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1、1 2016年江西省吉安市遂川县于田三中中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共6小题，每小题3 分，满分18 分）1 0.5 的倒数为（）A2 B0.5 C2 D2函数 y=中，自变量x 的取值范围是（）Ax 2 Bx 2 Cx2 Dx 2 3下列运算正确的有（）A5abab=4 B3=3 C +=Da6a3=a34图中几何体的左视图是（）ABCD5如图， AB是 O的弦， AC是 O的切线， A为切点， BC经过圆心若 B=25 ，则C的大小等于（）A20 B25 C40 D506若不等式组无解，则实数a 的取值范围是（）Aa 1 Ba 1 Ca1 Da 1 二、填空题 ( 每小题 3 分，共
2、 18 分）7计算： 25 的平方根是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - 2 8已知 ab=1，则代数式2a2b3 的值是9如图， P（12，a）在反比例函数图象上， PH x 轴于 H，则 tan POH的值为10如图，已知 ABC是一个水平放置圆锥的主视图，cosACB= ，AB=AC=5cm ，则圆锥的侧面积为cm211如图，直线l 切 O于点 A，点 B是 l 上的点，连结BO并延长，交O于点 C，连结 A
3、C ，若C=25 ，则 ABC等于12已知抛物线y=2x2+bx+c 与直线 y=1 只有一个公共点，且经过A（m 1，n）和 B（m+3 ，n），过点 A， B分别作 x 轴的垂线，垂足记为M ，N，则四边形AMNB 的周长为三、解答题13计算：（） 3sin60 （ 10）014解方程： +2=15已知：如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形 ABCD 的各顶点均在格点上（1）将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180后得四边形A1B1C1D1；（2）将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若 D2（2，3），画出平移后的
4、图形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - 3 16某中学九（ 1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图， ，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（ 1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中
5、m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4 名学生中有3 男 1 女，现在打算从中随机选出2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2 名学生恰好是1 男 1 女的概率17如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ ，观测点 P的仰角是45，向前走6m到达 B点，测得顶端点 P和杆底端点Q的仰角分别是60和 30，求该电线杆PQ的高度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - 4 18某
6、小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A 、B两种花草30 棵和15 棵，共花费675 元；第二次分别购进A、B两种花草 12 棵和 5 棵，共花费265 元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买 A、B两种花草共31 棵，且 B种花草的数量少于A种花草的数量的2 倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用19如图，在四边形ABCD 中， AB CD ，点 E、F 在对角线 AC上，且 ABF= CDE ，AE=CF （1）求证： ABF CDE ；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE
7、是菱形？为什么？20“低碳环保，你我同行”近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便图是公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点 A、 D、 C、 E在同一条直线上， CD=30cm ，DF=20cm ，AF=25cm ，FD AE于点 D，座杆 CE=15cm ，且EAB=75 （1）求 AD的长；（2）求点 E到 AB的距离（参考数据： sin75 0.97 ，cos75 0.26 ，tan75 3.73 ）21如图， ABC内接于 O ，AB是直径， O的切线 PC交 BA的延长线于点P，OF BC ，交 AC于点E，交 PC于点 F，连接 AF（1）求证： AF是
8、 O的切线；（2）已知 O的半径为 4，AF=3 ，求线段 AC的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - 5 22如图，点A（1，6）和点 M （m ，n）都在反比例函数y=（x0）的图象上，（1）k 的值为；（2）当 m=3 ，求直线 AM的解析式；（3）当 m 1 时，过点 M作 MP x 轴，垂足为P，过点 A作 AB y 轴，垂足为B，试判断直线BP与直线 AM的位置关系，并说明理由23已知 E，F 分别为正
9、方形ABCD 的边 BC ，CD上的点， AF，DE相交于点G ，当 E，F 分别为边BC ，CD的中点时，有： AF=DE ；AF DE成立试探究下列问题：（1）如图 1，若点 E不是边 BC的中点， F不是边 CD的中点，且CE=DF ，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图 2，若点 E，F分别在 CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF ，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图 3，在（ 2）的基础上，连接AE和 EF，若点 M ，N，P，Q分别为 AE ，EF，FD，AD的中点，请判断四边形
10、MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - - 6 2016 年江西省吉安市遂川县于田三中中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3 分，满分18 分）1 0.5 的倒数为（）A2 B0.5 C2 D【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1， 0.5 （ 2）=1 即可解答【解答】解：根据倒数的定义得：0.5 （ 2）=1
11、，因此 0.5 的倒数是 2故选 C【点评】本题主要考查了倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2函数 y=中，自变量x 的取值范围是（）Ax 2 Bx 2 Cx2 Dx 2 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+20，解得 x 2故选： B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3下列运算正确的有（）A5abab=4 B3=3 C +=Da6a3=a3【考点】二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；分式的加减法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
12、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - 7 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；合并同类二次根式；分式的加减：先通分再加减，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解： A、5abab=4ab，故 A错误；B、同类二次根式相加减，故B错误；C、+=，故 C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选： D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4图中几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得
13、到的图形即可【解答】解：从物体左面看，第一层3 个正方形，第二层左上角1 个正方形故选： B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项5如图， AB是 O的弦， AC是 O的切线， A为切点， BC经过圆心若 B=25 ，则C的大小等于（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - 8 A20 B25 C40 D50【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系
14、【专题】几何图形问题【分析】连接OA ，根据切线的性质，即可求得C的度数【解答】解：如图，连接OA ，AC是 O的切线，OAC=90 ，OA=OB ， B=OAB=25 ，AOC=50 ，C=40 故选： C【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点6若不等式组无解，则实数a 的取值范围是（）Aa 1 Ba 1 Ca1 Da 1 【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a 的取值范围【解答】解：，由得， x a，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
15、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - 9 由得， x1，不等式组无解， a1，解得： a1故选： D【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键二、填空题 ( 每小题 3 分，共 18 分）7计算： 25 的平方根是5 【考点】平方根【专题】计算题【分析】根据平方根的定义，结合（5）2=25 即可得出答案【解答】解：（5）2=25 25 的平方根 5故答案为： 5【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解
16、答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数8已知 ab=1，则代数式2a2b3 的值是1 【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】将代数式2a2b3 化为 2（ab） 3，然后代入（ ab）的值即可得出答案【解答】解： 2a2b3=2（ab） 3，ab=1，原式 =21 3=1故答案为： 1【点评】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是整体代入思想的运用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 26 页 - - - -
17、- - - - - 10 9如图， P（12，a）在反比例函数图象上， PH x 轴于 H，则 tan POH的值为【考点】锐角三角函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】利用锐角三角函数的定义求解，tan POH 为 POH 的对边比邻边，求出即可【解答】解：P（12，a）在反比例函数图象上，a=5，PH x 轴于 H，PH=5 ，OH=12 ，tan POH=，故答案为：【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边10如图，已知 ABC是一个水平放置圆锥的主视图，cosACB
18、= ，AB=AC=5cm ，则圆锥的侧面积为15cm2【考点】圆锥的计算；解直角三角形；由三视图判断几何体【分析】根据余弦函数的定义求出底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算此圆锥的侧面积【解答】解：cosACB= ，AB=5cm ，圆锥底面圆的半径=5=3（cm ），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - - 11 所以此圆锥的侧面
19、积=?2?3?5=15（cm2）故答案为： 15【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长11如图，直线l 切 O于点 A，点 B是 l 上的点，连结BO并延长，交O于点 C，连结 AC ，若C=25 ，则 ABC等于40 【考点】切线的性质【分析】连接OA ，由切线的性质可知 BOA=90 ，再根据三角形外角和定理可求出BOA的度数，进而可求出 ABC的大小【解答】解：直线 l 切 O于点 A ，OA AB ，BOA=90 ，OA=OC ， AOC= C=25 ，BOA=50 ，ABC=90 50=40，故答案为： 4
20、0【点评】本题考查了圆的切线性质运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 26 页 - - - - - - - - - 12 12已知抛物线y=2x2+bx+c 与直线 y=1 只有一个公共点，且经过A（m 1，n）和 B（m+3 ，n），过点 A， B分别作 x 轴的垂线，垂足记为M ，N，则四边形AMNB 的周长为22 【考点】二次函数的性质【专题】推理填空题【分析
21、】根据抛物线y=2x2+bx+c 与直线 y=1 只有一个公共点，可知该抛物线顶点的纵坐标是1，由 A （m 1，n）和 B（m+3 ，n），可得抛物线的对称轴和AB的长度，从而可以得到关于b，c 的关系式，通过转化即可求得n 的值，从而可以求得四边形AMNB 的周长【解答】解： y=2x2+bx+c=，抛物线y=2x2+bx+c 与直线 y=1 只有一个公共点，得，抛物线y=2x2+bx+c 经过 A（m 1，n）和 B（m+3 ，n），该抛物线的对称轴为：直线x=，b= 4（m+1 ），=2m2+4m+1 ，y=2x2+bx+c=2x24（m+1 ）x+2m2+4m+1 ，n=2（ m 1
22、）24（m+1 ）（ m 1）+2m2+4m+1=7 ，即 AM=BN=7 ，A（m 1，n）， B（m+3 ，n），AB= （m+3 ）（ m 1）=4，四边形AMNB 的周长为是： AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22，故答案为： 22【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题13计算：（） 3sin60 （ 10）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
23、 - - - - 第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - 13 【专题】计算题【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=8231=4=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14解方程： +2=【考点】解分式方程【分析】解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论【解答】解： +2=去分母，得1+2（x1）=3 解得 x=1 检验：当x=1 时， x1=20 x= 1 是原方程的解【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程
24、中的分母为0，所以解分式方程一定要检验15已知：如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形 ABCD 的各顶点均在格点上（1）将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180后得四边形A1B1C1D1；（2）将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若 D2（2，3），画出平移后的图形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 26 页 - - - - - - - - - 14 【考点】作图 - 旋转变换；作图
25、-平移变换【专题】作图题【分析】（ 1）根据网格结构找出点A、B、C、D绕点 O顺时针旋转180后的对应点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1、D1平移后 A2、B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）四边形 A1B1C1D1如图所示；（2）四边形A2B2C2D2如图所示【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键16某中学九（ 1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结
26、果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图， ，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 26 页 - - - - - - - - - 15 （1）九（ 1）班的学生人数为40 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= 10 ，n= 20 ，表示“足球”的扇形的圆心角是72 度；（3）排球兴趣小组4 名学生中有3 男 1 女，现在打算从中随机选出2 名学生参
27、加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2 名学生恰好是1 男 1 女的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】 （1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m 、n 的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以 360即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）九（ 1）班的学生人数为：1230%=40 （人），喜欢足球的人数为：4041216=4032=8（人），补全统计图如图所示；（2）100%=10% ，100%=20%
28、，m=10 ，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20% 360=72；故答案为：（ 1）40；（2）10；20；72；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - - 16 （3）根据题意画出树状图如下：一共有 12 种情况，恰好是1 男 1 女的情况有6 种，P（恰好是1 男 1 女）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出
29、每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小17如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ ，观测点 P的仰角是45，向前走6m到达 B点，测得顶端点 P和杆底端点Q的仰角分别是60和 30，求该电线杆PQ的高度【考点】解直角三角形的应用- 仰角俯角问题【分析】延长PQ交直线 AB于点 E，设 PE=x米，在直角 APE和直角 BPE中，根据三角函数利用x表示出 AE和 BE ，根据 AB=AE BE即可列出方程求得x 的值，再在直角BQE中利用三角函数求得QE的长，则 PQ的长度即可求解【解答】解：延长PQ交直线 AB于点 E，设 PE=x米在直角 APE中，A=45 ，则 AE=PE=
30、x米；PBE=60 BPE=30 在直角 BPE中， BE=PE=x 米，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - - 17 AB=AE BE=6米，则 xx=6，解得： x=9+3则 BE= （ 3+3）米在直角 BEQ中， QE=BE=（3+3）=（3+）米PQ=PE QE=9+3（ 3+）=6+2（米）答：电线杆PQ的高度是 6+2米【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键18某小区为了绿
31、化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A 、B两种花草30 棵和15 棵，共花费675 元；第二次分别购进A、B两种花草 12 棵和 5 棵，共花费265 元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买 A、B两种花草共31 棵，且 B种花草的数量少于A种花草的数量的2 倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（ 1）设 A种花草每棵的价格x 元， B种花草每棵的价格y 元，根据第一次分别购进A、B两种花草30 棵和 15 棵，共花费675 元；第二次分别购进A、
32、B两种花草12 棵和 5棵，共花费265元；列出方程组，即可解答（2）设 A种花草的数量为m棵，则 B种花草的数量为（31m ）棵，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2 倍，得出 m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - - 18 【解答】解：（1） 设 A种花草每棵的价格x 元， B种花草每棵的价格y 元， 根据题意
33、得：，解得：，A种花草每棵的价格是20 元， B种花草每棵的价格是5 元（2）设 A种花草的数量为m棵，则 B种花草的数量为（31m ）棵，B种花草的数量少于A种花草的数量的2 倍，31 m 2m ，解得： m ，m是正整数，m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5 （31m ）=15m+155 ，k0，W随 x 的减小而减小，当 m=11时，W最小值=1511+155=320（元）答：购进A种花草的数量为11 棵、B种 20 棵，费用最省；最省费用是320 元【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总
34、费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键19如图，在四边形ABCD 中， AB CD ，点 E、F 在对角线 AC上，且 ABF= CDE ，AE=CF （1）求证： ABF CDE ；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（ 1）由平行线的性质得出BAC= DCA 证出 AF=CE 由 AAS证明 ABF CDE即可；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 26 页 - - -
35、 - - - - - - 19 （2）先证明四边形ABCD是菱形，得出BD AC ，再证明四边形BFDE是平行四边形，即可得出结论【解答】（ 1）证明： AB CD ， BAC= DCA AE=CF ，AE+EF=CF+EF ，即 AF=CE 在 ABF和 CDE中，又 ABF= CDE ， ABF CDE （AAS ）；（2）解：当四边形ABCD 满足 AB=AD时，四边形BEDF 是菱形理由如下：连接 BD交 AC于点 O ，如图所示：由（ 1）得： ABF CDE ，AB=CD ，BF=DE ， AFB= CED ，BF DE AB CD ，AB=CD ，四边形ABCD 是平行四边形又
36、AB=AD ，平行四边形ABCD是菱形BD AC BF=DE ，BF DE ，四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形【点评】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - - 20 20“低碳环保，你我同行”近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便图是公共自行车的实物
37、图，图是公共自行车的车架示意图，点 A、 D、 C、 E在同一条直线上， CD=30cm ，DF=20cm ，AF=25cm ，FD AE于点 D，座杆 CE=15cm ，且EAB=75 （1）求 AD的长；（2）求点 E到 AB的距离（参考数据： sin75 0.97 ，cos75 0.26 ，tan75 3.73 ）【考点】解直角三角形的应用【分析】（ 1）根据勾股定理求出AD的长；（2）作 EH AB于 H，求出 AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架 AB的距离【解答】解：（1）在 Rt ADF中，由勾股定理得，AD=15（cm；（2）AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（c
38、m），如图，过点E作 EH AB于 H，在 RtAEH中， sin EAH=，则 EH=AE?sin EAH=AB?sin75 600.97=58.2 （cm）答：点 E到 AB的距离为 58.2 cm 【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 26 页 - - - - - - - - - 21 21如图， ABC内接于 O ，AB是直径， O的切线 PC交 BA的延长线于点
39、P，OF BC ，交 AC于点E，交 PC于点 F，连接 AF（1）求证： AF是 O的切线；（2）已知 O的半径为 4，AF=3 ，求线段 AC的长【考点】切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】（ 1）连接 OC ，先证出 3=2，由 SAS证明 OAF OCF ，得对应角相等OAF= OCF ，再根据切线的性质得出OCF=90 ，证出 OAF=90 ，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF ，再由三角形的面积求出AE ，根据垂径定理得出AC=2AE 【解答】（ 1）证明：连接OC ，如图所示：AB是 O直径，BCA=90 ，OF BC ，AEO=90 ， 1=2， B
40、=3，OF AC ，OC=OA ， B=1， 3=2，在 OAF和 OCF中， OAF OCF （SAS ）， OAF= OCF ，PC是 O的切线，OCF=90 ，OAF=90 ，FA OA ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 26 页 - - - - - - - - - 22 AF是 O的切线；（2） O的半径为 4，AF=3，OAF=90 ，OF=5 FA OA ，OF AC ，AC=2AE ， OAF的面积 =AF?OA= OF?AE ，34=5A
41、E ，解得： AE=，AC=2AE=【点评】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理以及三角形面积的计算；熟练掌握切线的判定，并能进行推理计算是解决问题的关键22如图，点A（1，6）和点 M （m ，n）都在反比例函数y=（x0）的图象上，（1）k 的值为6 ；（2）当 m=3 ，求直线 AM的解析式；（3）当 m 1 时，过点 M作 MP x 轴，垂足为P，过点 A作 AB y 轴，垂足为B，试判断直线BP与直线 AM的位置关系，并说明理由【考点】反比例函数综合题【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】（ 1）将 A坐标代入反比例解析式求出k 的值即可；名师资料总结
42、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 26 页 - - - - - - - - - 23 （2）由 k 的值确定出反比例解析式，将x=3 代入反比例解析式求出y 的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为 y=ax+b，将 A与 M坐标代入求出a 与 b 的值，即可确定出直线AM解析式；（3）由 MP垂直于 x 轴，AB垂直于 y 轴，得到 M与 P横坐标相同，A与 B纵坐标相同，表示出B与P坐标，分别求出直线AM与直线 BP斜率，由两直线斜率相等，得到两直线平行【解答】解：（
43、1）将 A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；故答案为： 6；（2）将 x=3 代入反比例解析式y=得： y=2，即 M （3，2），设直线 AM解析式为y=ax+b，把 A与 M代入得：，解得： a=2， b=8，直线 AM解析式为y=2x+8；（3）直线 BP与直线 AM的位置关系为平行，理由为：当 m 1 时，过点M作 MP x 轴，垂足为P，过点 A作 AB y 轴，垂足为B，A（1，6）， M （m ，n），且 mn=6 ，即 n=，B（0，6）， P（m ，0），k直线 AM=，k直线 BP=，即 k直线 AM=k直线 BP，则 BP AM 【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及
44、的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 26 页 - - - - - - - - - 24 23已知 E，F 分别为正方形ABCD 的边 BC ，CD上的点， AF，DE相交于点G ，当 E，F 分别为边BC ，CD的中点时，有： AF=DE ；AF DE成立试探究下列问题：（1）如图 1，若点 E不是边 BC的中点， F不是边 CD的中点，且CE=DF ，
45、上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图 2，若点 E，F分别在 CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF ，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图 3，在（ 2）的基础上，连接AE和 EF，若点 M ，N，P，Q分别为 AE ，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】（ 1）由四边形ABCD 为正方形， CE=DF ，易证得 ADF DCE （SAS ），即可证得AF=DE ，DAF= CDE ，又由 A
46、DG+ EDC=90 ，即可证得AFDE；（2）由四边形ABCD为正方形， CE=DF ，易证得 ADF DCE （SAS ），即可证得AF=DE ， E=F，又由 ADG+ EDC=90 ，即可证得AFDE ；（3）首先设MQ ，DE分别交 AF于点 G，O ，PQ交 DE于点 H，由点 M ，N，P，Q分别为 AE ，EF，FD ，AD的中点，即可得MQ=PN= DE，PQ=MN= AF ，MQ DE ，PQ AF，然后由AF=DE ，可证得四边形MNPQ是菱形，又由AFDE即可证得四边形MNPQ 是正方形【解答】解：（1）上述结论，仍然成立，理由为：四边形ABCD 为正方形，AD=DC
47、，BCD= ADC=90 ，在 ADF和 DCE中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 26 页 - - - - - - - - - 25 ， ADF DCE （SAS ），AF=DE ，DAF= CDE ， ADG+ EDC=90 ， ADG+ DAF=90 ，AGD=90 ，即AFDE ；（2）上述结论，仍然成立，理由为：四边形ABCD 为正方形，AD=DC ，BCD= ADC=90 ，在 ADF和 DCE中， ADF DCE （SAS ），AF=DE
48、，CDE= DAF ， ADG+ EDC=90 ， ADG+ DAF=90 ，AGD=90 ，即AFDE ；（3）四边形MNPQ 是正方形理由为：如图，设MQ ，DE分别交 AF于点 G，O ，PQ交 DE于点 H，点 M ， N，P，Q分别为 AE ，EF ，FD，AD的中点，MQ=PN= DE ，PQ=MN= AF，MQ DE ，PQ AF，四边形OHQG 是平行四边形，AF=DE ，MQ=PQ=PN=MN，四边形MNPQ 是菱形，AF DE ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 26 页 - - - - - - - - - 26 AOD=90 ， HQG= AOD=90 ，四边形MNPQ 是正方形【点评】此题属于四边形的综合题，考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质注意证得ADF DCE （SAS ），掌握三角形中位线的性质是关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 26 页 - - - - - - - - -