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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江西省 2022 年中等学校招生考试 数学试题满分 120 分,考试时间 120 分钟 . 一、挑选题（本大题共 6 个小题,每道题 3 分,共 18 分）1. 1 的倒数是（）A 1 B 1 C 1 D0 2.以下运算正确选项（）A a 2+a 2=a 5B3ab 2=9a 2b 2 C a 6ba 2=a 3b Dab 3 2=a 2b 6 3.以下数据是 2022 年 3 月 7 日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情形：城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌污染指数 342 163 165 45 227 163 就这组数据的中
2、位数和众数分别是（）A 164 和 163 B105 和 163 C105 和 164 D163 和 164 4.如图, 直线 y=x+a2 与双曲线 y= 4 交于 A,B 两点, 就当线段 AB 的长度取最小值时,a 的值为 （）xA 0 B1 C2 D 5 5.一张坐凳的外形如下列图,以箭头所指的方向为主视方向,就他的左视图可以是（）6.如二次涵数 y=ax+bx+ca 0的图象与 x 轴有两个交点,坐标分别为 x1,0,x2, 0,且 x10 Bb 24ac0 Cx1x0x2）Dax0x1 x0x20的图象和矩形ABCD 的第一象限, AD 平行于 x19如图,在平面直角坐标系中,反比
3、例函数yx轴,且 AB=2,AD=4,点 A 的坐标为 2,6 （1）直接写出 B、C、D 三点的坐标；（2）如将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并 求矩形的平移距离和反比例函数的解析式20生活中许多矿泉水没有喝完便被扔掉,造成极大的铺张,为此数学爱好小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的铺张情形进行调查,为期半天的会议中,每人发一瓶500ml 的矿泉水,会后对所发矿名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 泉水的情形进行统计,大至可分为四种：A全部喝完； B喝剩约 1 ；C
4、喝剩约一半； D开瓶但基3本未喝同学们依据统计结果绘制如下两个统计图,依据统计图供应的信息,解答以下问题：（ 1）参与这次会议的有多少人？在图（2）中 D 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（计算结果请保留整数） （ 2）如开瓶不但基本未喝算全部铺张,试运算这次会议平均每人铺张的矿泉水约多少毫升？（ 3）据不完全统计,该单位每年约有此类会议 60 人,每次会议人数约在 40 至 60 人之间,请用（2）中运算的结果,估量该单位一年中因此类会议铺张的矿泉水（器）500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学运算21如图 1,一辆汽车的背面,有一种特别外形的刮雨器,忽视刮雨器的宽度可抽象为一条
5、折线 OAB,如图 2 所示,量得连杆 OA 长为 10cm,雨刮杆 AB 长为 48cm,OAB =120 如启动一次刮雨器,雨刮杆AB 正好扫到水平线 CD 的位置,如图 3 所示（ 1）求雨刮杆 AB 旋转的最大角度及 O、B 两点之间的距离； （结果精确到 0.01）（ 2）求雨刮杆 AB 扫过的最大面积 （结果保留 的整数倍）（参考数据： sin60= 3 ,cos60= 1 ,tan60= 3 ,721 26.851,可使用科学运算器）2 222如图,在平面直角坐标系中,以点 O 为圆心,半径为 2 的圆与 y 轴交于点 A,点 P（4,2）是 O 外一点,连接 AP,直线 PB
6、与 O 相切于点 B,交 x 轴于点 C（1）证明 PA 是 O 的切线；（2）求点 B 的坐标；（3）求直线 AB 的解析式七、（本大题共 2 小题,第 23 题 10 分,第 24 题 12 分,共 22 分）23某数学活动小组在作三角形的拓展图形,争论其性质时,经受了如下过程：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 操作发觉：在等腰 ABC 中, AB=AC,分别以AB 和 AC 为斜边,向 ABC 的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中 DF AB 于点 F,EGAC 于点 G,M 是 BC 的中点,连接MD
7、和 ME,就以下结论正确的是（填序号即可）AF=AG=1AB； MD =ME；整个图形是轴对称图形；DAB=DMB 2数学摸索：在任意 ABC 中,分别以 AB 和 AC 为斜边,向 ABC 的外侧作等腰直角三角形,如图 2 所示, M是 BC 的中点,连接 MD 和 ME,就 MD 和 ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探究：在任意 ABC 中,仍分别以 AB 和 AC 为斜边,向 ABC 的内侧作等腰直角三角形,如图 3 所示,M 是 BC 的中点,连接 MD 和 ME,试判定 MED 的外形答：24已知抛物线 y n=- x-an 2+an（n 为正整数,且 0a1a2
8、 an）与 x 轴的交点为 An-1（bn-1,0）和 Anbn,0,当 n=1 时,第 1 条抛物线 y1=-x-a1 2+a1 与 x 轴的交点为 A0（0,0）和 A1（b1,0）,其他依此类推（1）求 a1,b1的值及抛物线y2 的解析式；,）; （2）抛物线 y3 的顶点坐标为（,）；依此类推第n 条抛物线 yn的顶点坐标为（；全部抛物线的顶点坐标满意的函数关系是（3）探究以下结论：如用 An-1An表示第 n 条抛物线被 x 轴截得得线段长,直接写出 A0A1 的值,并求出 An-1An；是否存在经过点 A（2,0）的直线和全部抛物线都相交,且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？
9、如存在,直接写出直线的表达式；如不存在,请说明理由参考答案名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题（本大题共6 个小题,每道题3 分,共 18 分）每道题只有一个正确选项1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 212.x 25x+6=0 二、填空题（本大题共8 小题,每道题3 分,共 24 分）7.x+2 x2 8.65 9.xyy34 ,10.2611. n+1x2113.25 14. 2,3,4 三、（本大题共2 小题,每道题5 分,共 10 分）15.解：由 x+21得 x1,由 2x+63x 得
10、 x3,不等式组的解集为1x0, a1=1,2+1 即 y1= x 1 方法一：令 y1=0 代入得： x 1 2+1=0, x1=0,x2=2, y1 与 x 轴交于 A0（0, 0）,A1（2,0） b1=2,2+a1 与 x 轴交于点 A0（ 0,0）,方法二： y1= xa1 b1 1 2+1=0, b1=2 或 0,b1=0（舍去）,b1=2,又抛物线 y2= xa2 2+a2 与 x 轴交于点 A1（2,0）,2+ a2=0, 2 a2 a2=1 或 4, a2 a1, a2=1（舍去）,取 a2=4,抛物线 y2= x4 2+4（ 2）（9, 9）；（n 2,n 2）y=x详解如
11、下：抛物线 y2= x 4 2+4 令 y2=0 代入得： x4 2+4=0 ,x1=2,x2=6,y2 与 x 轴交于点 A1（2,0）,A2（6,0）,y3= x a3 2+a3 与 x 轴交于 A2（6,0）,又抛物线6 a3 2+a3=0 a3=4 或 9, a3 a3, a3=4（舍去）,名师归纳总结 只取 a3=9,招物线 y3 的顶点坐标为（9,9）,第 9 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由 y1 的顶点坐标为（1,1）, y2 的顶点坐标为（4,4）,抛物线 y3 的的顶点坐标为（9,9）,依次类推抛物线yn 的顶点
12、坐标为（n 2,n2）全部抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标,顶点坐标满意的函数关系式是：y= x； A0（0,0）,A1（ 2,0）,A0 A1=2,2+n,0,即 A n1 A n= n 2+n n2n=2 n 又 yn= xn2 2+n 2,令 yn=0, xn22+n 2=0,即 x1=n 2+n,x2=n 2n,A n1n 2n,0, A nn存在,是平行于 y=x 且过 A1（2,0）的直线,其表达式为 y=x2江西省 2022 年中等学校招生考试数学试卷解析名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 说明： 1本
13、卷共有七个大题,24 个小题,全卷满分120 分,考试时间120 分钟；2本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否就不给分；一、挑选题（本大题共6 个小题,每道题3 分,共 18 分）每道题只有一个正确选项 11 ,1 1 的倒数是（）A 1 B 1 C 1 D0 【答案】B. 【考点解剖】此题考查了实数的运算性质,要知道什么是倒数【解题思路】依据倒数的定义, 求一个数的倒数, 就是用 1 除以这个数, 所以 1 的倒数为 1选 B. 【解答过程】 1 1 1,选 B. 【方法规律】依据定义直接运算【关键词】实数 倒数2以下运算正确选项（）A a 3+a 2=a 5
14、B3ab 2=9a 2b 2 C a 6b a 2=a 3b D ab 3 2=a 2b 6 【答案】D. 【考点解剖】此题考查了代数式的有关运算,涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质,正确把握相关运算性质、法就是解题的前提【解题思路】依据法就直接运算3 2 3 2 5【解答过程】A. a 与 a 不是同类项,不能相加（合并）,a 与 a 相乘才得 a ；B.是完全平方公式的应用,结果应含有三项,这里结果只有两项,一看便知是错的,正确为 3 a b 29 a 26 ab b ；C.两个 2单项式相除,系数与系数相除,相同的字母相除（同
15、底数幂相除,底数不变,指数相减）,正确的结果为6 2 4a b a a b ；D.考查幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,幂的乘方,底数不变,指数相乘）,正确,选 D. 【方法规律】熟记法就,依法操作 . 【关键词】单项式 多项式 幂的运算3以下数据是 2022 年 3 月 7 日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情形：城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌污染指数 342 163 165 45 227 163 就这组数据的中位数和众数分别是（）A 164 和 163 B105 和 163 C105 和 164 D163 和 164 【答案】A.
16、【考点解剖】此题考查的是统计初步中的基本概念中位数、众数,要知道什么是中位数、众数【解题思路】依据中位数、众数的定义直接运算【解答过程】依据中位数的定义将一组数据从小到大或从大到小排序,处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中显现次数最多的那个数,所以 342、163、165、45、227、163 的中位数是163 和 165 的平均数 164,众数为 163,选 A. 名师归纳总结 【方法规律】熟知基本概念,直接运算. 第 11 页,共 28 页【关键词】统计初步中位数众数- - - - - - -精选学习资料 - - -
17、 - - - - - - 4如图,直线 y=x+a2 与双曲线 y=4 交于 A,B 两点,就当线段 AB 的长度取最小值时, a 的值为（x）A 0 C. B1 C2 D 5 【答案】【考点解剖】此题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法,以及考生的直觉判定才能【解题思路】反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形,只有当 A、B、O 三点共线时,才会有线段 AB 的长度最小 OA OB AB ,（当直线 AB 的表达式中的比例系数不为 1 时,也有同样的结论）. 【解答过程】把原点（ 0,0）代入 y x a 2 中,得 a 2 .选 C. 【方法规律】要求 a
18、的值,必需知道 x、y 的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判定出直线 AB过原点（ 0,0）时,线段 AB 才最小,把原点的坐标代入解析式中即可求出 a 的值 . 【关键词】反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小5一张坐凳的外形如下列图,以箭头所指的方向为主视方向,就他的左视图可以是（）【答案】C. 【考点解剖】此题考查的投影与视图中的画已知物体的三视图,要正确把握画三视图的有关法就【解题思路】可用排除法,B、 D 两选项有困惑性,B 是主视图, D 不是什么视图,A 少了上面的一部分,正确答案为 C. 【解答过程】略.【方法规律】先要搞准观看的方向,三视图是正投影与平行投影的产物,反映
19、物体的轮廓线,看得到的画成实线,遮挡部分画成虚线 . 【关键词】三视图 坐凳6如二次涵数 y=ax+bx+ca 0的图象与 x 轴有两个交点,坐标分别为 x1,0,x2,0,且 x10 Bb 24ac 0 Cx 1x0x2 Dax0x1 x0x20,a0 且有 x 1 x 0 x ,就a x 0 x 1 x 0 x 2 的值为负；在图 2 中, a0 且有 x 1 x 0 x ,就 a x 0 x 1 x 0 x 2 的值也为负 .所以正确选项为 D. 【解答过程】略.【方法规律】先排除错误的,剩下的再画图分析（数形结合）【关键词】二次函数 结论正误判定二、填空题（本大题共 8 小题,每道题
20、3 分,共 24 分）7分解因式 x 24= 【答案】x+2x2. 【考点解剖】此题的考点是因式分解,因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式）,而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的【解题思路】直接套用公式即【解答过程】x 24 x 2 x 2 .【方法规律】先观看式子的特点,正确选用恰当的分解方法 . 【关键词】平方差公式 因式分解8如图ABC 中, A=90 点 D 在 AC 边上, DE BC,如 1=155 ,就 B 的度数为【答案】 65 . 【考点解剖】此题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等学问,题目较为简洁,但有些考生很简洁的运算都会出
21、错,如犯 180 155 35之类的错误【解题思路】由 1 155 ,可求得 BCD CDE 25 ,最终求 B 65【解答过程】 ADE=155 , EDC=25 . 又 DE BC,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - C=EDC =25 , 在 ABC 中, A=90 , B+C=90 , B=65 . 【方法规律】一般求角的大小要搞清晰所求角与已知角之间的等量关系,此题涉及三角形内角和定理、两直线平行,内错角相等,等量代换等学问和方法 . 【关键词】邻补角 内错角 互余 互补9某单位组织 34 人分别到井冈山
22、和瑞金进行革命传统训练,到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1人,求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为 x 人,到瑞金的人数为 y 人,请列出满意题意的方程组是x y 34 ,【答案】. x 2 y 1【考点解剖】此题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解）,精确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示【解题思路】这里有两个等量关系：井冈山人数 +瑞金人数 =34,井冈山人数 =瑞金人数2+1.所以所列x y 34,方程组为x 2 y 1.【解答过程】略. 【方法规律】抓住关键词,找出等量关系【关键词】列二元一次方程组10如图,矩形 ABCD 中,点 E、F 分别是
23、AB、CD 的中点,连接 DE 和 BF,分别取 DE、BF 的中点 M、N,连接 AM ,CN, MN,如 AB=2 2 ,BC=2 3 ,就图中阴影部分的面积为【答案】2 6 . 【考点解剖】此题考查了阴影部分面积的求法,涉及矩形的中心对称性、面积割补法、矩形的面积运算公式等学问,解题思路方法多样,运算也并不复杂,如分别运算再相加,就耗时耗力,认真观看不难发觉阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半（即 学思想、方法的学习与积存2 6 ）,这种“ 整体思想” 事半功倍,所以平常要加强数【解题思路】 BCN 与 ADM 全等,面积也相等,口 DFMN 与口 BEMN 的面积也相等,所以阴影部分
24、的面积其实就是原矩形面积的一半【解答过程】12 32 22 6,即阴影部分的面积为2 6 . . （用2【方法规律】认真观看图形特点,搞清部分与整体的关系,把不规章的图形转化为规章的来运算【关键词】矩形的面积二次根式的运算整体思想11观看以下图形中点的个数,如按其规律再画下去,可以得到第n 个图形中全部的个数为含 n 的代数式表示） 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】n+12 . 【考点解剖】此题考查同学的观看概括才能,发觉规律,列代数式【解题思路】找出点数的变化规律,先用详细的数字等式表示,再用含字母的
25、式子表示【解答过程】略.【方法规律】由图形的变化转化为数学式子的变化,加数为连续奇数,结果为加数个数的平方 . 【关键词】找规律 连续奇数的和12如一个一元二次方程的两个根分别是 Rt ABC 的两条直角边长,且 SABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程【答案】x 25x+6=0. 【考点解剖】此题是道结论开放的题（答案不唯独）,已知直角三角形的面积为 3（直角边长未定）,要写一个两根为直角边长的一元二次方程,我们尽量写边长为整数的情形（即保证方程的根为整数）,如2直角边长分别为 2、3 的直角三角形的面积就是 3,以 2、3 为根的一元二次方程为 x 5 x 6 0；也可2以以 1、6 为直角边长,得方程为 x 7 x 6 0 .（求作一元二次方程,属“ 一元二次方程根与系数的关系” 学问范畴,这种题型在以前相对考得较少,有点偏了 .）【解题思路】先确定两条符合条件的边长,再以它为根求作一元二次方程【解答过程】略. 【方法规律】求作方程可以用根与系数的关系,也可由因式分解法解一元二次方程 . 【关键词】直角三角形 根 求作方程13如图, ABCD 与 D