《2022年全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全.docx（70页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集1. 如图，直线 l 1与 l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是 A，点 B、D 在直线 l1 上(B、 D 位于点 A 右侧 )，且 |AB|=4 ，|AD|=1 ，M 是该平面上的一个动点，M 在 l 1上的射影点是 N，且 |BN|=2|DM|. () 建立适当的坐标系，求动点 M 的轨迹 C 的方程()过点 D 且不与 l1、l2垂直的直线 l 交( )中的轨迹 C 于 E、F 两点；另外平面上的点 G、H 满足：AGAD(R);GEGF2GH;GH EF0.求点 G 的横坐标
2、的取值范围l 2M B2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率A D N B P(0 ,3 )l 1e3，已知点到这个椭圆2上的点的最远距离是24，求这个椭圆的方程. x25,其左、右顶点分别3. 已知椭圆C1:xy21 (ab0)a2b2的一条准线方程是4名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 是 A 、B；双曲线C2:x2y2优秀学习资料欢迎下载3x5y=0. 1的一条渐近线方程为a2b2（）求椭圆C1 的方程及双曲线C2 的离心率；（）在第一象限内取双曲线C2 上一点 P，连结 AP 交椭圆 C1 于点
3、 M ，连结 PB 并延长交椭圆 C1 于点 N，若AMMP. 求证：MNAB0 .1，倾斜角为 45的直线交4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点 F（c,0）到相应准线的距离为椭圆于 A，B 两点 .设 AB 中点为 M ，直线 AB 与 OM 的夹角为 a. （1）用半焦距 c 表示椭圆的方程及 tan ; （2）若 2tan 0,b0）的右准线 2l 与 一条渐近线l交于两点 P、Q，F 是双曲线的右焦点。（I）求证： PFl；（II ）若 PQF 为等边三角形，且直线y=x+b 交双曲线于A，B 两点，且AB30，求双曲线的方程；名师归纳总结 （III ）延长 FP 交双曲线左准线1l
4、和左支分别为点M 、N，若 M 为 PN 的中点，求双曲线的第 9 页，共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载离心率 e。22. 已知又曲线在左右顶点分别是A ，B，点 P 是其右准线上的一点，若点 A 关于点 P 的对称点是M ，点 P 关于点 B 的对称点是N，且 M、N 都在此双曲线上。（I）求此双曲线的方程；（II ）求直线 MN 的倾斜角。23. 如图，在直角坐标系中， 点 A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（y0）。设 AP、OP、BP与 x 轴正方向的夹角分别为、，若。（I）求点 P 的轨迹 G 的方
5、程；（II）设过点 C（0，-1）的直线l 与轨迹 G 交于不同两点M 、N。问在 x 轴上是否存在一点E x0，0，使MNE 为正三角形。若存在求出x 0 值；若不存在说明理由。yP名师归纳总结 AOBx第 10 页，共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24. 设椭圆C :x2y21 ab优秀学习资料欢迎下载1F2 , 0。20过点M2 , 1 ，且焦点为2 ab（1）求椭圆C的方程；（2）当过点P 4 ,1的动直线 与椭圆C相交与两不同点 A、B 时，在线段 AB 上取点Q，满足AP QB AQ PB ，证明：点 Q 总在某定直线上。25
6、. 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点 A （1， 0）、B（ 0， 2），点 C 满足OCOAOB ,其中、R ,且21（1）求点 C 的轨迹方程；（2）设点 C 的轨迹与双曲线x2y21 (a0,b0)交于两点 M 、N，且以 MN 为直径a2b2名师归纳总结 的圆过原点，求证：11为定值. 第 11 页，共 39 页a2b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 26. 设F( 0,1)， M 、 P 分别为优秀学习资料欢迎下载PMPF0，动点N满足：x 轴、y轴上的点，且MN2NP. （1）求动点 N 的轨迹 E 的方程；（2）过定点C(c0
7、,)(c0)任意作一条直线l 与曲线 E 交与不同的两点A 、 B ，问在x轴上是否存在一定点Q ，使得直线AQ 、 BQ 的倾斜角互补？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由31. 27. 如图，直角梯形 ABCD 中，DAB 90，AD BC，AB=2 ，AD=2，BC=2椭圆 F 以 A 、B 为焦点，且经过点 D，（）建立适当的直角坐标系，求椭圆 F 的方程；（）是否存在直线 l 与 椭圆 F交于 M、N 两点，且线段 MN的中点为点 C，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由 . D C B 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 39 页精选学习资料
8、- - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载BH3 HC28. 如图所示， B（ c，0），C（c，0），AH BC，垂足为 H，且（1）若 AB AC = 0，求以 B、C 为焦点并且经过点 A 的椭圆的离心率；（2）D 分有向线段 AB 的比为，A、D 同在以 B、C 为焦点的椭圆上，7当 5 2时，求椭圆的离心率e 的取值范围A(,10)，B (,10 )，平面内29. 在直角坐标平面中，ABC的两个顶点A,B的坐标分别为名师归纳总结 两点G,M同时满足下列条件：MC；GM AB的取值范围第 13 页，共 39 页GAGBGC0；MAMB（1）求ABC 的顶点 C 的轨迹方程
9、；E,F两点，求PEPF（2）过点P(3 0, )的直线l与（ 1）中轨迹交于- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载答案：1.解： () 以 A 点为坐标原点，l1 为 x 轴，建立如图所示的坐标系，则D(1，0)，B(4，0)，设 M （x， y），则 N（x，0）. |BN|=2|DM| ，|4x|=2 (x1)2+y2 , 整理得 3x2+4y2=12, 动点 M 的轨迹方程为x2 4 + y23 =1 . ()AG AD ( R),A 、D、G 三点共线， 即点 G 在 x 轴上； 又GE GF 2 GH ,H 点为线段 EF
10、 的中点；又GH EF 0,点 G 是线段 EF 的垂直平分线 GH 与 x 轴的交点。设 l：y=k(x 1)(k 0)，代入 3x2+4y2=12 得(3+4k2)x2 8k2x+4k2 12=0，由于 l 过点 D(1 ，0)是椭圆的焦点，l 与椭圆必有两个交点，设 E(x1，y1)，F(x2，y2)，EF 的中点 H 的坐标为（ x0，y0），x1+x2= 8k2 3+4k2，x1x2= 4k212 3+4k2，x0= x1+x2 2= 4k2 3+4k2，y0=k(x0 1)= 3k 3+4k2，线段 EF 的垂直平分线为名师归纳总结 y y0 =1 k (x x0)，令 y=0 得
11、，30 ， 3+4k23 ，0(3+4k2) 1 3， 1 4 4(3+4k2)xG= 1 43(0，1 4）4(3+4k2)点 G 的横坐标的取值范围为(0，1 4）. 2.解：e3，c3a22由a2b2c2得a2 b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设椭圆的方程为x22y2优秀学习资料0）欢迎下载1（b4bb2即x24 b24y2（byb）（by9b）设M(x ,y)是椭圆上任意一点，则|PM2 |x2(y3 )23 (y1 )24b212若b1即b1b，则当y1时，|PM|22 4 b12max由已知有4 b21216，得b1；b26 b若0b1
12、 即1b，则当yb时，|PM|2max由已知有b26 b916，得b7（舍去） . 综上所述，b1，a2. 所以，椭圆的方程为x2y21. 4a225c34b2解之得:a5b2b3a5c4c2a3.解：（I）由已知名师归纳总结 椭圆的方程为x2y21，双曲线的方程x2y21. MP得 M 为 AP 的中点第 15 页，共 39 页259259又C25934双曲线的离心率2e345（）由（） A（ 5，0），B（5，0）设 M(x 0,y0) 则由AM2 x 0y2 01P 点坐标为(2x05 ,2y 0)将 M 、p 坐标代入 c1、c2 方程得259(2x05 )y2 01259- - -
13、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 消去 y0 得2x2 05x 0250优秀学习资料5欢迎下载5(舍)解之得x0或 x 02由此可得 P（10，33)当 P 为（ 10，33)时PB：y33(x5)即y353(x5)105代入x2y21 得:2x215x250x5或5 (舍)2592xN5xNxMMN x 轴即MNAB024.解：（1）由题意可知a2c,1则a2cc2,b2a2c2c ,所以椭圆方程为ccx2cy214分设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，将其代入椭圆方程相减，将2cy 1y21 与k OMy1y2代入 可化得kOMc11,tg|1c
14、11|cc211x 1x2x 1x2c1（2）若 2tan3，则2cc2,31c,2则ecccc11(2,6a2123c5.解：（1）直线 AB 方程为： bx-ay-ab0 名师归纳总结 c6，y2a3，0得1(3 k2)x212kx90第 16 页，共 39 页a3ab3b12，依题意a2b22解得椭圆方程为x2y213kx（2）假若存在这样的k 值，由x3y23( 12k)236( 13k2)0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2，x 1x 212k13 k名师归纳总结 设C(x 1，1y)D(x 2，y2)，则x 1x 21
15、92y 11xy21，第 17 页，共 39 页3 k而y1y2(kx 12)(kx22 )k2x1x22k(x 1x2)41要使以 CD 为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE 时，则x 12即y 1y 2(x 11 )(x 21 )0(k21 )x1x22 (k1 )(x1x2)50将式代入整理解得k7经验证，k7，使成立66综上可知，存在k7，使得以 CD 为直径的圆过点E 66.解：（1）设C(x ,y ),G(x0,y 0),M(xM,yM).MAMB，M 点在线段 AB 的中垂线上由已知A( 1,0) ,B(1,0) ,x M0；又GM AB ，yMy0又GAGBGC01x
16、0,y01x0,y0xx 0,yy000,x0x,y0yyMy33320. MBMC012y020x2yy33yx2y21y0，顶点C的轨迹方程为x2y2133(2)设直线l 方程为：yk(x3)，E(x 1y 1)，F(x 2y 2)yk(x3)由x2y21消去y 得：k23x26k2x9k2303- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x 1x2k6k23，优秀学习资料欢迎下载x 1x29k232k23名师归纳总结 而PEPFPEPFcos0PEPF1k23x 1271k23x 23第 18 页，共 39 页1k293x 1x2x 1x 21k29 k2
17、18 k29 k2k2324k23124k483k22,888由方程知6 k224k239 k23032 k 8k0，0 k23，k23,327PEPF889. 7.解：解：令M(x ,y ),F 1(,02),F 2( 0 , 2)则aF 1M,bF2M即|a|b|F 1M|F2M|即|F1M|F2M|8又F1F242 Cc2,a4,b212所求轨迹方程为y2x211612（）解：由条件（2）可知 OAB 不共线，故直线AB 的斜率存在设 AB 方程为ykx3,A (x 1,y1),B(x2,y2)ykx3则y2x21(3 k24 )x218 kx2101612x 1x2318 k4x 1x
18、23 k214k22y 1y2(kx 13 )(kx23 )k2x 1x23k(x 1x2)93b48k23 k24OAPB 为矩形， OA OB OAOB0x 1x2y1y 20得k54- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所求直线方程为y5 x 4优秀学习资料欢迎下载38.解：（I）由题意，抛物线顶点为（n，0），又焦点为原点m 0 准线方程xmn且有 m=4n. (m,0 )4准线与直线l 交点在 x 轴上，交点为2又l 与 x 轴交于（ 2， 0）， m=4，n=1 抛物线方程为y2=4（x+1 ）y(k00)（II ）由kxy(2 k)10 得k
19、2x2(4k2)1x4( k21 )0y24x16(1k2)0 1k1 且 k 0 x1x 22( 1k2)2k2y 1y222k AB 的中垂线方程为y21x2( 1k2k2),令kk得p221(kk2)22k2 p（ 2，+）（III ）抛物线焦点 F（0，0），准线 x= 2 x=2 是 Q 的左准线设 Q 的中心为 O （x，0），则短轴端点为（x，y）若 F 为左焦点，则 c=x0，b=|y| a2=b2+c2=x2+y2 名师归纳总结 依左准线方程有a2c2x2xy2x2即 y2=2x （x0）第 19 页，共 39 页c若 F 为右焦点，则x 0，故 c=x，b=|y| a2=b
20、2+c2=x2+y2 依左准线方程有a2c2c即x2y2(x)2化简得 2x2+2x+y2=0 x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即4 (x1)22y21优秀学习资料欢迎下载2（x0，y 0）x y ,19.解：建立如原题图所示的坐标系，则 AB 的方程为 30 20 由于点 P 在 AB 上，可设 P( x , 20 2 x). S ( 100 x ) 80 ( 20 2 x)( 0 x 30 ).点的坐标为 3 则长方形面积 3S 2x 2 20x 6000 ( 0 x 30 ). x 5 , y 50 时 , S max 6017 ( m 2).化简得 3 3 易知，当 3c cD ( , h ), C ( , h ),（21）解：设 A （ c,0）,A1(c,0) ，则 2 2（其中 c 为双曲线的半焦距，h 为 C、AE , x E c c2 c ( 2 ) , y E h( c ( 2 ), h)D 到 x 轴的距离）EC 1 2 ( )1 1 即 E 点坐标为 2 ( 1 ) 1设双曲线的方程为 a x 22b y2 21，将 a ce 代入方程，得 ec 2x2 2b y2 21将 C ( c2 , h ), E ( c2 ( 2)1 ), h1 )代入式，整理