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1、解读中考数学的平移平移，是中考数学家族中的新成员。虽然，她不是很强大，但是，她却非常有兴趣。下面我们就一起走进中考数学，去欣赏平移吧。1、平移的距离：解题指导：求平移的距离时，我们采用关键点平移法即先确定关键点的起始位置，然后再确定关键点所对应的点的终结位置。这两点之间的正方形网格的边长数，就是整个图形平移的距离。例 1、如图 1，在 106 的网格图中（每个小正方形的边长均为1 个单位长），A 的半径为1， B 的半径为 2，要使 A 与静止的 B 内切，那么 A 由图示位置需向右平移个单位长、解析：因为A 的半径为 1， B 的半径为2，所以，要使 A 与静止的 B 内切，必须满足两圆的半
2、径的差等于两圆的圆心距，即圆心距等于2-1=1 ，所以，结合图 2，不难发现，当A 的圆心 A 平移到点C 或点 D的位置时，都符合题目所提出的要求。当关键点 - 圆心 A 平移到点C 的位置时，符合要求，而此时线段CA 的长为 4，所以， A 由图示位置需向右平移4 个单位，使A 与静止的 B 内切；当关键点 - 圆心 A 平移到点D 的位置时，也符合要求，而此时线段DA 的长为 6，所以， A 由图示位置需向右平移6 个单位，使A 与静止的 B 内切；综上所述，A 由图示位置需向右平移4 个单位或者6 个单位，使 A 与静止的 B 内切。引申： 感兴趣的同学，不妨去探索一下，当A 由图示位
3、置需向右平移个单位，使 A 与静止的 B外切。2、探索平移的途径例 2、如图 2，在 55 方格纸中将图中的图形N平移后的位置如图所示， 那么下面平移中正确的是（）。A. 先向下移动 1 格，再向左移动 1 格; B. 先向下移动 1 格，再向左移动 2 格 C. 先向下移动 2 格，再向左移动1 格; D. 先向下移动 2 格，再向左移动2 格名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 解析：在平移的过程中，我们找到图形N
4、 上的一个关键点A，在图形 N 经过平移，最后与图形m 重合的过程中，关键点A 的变化情况就是整个图形的变化情况。从图3，我们可以清楚的看出，关键点A的变化情况：关键点A先平移的点B ，后再从点B平移到点C，线段 AB的长为 2 个单位长，线段BC的长为 1 个单位长，即关键点A先向下平移2 个单位长，再向左平移1 个单位长，就实现了目标任务。因此，整个图形N的平移情况也是这样的，即先向下移动2 格，再向左移动 1 格。所以选 C。评注：探索图形的平移规律，关键就是找到图形上一个非常明显的一个关键点。关键点的平移规律，就是整个图形的平移规律。希望同学门要熟练掌握这一方法。3、探索平移图形的面积
5、例 3、已知：如图 4，ABC的顶点坐标分别为( 43)A，(03)B，( 21)C，如将 B 点向右平移 2 个单位后再向上平移4 个单位到达1B点，若设ABC的面积为1S，1AB C的面积为2S，则12SS，的大小关系为（）A12SSB12SSC12SSD不能确定解题指导：平移的定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离。这样的图形运动称为平移。根据平移的定义，我们不难得出平移的两条性质，这就是，平移不会改变图形的形状；平移不会改变图形的大小。根据这条性质，这道题目的答案就应很明显了，而这里的“ABC的顶点坐标分别为( 43)A，(03)B，( 21)C，如将 B点向右平移 2 个单位后再向
6、上平移4 个单位到达1B点”只是作为知识背景来干扰你的思路的，只要你清楚这一点，问题自然就不成问题了。所以应该选B。4、探索平移后点的坐标例 4、仔细观察下列图象，都是有图5 中的三角形经过平移，而得到的。其中三角形上的某一个点的坐标为（ 2.5,1.5）, 那么 , 在图 6 和在图 7 中这一点的坐标分别是和。解题指导：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 仔细观察三角形由图5 到图 6 的变化是，将三角形沿着与y
7、 轴平行的直线，向上平移了1 个单位，根据点的坐标的特点，我们知道，当点在与y 轴平行直线移动时，点的横坐标保持不变，只有点的纵坐标发生变化，并且，向上平移时，纵坐标在原坐标的基础上加上平移的单位长度；向下平移时，纵坐标在原坐标的基础上减去平移的单位长度；所以，这个点（2.5,1.5）变化到图 6 的位置时，坐标就变成了（2.5,1.5+1）即在图 6 中坐标为（ 2.5,2.5）；仔细观察三角形由图5 到图 7 的变化是，将三角形沿着与x 轴，向右平移了2 个单位，根据点的坐标的特点，我们知道，当点沿着x 轴移动时，点的纵坐标保持不变，只有点的横坐标发生变化，并且，向右平移时，横坐标在原坐标
8、的基础上加上平移的单位长度；向左平移时，横坐标在原坐标的基础上减去平移的单位长度；所以，这个点（2.5,1.5）变化到图7 的位置时，坐标就变成了（2.5+2,1.5），即在图 7 中坐标为（ 4.5,2.5）。5、探索平移后的图形例 5 如图 8，点 O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形中，可由OBC 平移得到的是（）A） OCD B） OAB C）OAF D） OEF 解题指导：平移的条件： 除了需要知道起始的图形和起始的位置外，还需要知道平移的方向和平移的距离。 只要两个图形存在着方向和距离的变化过程，那么，这两个图形就一定可以通过互向平移而得到对方的。如果 OBC 沿着线段CD
9、 平移，平线段 CD 的长个单位， 就可以得到 ODE ；如果 ODE 沿着线段OA 平移，平移线段OA 的长个单位，就可以得到 OAF；这样，可由OBC 平移得到的图形就是OAF 。所以选C。6、探索原图形平移后图形的画法例 6、如图 9，是某城门的轮廓，试作出这个图形向右平移8 个格后的图形。解题指导：要想作出平移后的新图形，同学们， 只要在原来的图形中找出一些关键点，把这些关键点按照题目的要求，即平移的方向和平移的距离，找出这些关键点的对应点，然后，在按照一定顺序， 依次把这些点连接起来，就得到原来图形经过平移变换后的新图形了。在这里名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
10、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 我们可以把图形的八个顶点作为关键点，平移后的性图形为图10 中兰色门。7、探索二次函数图象的平移7.1 求平移后的二次函数例 7、将抛物线 y=x2的图象向右平移3 个单位，接着再向上平移6 个单位，则平移后的抛物线的解析式为_。解题指导： 求平移后的二次函数的关键是，同学们要真正理解二次函数的平移规律。二次函数的平移规律：上下平移：向上平移m个单位，就是在二次函数的完全平方式的后面加上m ；向下平移m个单位，就是在二次函数的完全平方
11、式的后面减去m ；（ m是正整数）。例如：将 y=ax2，向上平移3 个单位，得到的二次函数为：y=ax2+3；将 y=ax2，向下平移3 个单位，得到的二次函数为：y=ax2-3；左右平移：向左平移n个单位，就是在二次函数的完全平方式的底数中加上n；向右平移n个单位，就是在二次函数的完全平方式的底数中减去n；（ n 是正整数）。例如：将 y=ax2，向左平移3 个单位，得到的二次函数为：y=a（x+3）2；将 y=ax2，向右平移3 个单位，得到的二次函数为：y=a（x-3 ）2；解析：在解答时，可以先进行左右平移，后上下平移；也可以先上下平移，后左右平移。所以，抛物线y=x2的图象向右平移
12、3 个单位，得到二次函数：y=（x-3 ）2，二次函数： y=（x-3 ）2向上平移6 个单位，得到二次函数为：y=（x-3 ）2+6，所以，平移后得到的新二次函数为：y=（x-3 ）2+6。例 8、将抛物线y=2（x+1）2-3 向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位，则所得抛物线的表达式为解析：抛物线 y=2（x+1）2-3 向右平移1 个单位， ，得到二次函数：抛物线 y=2（x+1-1 ）2-3 即 y=2x2-3 ；所以，二次函数y=2x2-3 再向上平移3 个单位，则所得抛物线的表达式为：y=2x2-3+3 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
13、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 即 y=2x2；所以，平移后所得的二次函数为：y=2x2。7.2、判断函数的变换情况例 9、在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1 的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）y=2（x+1）2-1y=2x2+3y=-2x2- 1 解题指导：图像的平移变换，主要落实在两个位置上，一个是完全平方式的底数上，一个是完全平方式的后面的常数项的位置上。此外，还有一种翻转变换，当二次函数中，右边的表达式只相差一个符号时，这两个函数之间的变换，就是翻
14、转变换。否则，就不行。解析：函数 y=2x2+1 的图象先向下平移2 个单位， 再向左平移一个单位，就得到二次函数y=2（x+1）2-1 ，所以，A 能由函数y=2x2+1 的图象通过平移变换得到；函数 y=2x2+1 的图象先向上平移2 个单位，就得到二次函数y=2（x）2+3，所以， B 能由函数y=2x2+1 的图象通过平移变换得到；函数 y=2x2+1 的图象翻转180，就得到二次函数y=-2x2-1 ，所以， C 能由函数y=2x2+1 的图象通过轴对称变换得到；所以，只有D是不行的，因此，选D。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -