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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、挑选题中考数学专题 5 多种函数交叉综合问题1. （2022 四川凉山, 12,4 分）二次函数 y ax 2bx c 的图象如下列图,反比列函数 y ax与正比列函数 y bx 在同一坐标系内的大致图象是（）y y y y y O x O x O x O x O x 第 12 题 A B C D 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象专题：数形结合分析：由已知二次函数 yax 2bxc 的图象开口方向可以知道 a 的取值范畴, 对称轴可以确定 b 的取值范畴,然后就可以确定反比例函数 y a与正比例函数
2、 ybx 在同一坐标x系内的大致图象解答： 解：二次函数 yax 2bxc 的图象开口方向向下,a0,对称轴在 y 轴的左边, xb0, b0,2 a反比例函数 y a的图象在其次四象限,x正比例函数 ybx 的图象在其次四象限应选 B点评： 此题主要考查了从图象上把握有用的条件,精确挑选数量关系解得 a 的值,简洁的图象最少能反映出 2 个条件：开口向下 a0；对称轴的位置即可确定 b 的值2、（ 2022.宜昌, 15,3 分）如图,直线 y=x+2 与双曲线 y= m 3 在其次象限有两个交点,那么xm 的取值范畴在数轴上表示为（）考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等
3、式的解集；A、B、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载C、D、分析： 由于直线 y=x+2 与双曲线 y=m3在其次象限有两个交点,联立两方程求出m 的取值范x围即可,然后在数轴上表示出m 的取值范畴解答： 解：依据题意知,直线y=x+2 与双曲线 y=m3在其次象限有两个交点,x即 x+2= m 3 有两根,x即 x 2+2x+3 m=0 有两解, =4 4（3 m） 0,解得 m2,双曲线在二、四象限,m 30,m3,m 的取值范畴为：2m3故在数轴上表示为应选 B点评：此题主要考查反比例函数与
4、一次函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的学问点,解答此题的关键是联立两方程解得m 的取值范畴kk0和反比例函数ykk0 在同一3、（2022 贵州毕节, 9,3 分）一次函数ykxx直角坐标系中的图象大致是 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；专题：探究型；分析：分别依据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可解答：解： A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0,由一次函数的图象过二、四象限可知 k0,两结论相冲突,故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知 k0,由一次函数的图象与 y 轴交点在 y 轴的正半轴可知 k0,两结论相冲突,故本选项错误；C、由
5、反比例函数的图象在二、四象限可知 k0,由一次函数的图象过二、三、四象限可知 k0,两结论一样,故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知 k0,由一次函数的图象与 y 轴交点在 y 轴的负半轴可知 k0,两结论相冲突,故本选项错误应选 C点评：此题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点,熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y2=k 2x 的图象交于A（ 1,4、（ 2022.贵阳 10,分）如图,反比例函数y1=k1 和正比例函数 x3）、 B
6、（1,3）两点,如k1 k 2x,就 x 的取值范畴是（x）A、 1x0 B、 1x 1 C、x 1 或 0x1 D、 1x0 或 x1 考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题；专题 ：数形结合；分析： 依据题意知反比例函数和正比例函数相交于A、B 两点,如要k1 k2x ,只须 y 1 y2,x在图象上找到反比例函数图象在正比例函数图象上方x 的取值范畴解答： 解：依据题意知：如k1 k 2x ,x就只须 y1y2,又知反比例函数和正比例函数相交于 A、B 两点,从图象上可以看出当 x 1 或 0x 1 时 y1y2,应选 C名师归纳总结 点评： 此题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函
7、数的解析式和反比例函数y=k 中 k 的 x第 3 页,共 20 页几何意义这里表达了数形结合的思想,做此类题肯定要正确懂得k 的几何意义5、（20XX 年山东省东营市,10,3 分）如图,直线l 和双曲线ykk0交于 A、 B 两点,xP 是线段 AB 上的点（不与A、B 重合）, 过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线, 垂足分别为C、D、E,连接 OA 、 OB、0P,设 AOC 的面积为 S1、 BOD 的面积为 S2、 POE 的面积为S3,就（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、S1 S2 S3 B、S1S2S3学习必备欢迎下载D、S1
8、=S2 S3C、S1=S2 S3 考点： 反比例函数系数k 的几何意义 ；反比例函数与一次函数的交点问题专题： 几何图形问题 分析：依据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= 1 2|k|y= k x上,解答：解：结合题意可得：AB 都在双曲线就有 S1=S2；而 AB 之间,直线在双曲线上方；故 S1=S2 S3应选 D点评：此题主要考查了反比例函数 y=k 中 k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴x垂线,所得矩形面积为 |k|,是常常考查的一个学问点；这里表达了数形结合的思想,做此类题肯定要正确懂得 k 的几
9、何意义6、（ 2022 陕西, 8,3 分）如图,过 y 轴正半轴上的任意一点 P,作 x 轴的平行线,分别与反比例函数 y 4 和 y 2的图象交于点 A 和点 B,如点 C 是 x 轴上任意一点,连接 AC、BC,x x就 ABC 的面积为（）A3 B4 C5 D6 考点 ：反比例函数综合题；专题 ：运算题；分析： 先设 P（0,b）,由直线APB x 轴,就 A ,B 两点的纵坐标都为b,而 A,B 分别在反比例函数y4 和 xy2的图象上,可得到A 点坐标为（,b）,B 点坐标为（,b）,x从而求出 AB 的长,然后依据三角形的面积公式运算即可解答： 解：设 P（0,b）,直线 APB
10、 x 轴, A,B 两点的纵坐标都为 b,而点 A 在反比例函数 y=的图象上,当 y=b,x=,即 A 点坐标为（,b）,又点 B 在反比例函数 y= 的图象上,当 y=b ,x=,即 B 点坐标为（, b）, AB= （） =,S ABC = .AB.OP= .b=3应选 A 点评： 此题考查了点在函数图象上,点的横纵坐标满意函数图象的解析式也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y=k （x0）交于 A 、x7、（ 2022 四川眉山,
11、12,3 分）如图,直线y= x+b （b0）与双曲线B 两点,连接 OA、OB ,AM y 轴于 M,BNx 轴于 N；有以下结论：OA=OB , AOM BON,如 AOB =45 ,就 S AOB=k,当 AB=2 时, ON BN=1；其中结论正确的个数为（）A1 B2 C 3 D4 考点 ：反比例函数综合题；专题 ：运算题；分析： 设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,联立 y= x+b 与 y=k ,得 x2 bx+k=0,就 x1.x2=k,x又 x1.y1=k,比较可知x2=y1,同理可得x1=y2,即 ON=OM ,AM =BN,可证结论；作 OH AB,垂足为 H,依据对
12、称性可证 OAM OAH OBH OBN ,可证 S AOB=k；延长 MA ,NB 交于 G 点,可证 ABG 为等腰直角三角形,当AB=2 时, GA=GB=1 ,就 ON BN=GN BN=GB=1；解答： 解：设 A（x1, y1）,B（x2,y2）,代入 y= k 中,得 x1.y1=x2.y2=k,xy x b联立 y k,得 x2 bx+k=0 ,就 x1.x2=k ,又 x1.y1=k, x2=y1,x同理可得 x1=y2, ON=OM,AM =BN, OA=OB, AOM BON,正确；作 OH AB,垂足为 H,OA=OB, AOB=45 , OAM OAH OBH OBN
13、 ,S AOB=S AOH+S BOH=S AOM+S BON= 1 k+ 1 k=k,正确；2 2延长 MA ,NB 交于 G 点, NG=OM=ON=MG,BN=AM ,GB=GA, ABG 为等腰直角三角形,当 AB= 2 时, GA=GB=1,ON BN=GN BN=GB=1,正确名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 正确的结论有4 个学习必备欢迎下载应选 D点评： 此题考查了反比例函数的综合运用关键是明确反比例函数图象上点的坐标特点,反比例函数图象的对称性. 8、（ 2022,四川乐山, ,10,3 分）如图
14、,直线y=6 x 交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点, P 是反比例函数 y 4 x 0 图象上位于直线下方的一点,过点 P 作 x 轴的垂线, 垂足为点 M ,交 AB 于点 E,x过点 P 作 y 轴的垂线,垂足为点 N,交 AB 于点 F就 AF.BE= （）A.8 B.6 C.4 D. 6 2考点 ： 反比例函数综合题；专题 ： 代数综合题；数形结合；分析： 第一作帮助线：过点E 作 ECOB 于 C,过点 F 作 FDOA 于 D,然后由直线y=6 x 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,求得点 A 与 B 的坐标, 就可得 OA=OB ,即可得 AOB , BCE, ADF 是等
15、腰直角三角形, 就可得 AF.BE= 2 CE. 2 DF=2CE.DF ,又由四边形 CEPN 与 MDFP是矩形,可得 CE=PN ,DF=PM ,依据反比例函数的性质即可求得答案解答： 解：过点 E 作 ECOB 于 C,过点 F 作 FDOA 于 D,直线 y=6 x 交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点, A （6,0）,B（0,6）, OA=OB , ABO= BAO=45, BC=CE ,AD=DF , PM OA ,PNOB,四边形 CEPN 与 MDFP 是矩形, CE=PN,DF=PM ,名师归纳总结 P 是反比例函数y4 xxCE0图象上的一点,PN.PM=4, CE.
16、DF=4,2DF,第 6 页,共 20 页2 CE,在 Rt ADE 中, AF=DF sin 45在 Rt BCE 中, BE=sin 45AF.BE=2 CE.2 DF=2CE.DF=8 应选 A- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点评： 此题考查了反比例函数的性质,以及矩形、等腰直角三角形的性质解题的关键是留意数形结合与转化思想的应用二、填空题1. （2022 江苏南京, 15,2 分）设函数y=2 x与 y=x 1 的图象的交点坐标为（a,B）,就1 a1b的值为1 2考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题；专题 ：运算题；分析
17、： 把交点坐标代入 2 个函数后,得到 2 个方程,求得 a,B 的解,整理求得的值即可解答： 解：函数 y=2 与 y=x 1 的图象的交点坐标为（a, B）,xB=2,B=a 1,2 =a 1, a 2 a 2=0,（a 2）（a+1）=0,a a解得 a=2 或 a= 1, B=1 或 B= 2,就1 1 的值为1a b 2故答案为：12点评： 考查函数的交点问题；得到 2 个方程判定出 a, B 的值是解决此题的关键2. （2022 江苏苏州, 18,3 分）如图,已知点 A 的坐标为（3 ,3）,AB 丄 x 轴,垂足为 B,y k连接 OA ,反比例函数 x （k0）的图象与线段
18、OA 、AB 分别交于点 C、D如 AB=3BD ,5以点 C 为圆心,CA 的4 倍的长为半径作圆, 就该圆与 x 轴的位置关系是_（填 ”相离 ”,“ 相切 ” 或“相交 “）考点： 直线与圆的位置关系；反比例函数图象上点的坐标特点名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：依据 D 点的坐标为（学习必备欢迎下载kA 点坐标得出AO3 ,1）,得出反比例函数yx 解析式,再依据直线解析式,进而得出两图象的交点坐标,进而得出 得出答案AC 的长度,再利用直线与圆的位置关系解答： 解：已知点 A 的坐标为（3 ,3）,
19、AB=3BD , AB=3 ,BD=1 ,y k 3D 点的坐标为（3 , 1）,反比例函数 x 解析式为： y= x ,AO 直线解析式为：y=kx ,3= 3 k, k= 3 , y= 3 x,3直线 y= 3 x 与反比例函数 y= x 的交点坐标为：x=1, C 点的横坐标为 1,纵坐标为：3 ,CO=2, AC=25 23 -2, CA 的55 231,4 倍= 33531- 3 = CE= ,22 0,该圆与 x 轴的位置关系是相交故答案为：相交点评： 此题主要考查了直线与圆的位置关系以及反比例函数的性质以及直线与反比例函数交点坐标的求法,综合性较强得出 AC 的长是解决问题的关键
20、3. （2022 湖北荆州, 16, 3 分）如图,双曲线 y=2x （x0）经过四边形 OABC的顶点 A、C,ABC=90 , OC平分 OA与 x 轴正半轴的夹角,AB x 轴将ABC沿 AC翻折后得 ABC,B点落在 OA上,就四边形 OABC的面积是 2考点 ：反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）专题 ：运算题 分析 ：延长 BC,交 x 轴于点 D,设点 C（x,y）, AB=a,由角平分线的性质得, CD=CB ,就OCD OCB ,再由翻折的性质得,BC=BC,依据反比例函数的性质,可得出 S OCD= 12xy,就S OCB = 12xy ,由 AB x 轴,得点 A（x-
21、a ,2y）,由题意得 2y（x-a ）=2,从而得出三角形 ABC的面积等于 12ay ,即可得出答案名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解答 ：解：延长 BC,交 x 轴于点 D,设点 C（x,y）, AB=a,OC平分 OA与 x 轴正半轴的夹角, CD=CB ,OCD OCB ,OABC的顶点 A、C,再由翻折的性质得, BC=BC,双曲线 y=2x （x0）经过四边形S OCD= 12xy=1 , S OCB = 12xy=1 , AB x 轴,点 A（x-a , 2y）, 2y（x-a
22、）=2,ay=1, S ABC= 12ay= 12 , SOABC=S OCB +S ABC+S ABC=1+ 12+ 12=2 故答案为： 2点评 ：此题是一道反比例函数的综合题,考查了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质,是中考压轴题,难度偏大4.（2022 广西崇左, 8,2 分）如一次函数的图象经过反比例函数y4图象上的两点（ 1,m）x和（ n,2）,就这个一次函数的解析式是考点： 待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特点4分析： 一次函数的图象经过反比例函数 y 图象上的两点（1,m）和（ n,2）,先代入x求出 m,n 的值,再用待定系数法可求出函数关系
23、式4解答： 解：（1,m）和（ n,2）在函数 y 图象上,因而满意函数解析式,x代入就得到 m= 4,n= 2,因而点的坐标是（1,4）和（2,2）,设直线的解析式是 y=kx+b,依据题意得到 k b 4,解得 k 232 k b 2 b 143因而一次函数的解析式是 y 2 x 143 3点评： 此题主要考查了函数解析式与图象的关系,函数的图象上的点满意函数解析式,反之,满意解析式的点肯定在函数的图象上5.（2022 湖北黄石, 15,3 分）如一次函数y=kx+1 的图象与反比例函数y1 的图象没有公共点,x就实数 k 的取值范畴是1k04考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题；专题
24、：运算题；数形结合；名师归纳总结 分析： 由于反比例函数y1 的图象在第一、三象限,故一次函数 xy=kx+b 中, k0,解方程组第 9 页,共 20 页ykxby1求出当直线与双曲线只有一个交点时,k 的值,再确定无公共点时k 的取值范畴x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答： 解：由反比例函数的性质可知,学习必备欢迎下载y1 的图象在第一、三象限,x当一次函数y=kx+1 与反比例函数图象无交点时,k0,1,解方程组ykxb,得 kx2+x 1=0,y1x当两函数图象只有一个交点时, =0,即 1+4k=0 ,解得k4两函数图象无公共点时,1k
25、0故答案为：1k044点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题关键是依据形数结合,判定无交点时,图象的位置与系数的关系,找出只有一个交点时 k 的值,再确定 k 的取值范畴2 k6.（2022 成都, 25,4 分）在平面直角坐标系 xOy 中,已知反比例函数 y k 0 满意：x当 x0 时, y 随 x 的增大而减小如该反比例函数的图象与直线 y x 3 k 都经过点 P,且OP 7,就实数 k 73考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题；专题 ：运算题；2 k分析： 由反比例函数 y当 x0 时, y 随 x 的增大而减小,可判定 k0,设 P（x,y）,就 Px点坐标满意反比例
26、函数与一次函数解析式,即 xy 2k,xy3 k,又 OP 2x 2y 2,将已知条件代入,列方程求解2 k解答： 解：反比例函数 y当 x0 时, y 随 x 的增大而减小,k0,x设 P（ x,y）,就 xy2k,xy3 k,又 OP 2 x 2 y 2, x 2y 27,即（ x y）22xy 7,（3 k）2 4k7,解得 k7 或 1,而 k0, k7 故答案为：7 3 3 3点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题关键是依据交点坐标满意反比例函数一次函数解析式,列方程组求解7.（2022.包头, 18,3 分）如图,已知A （ 1,m）与 B（2,m+33 ）是反比例函数y=
27、 的图象上的两个点,点C 是直线 AB 与 x 轴的交点,就点C 的坐标是（1,0）y B O C x A 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题；专题 ：运算题；分析： 依据反比例函数的性质,横纵坐标的乘积为定值,可得出关于 得出反比例函数的解析式,从而得出点 C 的坐标k、m 的两个方程,即可解答： 解： A （ 1,m）与 B（2,m+3 3 ）是反比例函数 y= 的图象上的两个点,m k,解得 k=2 3 ,m= 2 3 , A（ 1, 2 3 ）与 B
28、（2,3 ）2 m 3 3 ka b 2 3 a 3设直线 AB 的解析式为 y=ax+b ,2 a b 3 b 3直线 AB 的解析式为 y= 3 x3 ,令 y=0 ,解得 x=1 ,点 C 的坐标是（ 1,0）故答案为（ 1,0）点评： 此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,能够娴熟运用待定系数法求得函数的解析式；求一次函数和x 轴的交点坐标A 1B 1P1P2顶点 P1、 P2在反比例函数y2 （x0）的图 x8. （2022 浙江宁波, 18, 3）正方形的象上,顶点 A 1、B1 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A 2B2,顶点 P3 在反比例函数
29、 y2（x0）的图象上, 顶点 A 2 在 x 轴的正半轴上, 就点 P3 的坐标为 x（3 +1, 31）考点：反比例函数综合题；专题：综合题；分析：作 P1y 轴于 C,P2x 轴于 D,P3x 轴于 E,P3P2D 于 F,设 P1（a,2 ）,就 CP1aa,OC2 ,易得 Rt P1B 1CRt B1A1ORt A 1P2D,就 OB1P1CA 1Da,所以 OA 1aB1CP2D2 a,就 P2 的坐标为（2 ,2 a）,然后把 P2 的坐标代入反比例函数 y2 ,得a a a x到 a 的方程,解方程求出 a,得到 P2 的坐标；设 P3 的坐标为（ b,2 ）,易得 Rt P2
30、P3FRt A 2P3E,b就 P3E P3FDE2 ,通过 OEOD+DE 2+ 2 b,这样得到关于 b 的方程,解方程求出 b,b b得到 P3 的坐标名师归纳总结 解答：解：作P1y 轴于 C,P2 x 轴于 D,P3x 轴于 E,P3 P2D 于 F,如图,第 11 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设P1 （ a ,2 ）, 就 a学习必备欢迎下载A 1B 1P1P2 为 正 方 形 ,CP1 a , OC 2 , 四 边 形 aRt P1B 1CRt B1A 1ORt A1P2D, OB 1P1CA 1Da,OA 1 B1
31、CP2D2 a, OD a+ 2 a2 , P2 的坐标为（2 ,2 a）,a a a a a把 P2 的坐标代入 y2 （x0）,得到（2 a） . 2 2,解得 a 1（舍）或 a1,x a aP2（ 2,1）,设 P3 的坐标为（ b,2 ）,又四边形 P2P3A 2B 2 为正方形,bRt P2P3FRt A 2P3E, P3EP3FDE2 , OEOD+DE 2+ 2 , 2+ 2 b,解得 bb b b13 （舍）,b1+ 3 ,2 23 1,b 1 3点 P3 的坐标为（3 +1,3 1）故答案为： （3 +1,3 1）点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为
32、定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法9. （2022 浙江衢州, 15, 4 分）在直角坐标系中,有如下列图的Rt ABO ,ABx 轴于点 B,斜边 AO=10,sinAOB=3 5,反比例函数ykk0的图象经过AO 的中点 C,且与 AB 交于x点 D,就点 D 的坐标为（8,3 2）考点： 反比例函数综合题；专题： 综合题；名师归纳总结 分析： 由斜边AO=10,sinAOB=3 5,依据三角函数的定义可得到AB=6,再由勾股定理得到第 12 页,共 20 页OB=8,即得到A 点坐标为（ 8, 6）,从而得到AO 的中点 C 的坐标,代入反比例函数解析
33、式确定 k,然后令 x=8,即可得到D 点的纵坐标解答： 解：斜边AO=10,sinAOB=3 5, sin AOB=ABAB3, AB=6,OA105OB=2 1062=8, A 点坐标为（ 8,6）,而 C 点为 OA 的中点, C 点坐标为（ 4,3）,又反比例函数ykk0的图象经过点C,x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载=3 2,k=4 3=12,即反比例函数的解析式为y=12 x,8,当 x=8,y=12 8D 点在反比例函数的图象上,且它的横坐标为所以 D 点坐标为（ 8,3 2）故答案为（ 8,3 2）点评： 此题考查了
34、用待定系数法确定反比例的解析式；也考查了正弦的定义和勾股定理以及求线段中点坐标10、（2022 湖北武汉, 16,3 分）如图, ABCD的顶点 AB 的坐标分别是 A（ 1,0）,B（ 0, 2）,顶点 CD 在双曲线 y=k 上,边 AD 交 y 轴于点 E,且四边形 BCDE 的面积是ABE 面x积的 5 倍,就 k= 12考点： 反比例函数综合题；专题： 综合题；分析：分别过 CD 作 x 轴的垂线, 垂足为 FG,过 C 点作 CHDG ,垂足为 H,依据 CD AB,CD=AB 可证 CDH ABO ,就 CH=AO=1,DH =OB=2,由此设 C（m+1,n）,D（ m,n+2
35、）,CD 两点在双曲线 y=k 上,就（ m+1）n=m（n+2）,解得 n=2m,设直线 AD 解析式为 y=ax+b,x将 A D 两点坐标代入求解析式,确定 E 点坐标,求 S ABE,依据 S 四边形 BCDE=5S ABE,列方程求 mn 的值,依据 k=（m+1）n 求解解答： 解：如图,过 CD 两点作 x 轴的垂线,垂足为 FG,DG 交 BC 于 M 点,过 C 点作CHDG ,垂足为 H,CD AB,CD=AB, CDH ABO, CH =AO=1,DH =OB=2,设 C（m+1,n）,D（m,n+2）,就（ m+1）n=m（ n+2）=k,解得 n=2m,设直线 AD
36、解析式为 y=ax+b,将 A D 两点坐标代入得ab02,mab2 m解得a2, y=2x+2,E（0,2）,BE=4, S ABE=1 2BEAO=2,b2S 四边形 BCDE=5S ABE, S ABE+S 四边形 BEDM=10,即 2+4m=10,解得 m=2,n=2m=4, k=（m+1）n=3 4=12故答案为： 12名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点评： 此题考查了反比例函数的综合运用关键是通过作帮助线,将图形分割,查找全等三角 形,利用边的关系设双曲线上点的坐标,依据面积关系
37、,列方程求解【例1】 将直线y4x 沿 y 轴向下平移后,得到的直线与x 轴交于点A9,0,与双曲线4y k x 0 交于点 B x求直线 AB 的解析式；如点 B 的纵标为 m ,求 k 的值（用含有m 的式子表示） 【思路分析】 这种平移一个一次函数与反比例函数交与某一点的题目特别常见,一模中有多套 题都是这样考法；题目一般不难,设元以后运算就可以了；此题先设平移后的直线,然后联立即可；比较简洁,看看就行 . x 轴上点 A（9 4,0）,【解析】 将直线y4x沿 y 轴向下平移后经过设直线 AB 的解析式为y4xb 就49b0解得b94直线 AB 的解析式为y4x9y 64 2BA- 2
38、O246x- 2- 4- 6- 8图 3 名师归纳总结 （2）设点 B 的坐标为x B,m ,直线 AB 经过点 B ,m4xB9xBm49第 14 页,共 20 页 B 点的坐标为m49 ,m , 点 B 在双曲线ykx0上, mmk9x4km249 my 2m x的图象相交于A、B 两点【例 2】 如图,一次函数1ykxb 的图象与反比例函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x 的取值范畴满意什么条件时,y 1y 2y3B-6O14x-2A【思路分析】 第一问直接看图
39、写出 A ,B 点的坐标（ -6,-2）4,3,直接代入反比例函数中求 m,建立二元一次方程组求 k,b；继而求出解析式；其次问通过图像可以直接得出结论；此题虽然简单,但是事实上却有许多变化；比如不给图像,直接给出解析式求 y 1 y 的区间,考生是否依然能反映到用图像来看区间；数形结合是中学数学当中特别重要的一个思想,期望大家要活用这方面的意识去解题；【解析】解：（1）由图象知反比例函数 y 2 m 的图象经过点 B4,3, 3 m m=12x 412反比例函数解析式为 y 2x由图象知一次函数 1y kx b 的图象经过点 A6, 2 , B4,3,6 k b 2,解得 k 12,一次函数解析式为 y 1 1x 14 k b 3. b 12（2）当 0x4 或 x6 时,y 1 y 【例 3】 已知