四点，且|C D|=2|AAJ椭圆的一条弦A C交双曲线于E,设 E C,当 3 4时，求双曲线的离心率e的取值范围.W ord资料10.已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆4/+5/=8 0上，且点A是椭圆短轴的一个端点(点A在y轴正半轴上).若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程；若角A为90,AD垂直BC于D,试求点D的轨迹方程.11.如
6、图，过 抛 物 线 的 对 称 轴 上 任 一 点 尸(0,)(?0)作直线与抛物线交于4 8两点，点。是点尸关于原点的对称点.(1)设点P分有向线段”8所 成 的 比 为,证 明：QP-L(QA-AQB).(2)设 直 线 的 方 程 是X 2+12=0,过4 8两点的圆C与抛物线在点工处有共同的切线，求圆的方程.1+i 12.已知动点P(p,-1),Q(p,2),过Q作斜率为2的 直 线P Q中点M的轨迹为曲线C.(1)证明：I经过一个定点而且与曲线C一定有两个公共点；(2)若(1)中的其中一个公共点为A,证明：AP是曲线C的切线；(3)设直线AP的 倾 斜 角 为AP与I的夹角为尸，证明
7、：+或0一尸是定值.W ord资料13.在 平 面 直 角 坐 标 系 内 有 两 个 定 点 耳 入 和 动 点P,耳、鸟坐标分别为月(TQ)、|PFJ=V2F2(150),动点尸满足IPF2I 2,动点P的轨迹为曲线C,曲线C关于直线y =x的对称曲线为曲线C ,直线V=x +a -3与曲线C交于A、B两点，0是坐标原点，a A B O的面积为,(1)求曲线C的方程；(2)求m的值。x2 V2三 一 厂=l(a 0,b0)14.已知双曲线。b-的左右两个焦点分别为片、尸2,点p在双曲线右支上.(3历26)_k _ _k(I )若当点P的坐标为 5,5时,石，0尸2,求双曲线的方程；(|)若
8、I P/k s i P F?求双曲线离心率，的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.15.若FL F2为双曲线。b 的左右焦点，0为坐标原点，P在双曲线的左支上，-*-OF】OMFQ=PM,OP=A(+7=i)(0)OF,OM点M在右准线上，且满足；I I(1)求该双曲线的离心率；(2)若该双曲线过N(2,百)，求双曲线的方程；(3)若 过N(2,百)的双曲线的虚轴端点分别为BL B2(Bi在y轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且 与 八 彳 层 瓦 求 用4，功5时，直线AB的方程.16.以。为原点，所在直线为轴，建立如所示的坐标系。设。厂.77：1，点F的坐标为亿),e 3,+8),点G的坐
9、标为(/，为)。(1)求立关于.的函数=/)的表达式，判断函数/的单调性，并证明你的判断；(2)设AQFG的面积 6,若 以。为中心，F为焦点的椭圆经过点G,求当1G|取最小值时椭圆的方程；W ord资料9(0,-)(3)在(2)的 条 件 下，若 点P的坐标为 2C、D是 椭 圆 上 的 两 点，且P C =A P D(A l)t求实数的取值范围。W ord资料1 7.已知点C为圆(x+l)2+夕2 =8的圆心，点A(1.0),P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且 汨万 二0，方=2新.(I )当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；(I I)若 直 线-二 丘+病 节 与(I)中所求点Q
10、的轨迹交于不同两点F,H,O是坐标原点，2 3-O F O H -且3 4,求FOH的面积的取值范围。18.如图所示，。是线段AB的中点，|AB|=2 c,以点A为圆心，2a为半径作一圆，其中a ),若斜率为1的直线/过点0 并与轨迹C交于不同的两点4 8,且对于轨迹0 上任意一点M ,都存在。0,2句 使 得O M=c o s 6,0 4 +sin 9 0 8 成立试求出满足条件的实数/的值。21.已知双曲线/b2(a 0,b0)的右准线 2与一条渐近线/交于两点p、Q,F是双曲线的右焦点。(I)求证：PFZ；(II)若4 P Q F 为等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A,B 两点，且
11、=而，求双曲线的方程；(III)延长FP交双曲线左准线人和左支分别为点M、N,若 M 为 P N 的中点，求双曲线的离心率e。x2 y2L-0=l(b 。)22.已 知 又 曲 线 9 b2 在左右顶点分别是A,B,点 P 是其右准线上的一点，若点 A 关于点P 的对称点是M,点 P 关于点B 的对称点是N,且 M、N 都在此双曲线上。求此双曲线的方程；(II)求直线M N 的倾斜角。23.如图，在直角坐标系中，点 A(-1,0),B(1,0),P(X,y)（y。）设 4 P、OP、BP与 x 轴正方向的夹角分别为a、6y,若 0 +(I)求点P 的轨迹G 的方程；(II)设过点C (0,-1
12、)的直线/与轨迹G 交于不同两点M、N o问在x 轴上是否存在一点(/，),使aM N E 为正三角形。若存在求出与 值；若不存在说明理由。W ord资料2 2C：+&=l(a b 0)F|(-C,O)24.设椭圆 a-b-过 点l 人 且 焦 点 为H(1)求椭圆c的方程；(2)当过点P(4 J)的动直线？与椭圆C相交与两不同点A、B时，在线段AB上取点Q,满 足 网 QB卜 底 柳,证 明：点Q总在某定直线上。25.平面直角坐标系中，。为坐标原点，给定两点A(1,0)、B (0,-2),点C满足=+A砺，其 中a 4 火,且a -2用=1、(1)求点c的轨迹方程；%2 V2-77-1(。0
13、)(2)设点C的轨迹与双曲线。b 交于两点M、N,且 以MN为直径乂 一 二 为定值的圆过原点，求证：/h-26.设2 1，0),M、0分 别 为x轴、轴 上 的点，且 丽PE=0,动 点N满 足：MN=-2NP(1)求动点N的轨迹E的方程；(2)过定点0(一。,0)(。0)任意作一条直线/与曲线后交与不同的两点工、6,问在x轴上是否存在一定点,使得直线“、8 的倾斜角互补？若存在，求出。点的坐标；若不存在，请说明理由.27.如 图，直角梯形 ABCD 中，乙 DAB=90。,ADBC,AB=2,AD=2,BC=2椭 圆F以A、B为焦点，且经过点D,(I )建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程
14、；(I I)是否存在直线/与椭圆/交于M、N两点，且线段MN的中点为点C,若存在，求直线/的方程；若不存在，说明理由.28.如图所示，B (-c,0),C 9 0)m 8(：,垂足为此 且 丽=3阮.(1)若 万就=0,求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；|RW ord资料(2)D分有向线段前的比为乙A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，_2当 一5寸15时，求椭圆的离心率e的取值范围.29.在直角坐标平面中，的两个顶点4 8的坐标分别为/(-1,0),5(1,0)平面内两点G，“同时满足下列条件：_Z M 4=MB=M C 厂77Y：GA+GB+GC=0；GM AB(1)求A 4 8 c
15、的顶点C的轨迹方程;(2)过点0(3，)的 直 线/与(1)中轨迹交于瓦尸两点，求 的 取 值 范 围答案：1.解：(I)以A点为坐标原点，I I为x轴，建立如图所示的坐标系，则D(l,0),B(4,0),设 M(x,y),则 N(x,0).|BN|=2|D M|,|4-X|=2V(X-1)2+y2,整理得 3x2+4y2=12,动 点M的轨迹x2 y2方程为彳+=1.(H).AG=e R),A、D、G三点共线，即点G在x轴上；又丁G E G F =2GH.H点为线段EF的中点;又.GH E F=0,.点G是线段EF的垂直平分线GH与x轴的交点。设 I：y=k(x-D(k知)，代入 3x2+4
16、y2=12 得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0.由于 I 过点 D Q,0)是椭圆的焦点，二1与椭圆必有两个交点，设 E(xl,yl),F(x2,y2),EF 的中点 H 的 坐 标 为(xO,yO),8k2xl+x2=-,xlx2=3+4k24k2-123+4k2x l+x2 4k2-3kx0=-二 -,yO=k(xO-1)=-,2 3+4k2 、3+4k2，线 段EF的垂直平分线为1y-y0=-(x-x O),令y=0得，W ord资料3+4k21一 0,3+4k23,02-4 y2(-bWyWb)设 是 椭 圆 上 任 意 一 点，则PM2=X2+()-3)2 =3(y +
17、l)2+4 +12(-by =1 时=+12由 已 知 有 加+12=1 6,得6=1；若0 6 即一 6 则当 J =-6 时 I PMJ max=6-6b+934(3+4k2)0,由 已 知 有/-66+9=1 6,得力=7 （舍去）综上所述，b=l,a=2.X 2 1-b y =I所以，椭圆的方程为425c-4 卜=5解 之 得：6=3a 52 2,2 4c =a-b3.解：（I）由已知IW ord资料j j椭圆的方程为25 9,双曲线的方程25 9又 C =J25+9=后V34e2；双曲线的离心率 5(II)由 A(-5,0）,B 0）设M（*o J。）则由得M为A P的中点.邛点坐标
18、为（2项+5,2汽）将M、p坐标代入c l、c 2方程得2 29+比=125 9(2x()+5)y0.-=1259消去y O得 温+5%-25=0 x0=2或4 =-5(舍)解之得 2由此可得P（10,3后）当P为（10,3石）时PB：3出y=-10-5/36/小。-5)y=(x-5)即 52代 入252 2二 +匕=1得：2x2-15x +25=09x =g或5(舍)1 552xN=xMMN_Lx 轴即 MN AB=04.解:-c=1,则/-c+c2,b2-a2 c2由题意可知0c,所以椭圆方程为x214分设4（2,必）,8（看,必），将其代入椭圆方程相减，将4=1与小山X|+*2代入可化得
19、1+11r1 1k()M =-7,ga=1-j-c+1 i_ 1c+11=2 3,.lc 2,KlJe =-c a1 ,板反(2)若 2ta n a 3,则5.解：直线A B方 程 为:bx-a y-a b=OW ord资料fc V6ab依题意 不了%2 2_,r+y=i 椭圆方程为 3y=kx+2,012k=一 诲9设 C(F,必)D(X2 y2)则而 必,%=(g+2)(饱 +2)=左 2X1X2+2(匹+x2)+4上.上=T要使以C D为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当C ELDE时，则 芭+1%+1即必必+(X|+1)(X2+1)=O.(k2+1)XX2+2(k+1)(X+x2)+
20、5=07 7k=k=将式代入整理解得 6经验证，6,使成立kJ综上可知，存在 6,使得以C D为直径的圆过点E6.解：设C(x,)G O W o),/M A =M B,/点在 线 段 的 中 垂线上由已知(T)。均=；又：而 M；加=为又 G A+G B+G C=0W ord资料 +3 1 H 0),顶点C的轨迹方程为x 3(y*0)设直线/方程为：y=k(x-3 E(X”M)F(x2,y2)y=k(x-3)0,左2 0m准线方程且有m=4n.准线与直线/交点在x轴上，交 点 为2又,与 X 轴 交 于(-2,0),.m=4,n=l，抛物线方程为y2=4(x+1)(I I)由kx-y+2k=0
21、_,得上2 1+4伏2-l)x+4/2-1)=0/片0)=4(x+l)=16(1/)0J.-1 k 0,b=|y|a2=b2+c2=x2+y22),1 l+x=-2+C=_2-依 左 准 线 方 程 有cX即 y2=2x(x0)若 F为右焦点，则 x0,故 c=-x,b=|y|_t_c=_2.a2=b2+c2=x2+y2 依左准线方程有。+片-2即 7 化简得2x2+2x+y2=0即4(x +*+2/=12(x 0,y/0)9.解:三+2=1,建立如原题图所示的坐标系，则AB的方程为30 20 由于点P在AB上，可设P点Word资料7 V 2 Y(苍20 三).S=(100 x)8 0-(2
22、0 )(0 x 30).的坐标为 3 则长方形面积 3)OA 50太 /曰 s=-X2+一X +6000(0 x 30).、/=5,y=一时,5妹1ax 6017(/).化简得 3 3 易知，当 3。（,）,c（,），（21）解：设 A（-c.0）,Al（c,O）,则 2 2（其中。为双曲线的半焦距，h为 C、丝 1 _ _ 2)一 旦,c(2-2)U /V,*E ,y E I-1D到X轴 的 距 离)EC 1 +4 2(4+1),1 +4即E点坐标为2仅+1)+1设双曲线的方程为，A）将 工 代 入 方 程，得 竽 年 小c(-,/),g(c(22)将2 2(2+1)2+1代入式,整理得（T
23、=号（分 尸-（含噂=消 去 东 得，所以人=1一 号V 2 V ，所以一VI ；V ，故7Ve-V 1 0 n V e V J 10.由于 3 4 3 e2+2 410.解：1)设 B(项,必)R2%),BC 中点为(Jo),F(2,O)2 2 2 2xi.y _ i x2,y 2 _ i-1-1,-1-1则有 20 16 20 16两式作差有（西+）2）区-/）3 2）（必+。2）,0-2 0 16-2 +$05 4 X +-2F（2,0）为三角形重心，所以由 3,得演）=3为+%+4=0由3 得 为=一 2,代 入 得 5直 线 B C 的方程为6 x-5 y-2 8 =02)由 AB
24、工 AC 得 x/2+必 1%+必)+16=0W ord资料设直线BC方程为y =去+8代入4x 2+5y 2=80,得（4+5左2）/+iQbkx+5b2-80=0-W k b 5b2-80X.1+x2=-7 X,X2=-丁2 4+5k2 1 2 4+5k2t8 k 4b2-8 0k2M /2，必 必=/，4+5左 4+5左 代入 式得9/）2-326-16 _ 44+5犷,解得 =4（舍）或 9，）直线过定点（0,9,设D（x,y）则x xa n9y2+9x2-32y-16=0即2 z 16 2/20 2/Ax+(y-)=()(y w 4)所以所求点D的轨迹方程是 9 9。11.解：依 题
25、 意，可 设 直 线 的 方 程 为 夕=+凡 代 入 抛 物 线 方 程,二4 y得x2 Akx m=0.设4 8两点的坐标分别是(X”乂)、仁2，%),则为、是方程的两根所 以 七 乙=-4加.一 .+疝2=0,即 人.由点。(0,分有向线段法所成的比为人得3又点。与点P关于原点对称，故点。的坐标是(Q-M,从而0=(02加).Q P (QA-AQB)=2my1-Ay2+(1-X)m八 rx.2 M x；八 Mi c /、X X,+4加=2/7?H-+(1 H-)/H =2w(Xj+x2)-=-4 x2 4 x2-4X2W ord资料_ z、-4m+4 加 _2777（X+X,）,0.-*
26、2 所以 Q PKQ A-A Q B）.由x-2y +12=0,/=外,得点4 8的坐标分别是（6,9）、（-4,4）,2 4 蚱-由X=外得.4 2所以抛物线,=4 y在点/处切线的斜率为H X=6=3,设圆C的圆心为3”方程是（X）2 +8 一份2 =心-b-9-1 2 3尹72=0.）y-1-=（x-p）y=x +112.解：（1）直线I的方程是：.22，即 2,经 过 定 点（0,1）;Z 七 y上又M（P，4）,设x=p,y=4,消去p,得到的轨迹方程为：4由2“+1有2px 4=,其中=4p2+16,所 以I经过一个定点而且与曲线C一定有两个公共点.（2）由 *2 22 px 44
27、 =00,设 人（p +4）,（夕 +/+4）2-十1 dkAp=-=P+J/+4贝U 犷+4=2x2xp+J/+4y y=-又函数.4的 导 函 数 为.2,故A处的切线的斜率也是 2，从而A P是曲线C的切线.对于另一个解同样可证.W ord资料p+K，（p+反 把 p+外44）时，tan 二=2又易知a与都是锐角，所以+=90。;2P+4p-y/p*2+4,当 A(P-后驱.P2 2又易知夕是钝角，尸都是锐角，所以0一尸=90。.总之0+或 力 是 定 值.-b+47P 7 P2 +44)时，tan 二=2p 7 P2 +4 p2-5ta n,2=_/+”+4tana tan=-l,13
28、.解：（1）设P点坐标为（x，y）,则所以曲线C的方程为（X+3+y2=8.（2）曲线C是以（一3，）为圆心，2行 为 半 径 的 圆，曲线C也应该是一个半径为2/的圆，点（一3，）关于直线y=x的对称点的坐标为（0,-3）,所以曲线C，的方程为x2+（y+3）2=8该圆的圆心（厂3）到直线y=x+m-3的距离d为 _|0-（-3）+m-3|_|m|y/12+（-I）2 五2 2m m一=1=72 或2W ord资料所以，加=J 5,或，=士 J14,3 a 16、/3如 16p F -(-c-，_-)pc=(c-,-14.解：(I )(法一)由题意知，尸 居 5 5,尸 尸 2 5 5PF
29、1PF.西丽=0,，(一。鸣（。-鸣+T(1分)解 得c2=25,:.c=5由双 曲线定义得1叫7根1 =2。,.c 3V41.2.16,2-32/16己2a =J(-5)-+(-y)-J(5)-+(-y)2=J(历+3)2-3)2=6.S 3,6 =4/y 2 1-=1所求双曲线的方程为：9 16（法二）因P耳1尸 尸 2，由斜率之积为一 1 ,可得解（|）设 I（与 1=41尸 尸 2 1=，2,（法_）设 P 的坐标为（X。），由焦半径公式得八=1 a +e x。I=a+ex,r2=a-exQ=ex、”、2a2 2/r=3r2，二。+ex。=3(ex0-a),xo=-/x0 a,/.-a
30、,c rc 2a c x的最大值为2,无最小值,此时。a.此时双曲线的渐进线方程为夕=土 底（法二）设 4 1%=6,。（0，万(1)当夕=7时 。+-2=2c,且勺=3rz，2c=4r2 2a=r,r2=2r2=至*=2此时 2a 2 r2 当 e(，万)，由余弦定理得：e=2c=r2=-J-1-0-6-c-o-s-。-=-J-1-0-6-c-o-s-2a 2r2 2W ord资料；侬。（一”“（1,2）,综上,的最大值为2,但，无 最 小 直（以下法一）15.解：由K 0 =P 知四边形P H。”为平行四边形，（，0）.0P平分,平行四边形P F O M为菱形，又PF=C,PM=C,.-.
31、e2-e-2 =0,e=2x2-v-2-=L 其过点N （2，V3L）（2）.e =2.c =2a .双曲线的方程为a 3/，所求双曲占-d=1线的方程为3 9 依 题 意 得4（，3），82（0，-3）,.当 心 兄 当 用 二 、B2、B共线，不妨设直线A B为：y=kx-32 2二-匕=1y=k x-3,A（x i/）8（X2/2），则有 I 3 9，得（3-/）/+6质-18=0,因为二 _21=13 9 的渐进线为丁 =-，当左=百时，A B与双曲线只有一个交点，不合题-6k-18-18 C意 当 狂 士 疯.+2=汴，项 2=+为=汴，乂 乃=9又虫=&必-3）,布=区,%-3）,
32、.左=.所 求 的 直 线A B的 方 程 为y-y/5x-3,y=-V5x -316解 由 题 意 知/G =（x 一 0），。/=亿0）、1OF FG=t(xQ-/)=l,x0=/+-则t函数/（，）在 3,+8）是单调递增函数。（证明略）（4分）S4函 叱 等由W ord资料点G(士圣向j+六弓/)=+2 _ _因 Z在 3,+8)上 是 增 函 数，当U 3时，lG|取 最 小 值，此 时77c n、厂/1 ,月（3,0）,G（,）+与=1(。6。)依题意椭圆的中心在原点，一个焦点F(3.0),设椭圆方程为矿”,由G点坐标代入与焦点F(3,0),可得椭圆方程为：1 8 9(9分)9 9
33、、八/、PC=（x,y PD =m,n）（3）设 C（x，V），O（加，），贝IJ 2 2 “一 9 9 9.9PC 九 PD,（X,y ）n ）x 4加,y An A,H由 2 2,2 2W J 1,金*吟1因点C、D在椭圆上，代入椭圆方程得，18 9 18 18，消去m132-5,132-5=”，113,/.|-1 3 -2 及 玉9 ,从而左2 312 3x2 3k-3(x w 2)由，得 x-4工+45x 一解得 4且x*2W ord资料z5、再 (,+00)当x =2时，直线m垂直于x轴，符合条件，4力J瓜 必|又 设M至口的距离为d,则2.必-1=(x-1)73X+Jx：_“、_6
34、 1 5设=xc 了一0 0)由于函数V=x与V=r5、7，+0)均为 区 间4 的增函数5：.d(x)在4，+0 C单调递减二(X)的最大值=旦一彳又 vx-1=，X+A/X 1x,e(-,+o o)d e而M的横坐标 4,法二：/:g =J3x为一条渐近线m位于4时，m在无穷远，此时d”,5 3后、m位于4时，4 4,d较大由产 一 百(x-2)$“2 n x =一Y 一 匕=1 43,5 373,点JW ord资料G 5 373V 3-&d=也2 419.M：（1）曲线“2+歹2+2 x-6 y+1=表示以（-1,3）为圆心以3为半径的圆，圆上两点P、Q满足关于直线*+m y+4=对称，
35、则圆心（T，3）在直线*+my+4 =上代入解得 m =-L（2）直 线P Q与直线3+4垂直,所以设P Q方程为y=-X+b P（X Q|）,。2 ,丁2）,将直线y =一1+6与圆的方程联立得2、2+2（4-6）x +/2 66+1=0由 A。,解得 2 3/?2+3V2.h 6b+1x+x 2=b 4,x jX 2=-又以P Q为直径的圆过。点:.O P 1.O Q:.xxx 2 2=0 解得b=1 （2-3五,2+3后）.故所求直线方程为X+y-1=0-20解.=（x_ y）3 =（x +五y）,且kH M=4,.动点2（xj）到两个定点6（-6,0）,名（8,0）的距离的和为从X2
36、2 T二轨迹C是以片（一8）8（#）为焦点的椭圆，方 程 为4+X2 2_+y 设 （冷乂），8（2，8），直 线 的 方 程 为 歹=X T,代 入4,消去 V 得 5x2-8/x +4z2-4=08/4/_ 4由八0得/5,且 2 5 5,W ord资料t2-4.必 歹2 =&一。(工2 。=5 ,当A 1 时,W ord资料,P l,V2当x=l时，),也满足方程所求轨迹G方程为3-=1 (尸0,x 0)(II)假设存在点),使MINE为正设直线/方程：y=-l代入强2 _/=l(x 0,y#0)，曰(3 左 2)x 2+2fcc 2=0传：)M N =E F 在正aEMN中，2/.k2
37、=3与6 左 2X1X2+(c t)(x+x2)-2ct=2c2 2ct+(c-1)=0由于左W O则 k.、/ck 2,、2(c-r)(c-)=(c-/)-=0对不同的女值恒成立，即 k k 对不同的4值恒成立,W ord资料则C =,即/=J故存在点）符合题意.27.解：（I）以A B 中点为原点O,AB所在直线为x 轴，建立直角坐标系，如图3则 A(-1,0)B(l,0)D(-lJ)/v2一+=1 (ab0)设椭圆F 的方程为或 ba1=b2+1得4-17a2+4=0 V a2 1 :.a2=4 b2=3所求椭圆F 方 程 4 3（I D 解：若存在这样的直线I,依题意，I 不垂直x 轴
38、y _，=左（x-l）设 I 方 程-2二 +匕=1 得(3+4k2)x2+Sk(-k)x+4(k-)2-12=0代 入 4 3 2 2设M(X ，M)、N(x2,y2)-X-.-+-x-2-=1有2-J =2 得得 3+442k-21点C（l,一）在椭圆一又 2 4卡卜 内 部3 cy-x+2故所求直线I 方 程 2（II）解法2：若存在这样的直线I,设切（阳，弘）、N O?,无）,W ord资料1111-=2Z L32Z L3+2匹一42包4r，、4有1-31-4得减目期两%一 2 一 3,X+工2-X-七 有 X 一盯 4%+y2%一%_ 3 3-得 西 一 必 2 即 I斜 率 为 2
39、r2/3.点C 在椭圆一 +匕=1 内部 y =x+2又 4 3,故所求直线I方 程,2 俗01 仔)-28.解：因 为 所=3吹，所 以 H 2),又因为A H L B C,所以设A12),由ABMC =o椭圆长轴 2a =|AB|+|AC|=(石+l)c,e=V3-1所以，(2)设 D(x l,y l),因为D 分有向线段 的比为”,所以c-cAx-2_Q i+2+y,设椭圆方程为1 6 =1(a b 0),将 A、D 点坐标代入椭圆方程得乙。-2疗+立 -=4(1+2)2 b2(1+2)2由 得 条 代 入 并 整 理 得八 壬 二 工+12-1 2-1Xt72因 为-5 S/3,所以J
40、V3 亚,又 0 e L 所以 3 e G(x(),.0),M(XM,y M).MA=MB,；M点在线段N B 的中垂线上W ord资料由已知 4 T ）,8（1,0）,*XM=0 又.GM AB ,Zv/=y（）又 福+无+无=63（y/0）,顶点C的轨迹方程为 3（v*）.设直线/方程为：y =（x -3）E（X|,必）/（2，%）y=k（x-3）“2/-由 E +T=1 消去y得：（r+3卜2 _ 6/x +%2 3=0 6k29k2-3X +%2=-XX2 =1 2-而 PE PF=PE PF cosO。=PE|PF|=x小 7 m3 引,3由方程知 =（6-4（42+3迪氏2 _ 3）o .42&.左 H 0|“+3.3,*.丽.总&用W ord资料