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1、双港中学三、六教学模式学案时间：年月日课题3.1.2 空间向量的数乘运算（ 1）授课人授课时间周课型新授主备人审核人学习目标1理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式重点共线、共面定理及其应用难点共线、共面定理及其应用学生活动教师指导教学过程自主学习复习引入：1、平行向量（共线向量） ：方向或者的非零向量叫做平行向量（共线向量）2、向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使合作探究：一、共线向量（平行向量）1、如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相或，则这些向量叫做共线向量或平行向量。记作：2、共线向量定理： 对空间
2、任意两个向量, (0),/a b bab 的充要条件是存在实数，使 ab （唯一） 推论 : 如果 l 为经过已知点 A 且平行已知非零向量 a 的直线 , 那么对任一点O,点 P在直线 l上的充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+ta 其中向量a 叫做直线的方向向量1、引导学生填左边的空。2、提问：直线的平行和共线是一样的吗？那么向量的平行和共线呢？3、你能说说复习引入中的2与 2 的区别吗？他们一样吗？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - -
3、 - - - - - - - 学生活动动教师指导教学过程导学合作推论证明如下：l / a ，对于 l 上任意一点 P，存在唯一的实数 t ，使得AP= (*) 又对于空间任意一点O ，有AP= OP= 若在 l 上取ABa，则有OP= 又ABOBOA()OPOAt OBOA(1) t OAtOB当12t时，1()2OPOAOB注意：表达式和都叫做空间直线的向量参数表示式，式是线段的中点式 表达式和三角形法则得出的，可以据此记忆这两个公式 推论一般用于解决空间中的三点共线问题的表示或判定练一练：设 a,b 是不共线的两个向量，已知 AB=2a+kb,BC=a+b,CD=a-2b ，若 A,B,D
4、三点共线，求 k 的值学 生 整理学案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 学生活动教师指导教学过程检验提高成果检验：1、已知 A、B、P三点共线， O为空间任意一点，且 OP= OA+ OB ，求+的值结论：如果已知 OP= OA+ OB ，且+=1，则A,B,P三点共线，反之也成立教后反思名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -