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1、小学数学奥数基础教程 (四年级 )本教程共30 讲抽屉原理（二）这一讲我们讲抽屉原理的另一种情况。先看一个例子：如果将13 只鸽子放进 6 只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3 只或更多的鸽子。 道理很简单。如果每只鸽笼里只放2 只鸽子， 6 只鸽笼共放 12只鸽子。剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3 只鸽子。这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2。抽屉原理 2：将多于 m n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1 。说明这一原理是不难的。 假定这 n 个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到（m 1）件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，
2、这样， n 个抽屉中可放物品的总数就不会超过m n件。 这与多于 m n件物品的假设相矛盾。这说明一开始的假定不能成立。 所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m 1。从最不利原则也可以说明抽屉原理2。 为了使抽屉中的物品不少于 （m1）件，最不利的情况就是n 个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（ mn）件物品，此时再放入1 件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（ m 1）件物品。这就说明了抽屉原理2。不难看出，当 m 1 时，抽屉原理 2 就转化为抽屉原理1。即抽屉原理 2 是抽屉原理 1 的推广。例 1 某幼儿班有 40 名小朋友，现有各种玩具122 件，把这些玩具全部分给小朋友
3、，是否会有小朋友得到4 件或 4 件以上的玩具？分析与解： 将 40 名小朋友看成 40 个抽屉。今有玩具122件，122=3402。应用抽屉原理 2，取 n40，m 3，立即知道：至少有一个抽屉中放有 4 件或 4 件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4 件或 4件以上的玩具。例 2 一个布袋中有 40 块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4 的各有10 块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3 块号码相同的木块？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
4、第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 分析与解： 将 1，2，3，4 四种号码看成 4 个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有 3 件物品，根据抽屉原理2，至少要有 421=9（件）物品。所以一次至少要取出9 块木块，才能保证其中有3 块号码相同的木块。例 3 六年级有 100 名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？分析与解： 首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3 种情况；订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3 种情况；订三种杂志有：订甲乙丙1 种情况。总共有 331=7 （
5、种）订阅方法。我们将这 7 种订法看成是 7 个 “抽屉”，把 100名学生看作 100件物品。因为 1001472。根据抽屉原理 2，至少有 14115（人）所订阅的报刊种类是相同的。例 4 篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81 个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？分析与解： 首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6 种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4610（种）。将这10 种搭配作为 10个“抽屉”。8110=8,1（个）。根据抽屉原理 2，至少有 81
6、9（个）小朋友拿的水果相同。例 5 学校开办了语文、 数学、美术三个课外学习班， 每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？分析与解： 首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3 种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3 种情况。共有 1337（种）情况。将这 7种情况作为 7 个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于 5 名同学参加学习班的情况相同，要有学生7（5-1）129（名）。练习 30 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
7、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 1. 礼堂里有 253 人开会，这 253 人中至少有多少人的属相相同？2. 一兴趣小组有 10 名学生，他们都订阅甲、乙两种杂志中的一种或两种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？3. 把 130 件玩具分给幼儿园小朋友， 如果不管怎样分， 都至少有一位小朋友分得 4 件或 4 件以上的玩具，那么这个幼儿园最多有多少个小朋友？4. 体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让一班的41 名同学往操场拿球， 每人最多拿两个。 问：至少有几名同学拿
8、球的情况完全一样？5. 口袋里放有足够多的红、 白两种颜色的球， 有若干人轮流从袋中取球，每人取三个球。 要保证有 4 人取出的球的颜色完全相同，至少应有多少人取球？6.10 个足球队之间共赛了11 场，赛得最多的球队至少赛了几场？答案与提示 练习1.22 人。 2.4 人。3.43 人。 提示： 130（4-1）=43,1。4.5 名。 提示：一个球不拿、拿一个球、拿两个球共有10 种不同情况。5.13 人。提示：三个球中根据红球的个数可分为4 种不同情况。6.3 场。 提示： 11 场球有 22 队次参赛。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -