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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载中考复习之函数的综合运用（四）学问考点：会综合运用函数、方程、几何等学问解决与函数有关的综合题以及函数应用问题；精典例题：【例 1】如图,一次函数的图像经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图像交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,与 x 轴交于 D 点, OB 10 ,tanDOB 1 ；3（1）求反比例函数的解析式；（2）设点 A 的横坐标为 m , ABO 的面积为 S ,求 S 与 m 之间的函数关系式；并写出自变量 m 的取值范畴；（3）当 OCD 的面积等于 S 时,试判定过 A、B 两点的抛物线在 x
2、轴上截得的线段长 y2 A能否等于 3？假如能,求出此时抛物线的解析式；假如不能,请说明理由；CDO xB例 1 图【例 2】某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品,据市场分析,如按每千克50 元销售,一个月能售出500 千克；销售单价每涨 1 元,月销售量就削减 10 千克,针对这种水产品的销售情形,请解答以下问题：（ 1）当销售单价定为每千克 55 元时,运算月销售量和月销售利润；（ 2）设销售单价为每千克 x 元,月销售利润为 y 元,求 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范畴）；（ 3）商店想在月销售成本不超过10000 元的情形下, 使得月销售利润达到8
3、000 元,销售单价应定为多少？（ 4）商店要想月销售利润最大,销售单价应定为多少元？最大月销售利润是多少？探究与创新：【问题】如图, A（ 8,0）,B（2,0）,以 AB 的中点 P 为圆心, AB 为直径作yP 与 y 轴的负半轴交于点C；AGPOBx（1）求经过 A 、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）设 M 为（ 1）中抛物线的顶点,求顶点M 的坐标和直线MC 的解析式；（3）判定（ 2）中的直线MC 与 P 的位置关系,并说明理由；MC（4）过原点 O 作直线 BC 的平行线 OG,与（ 2）中的直线MC 交于点 G,连结AG ,求出 G 点的坐标,并证明AG MC ；问题图跟踪
4、训练：一、挑选题：1、如抛物线yx22mxm2m1的顶点在其次象限,就常数m 的取值范畴是（）x 10x2,A 、mD、m01或m2B、1m0C、1m22、抛物线yax2bxc（ a 0）与 y 轴交于 P,与 x 轴交于 A（1x ,0）,B（x ,0）两点,且名师归纳总结 第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载如 OA 1 OB 1 OP,就 b 的值是（）2 3A、2 B、9 C、3 D、93 2 2 23、某商人将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售,每天可销售 100 件,现在他采纳提高售出价,
5、削减进货量的方法增加利润,已知这种商品每提高 2 元,其销量就要削减 10 件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将销价提高（）A、8 元或 10 元 B、12 元 C、8 元 D、10 元二、填空题：21、函数 y ax ax 3 x 1 的图像与x轴有且只有一个交点,那么 a 的值是,与x轴的交点坐标为；2、已知 M 、N 两点关于 y 轴对称,且点 M 在双曲线 y1 上,点 N 在直线 y x 3 上,设点 M（ a ,b ）,2 x就抛物线 y abx 2 a b x 的顶点坐标为；3、将抛物线 y 3 x 26 x 5 绕顶点旋转 180 0,再沿对称轴平移,得到一条与直线 y x
6、2 交于点（ 2, m ）的新抛物线,新抛物线的解析式为；24、已知抛物线 y 2 x 8 x 4 与 x 轴交于 A、B 两点,顶点为 C,连结 AC 、BC,点 A 1、A2、A3、A n 1 把AC n 等分,过各分点作 x 轴的平行线, 分别交 BC 于 B1、B2、B 3、B n 1,线段 A 1B 1、A2B 2、A3B3、 、A nB n 1的和为；（用含 n 的式子表示）三、解答题：1、汽车在行驶中, 由于惯性作用, 刹车后仍要向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“ 刹车距离” ；刹车距离是分析事故的一个重要因素,在一个限速 40 千米小时以内的弯道上,S（米）x（千米时
7、）甲、乙两车相向而行,发情形不对,同时刹车,但仍是相碰了；事后现场测得15甲车的刹车距离为12 米,乙车的刹车距离超过10 米,但小于 12 米；查有关资料知：甲种车的刹车距离S （米）与车速x （千米小时）之间有以下关系,O60S 甲0. 01x20.1 x；乙种车的刹车距离S （米）与车速x （千米小时）的第 1 题图关系如下列图；请你就两车的速度方面分析相碰的缘由；2、如图,已知直线l 与x轴交于点P（ 1,0）,与 x 轴所夹的锐角为,县tan2 ,直线 l 与抛物线 3yax2bxca0 交于点 A（ m ,2）和点 B（ 3, n ）x 1x20,x 12,Byl（1）求 A 、B
8、 两点的坐标,并用含a 的代数式表示 b 和 c ；（2）设关于 x 的方程x26ax3 a30的两实数根为x 、x ,且x2Ax2PO求此时抛物线的解析式；AOQ 900 时,求点（3）如点 Q 是由（ 2）所得的抛物线上一点,且在x 轴上方,当满意第2题图Q 的坐标及AOQ 外接圆的面积；第 2 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载-2ABy DC ,x3、如图,抛物线C 经过 A、B、C 三点,顶点为D,且与 x 轴的另一个交点为E；（1）求抛物线C 的解析式；（2）求四边形ABDE 的面积；3（3）
9、 AOB 与 BDA 是否相像, 假如相像, 请予以证明； 假如不相像, 请说明理由；-1OE（4）设抛物线C 的对称轴与x 轴交于点 F,另一条抛物线C 经过点 E（抛物线C 与第 3 题图抛物线C 不重合）,且顶点为M （ a , b ）,对称轴与 x 轴交于点 G,且以 M 、G、 E；为顶点的三角形与以D、E、 F 为顶点的三角形全等,求a 、 b 的值（只须写出结果,不必写出解答过程）4、如图,直线y3 x 33与 x 轴、 y 轴交于点 A、B, M 经过原点 O 及 A 、B 两点；（ 1）求以 OA 、OB 两线段长为根的一元二次方程；（ 2）C 是 M 上一点,连结BC 交
10、OA 于点 D,如 COD CBO,写出经过O、C、A 三点的二次函数解析式；（ 3）如延长 BC 到 E,使 DE2,连结 AE ,试判定直线EA 与 M 的位置关系,y并说明理由；BMADOxCE 第 4 题图5、如图, P 为 x 轴正半轴上一点,半圆P 交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 C 点,弦 AEy分别交 OC、CB 于点 D、F,已知ACCE；CEBx（ 1）求证： AD CD；FD（ 2）如 DF5 ,tanECB3 ,求经过 A 、B、C 三点的抛物线的解析式；A O P4 4（ 3）设 M 为 x 轴负半轴上一点,OM1AE,是否存在过点 M 的直线,使该直 第
11、5 题图2线与（ 2）中所得的抛物线的两个交点到 y 轴距离相等？如存在,求出这条直线的解析式；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载中考复习之函数的综合运用（四）答案【例 1】解析：（1）y 3（ 2）A（ m ,3 ）,直线 AB：y 1 x 3 m, D（m 3,0）x m m mS S BDO S ADO 12 m 3 1m 3 易得：0 m 3,S 92 m m 2 （0 m 3）yAC2 2（ 3）由 S OCD S2 有 32 m m 12 92 m m,解得 m
12、 1 1,m 2 3（舍去） A （1, 3）,B DO x过 A 、B 两点的抛物线的解析式为 y ax 2 1 2 a x 2 3 a,设抛物线与 x 轴两交点的横坐 例 1 图标 为 1x、x 2, 就 x 1 x 2 1a 2 a,x 1 x 2 2a 3 a如 x 1 x 2 3 有 1a 2 a24 2a 3 a9 整 理 得7 a 2 4 a 1 0,由于 120 方程无实根 故过 A、 B 两点的抛物线在 x 轴上截得的线段长不能等于 3；【例 2】解析：（1） 55 40 500 55 50 10 6750（元）（2）y x 40 500 x 50 10 10 x 2 140
13、0 x 40000（3）当 y 8000 时,1x 80,x 2 60（舍去）（4）y 10 x 70 29000,销y售单价定为 70 元时,月销售利润最大为 9000 元；【问题】 解析：（1）OC 2 OA OB,y 14 x2 32 x 4；（2）M （ 3,25 ）,直4 P OA B x线 MC ：y 3 x 4（3）直线 MC 交 x 轴于 N（16 ,0）,易证 PC 2CN 2PN 2,C4 3直线 MC 与 P 相切；（4）直线 BC ：y 2x 4,直线 OG：y 2 x,由 y 23 xG My x 4 问题图4解得： G（16 ,32 ）, BC OG,BN ON,易
14、证NBC NGA ,有 BN CN5 5 CN GN CN NAON CN,又 CNO ANG , NOC NGA , AGN CON 900,故 AGMC ；GN NA一、挑选题： BCD 二、填空题： 1、 1 或 9,（ 1, 0）或（1 ,0）；2、（3,9 ）； 3、y 3 x 2 6 x 4； 4、2 n 1 3 2三、解答题： 1、 甲车速 30 千米小时未超过限速；乙车速为 40 V 乙 48 超过限速；2、（1） A（ 2,2）,直线 l ：y 2 x3 23,B（ 3,43）y ax 2 a 23 x 6 a 23 a 0 ,b a 232c 6 a3（ 2）y 1x2 1x 5（3）A（ 2,2）, AOY YOQ 450,直线 OQ：y x,Q（ 1,1）,AQ10 , AOQ6 2 3外接圆面积5（平方单位） 3、（1）y x 22 x 3；（ 2） 9；（3）（ 5,4）、（5, 4）、（ 7, 2）、（ 7, 2）、（1, 4）、2（ 1, 2）、（ 1,2）共 7 个点； 4、（1）z 2 3 3 z 3 3 0；（2）C（3 ,3 ）,y 2 3x2 2 3x2 2 9 3（3）直线 EA 与 M 相切； 5、（1）连结 AC ；（2）y 1x 2 3x 2；（ 3）不存在2 2名师归纳总结 第 4 页,共 4 页- - - - - - -