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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解答题（共 30 小题）1（2022.顺义区）已知：如图,AB=AC ,点 D 是 BC 的中点, AB 平分 DAE ,AE BE,垂足为 E求证： AD=AE 2（2022.十堰）如图, ABC 中, AB=AC , BDAC,CE AB 求证： BD=CE 3（2022.台州）CD 经过 BCA 顶点 C 的一条直线, CA=CB E,F 分别是直线 CD 上两点, 且 BEC= CFA=（1）如直线 CD 经过 BCA 的内部,且 如图 1,如 BCA=90 , =90,E,F 在射线 CD 上,请解
2、决下面两个问题：就 BE_CF；EF_|BE AF|（填 “ ”,“ ”或“=”）；_,使 中的两个结论仍 如图 2,如 0 BCA 180,请添加一个关于 与 BCA 关系的条件然成立,并证明两个结论成立（2）如图 3,如直线 CD 经过 BCA 的外部, =BCA ,请提出 EF,BE,AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）4（2007.绍兴）课外爱好小组活动时,许老师出示了如下问题：如图 1,己知四边形 ABCD 中, AC 平分 DAB ,DAB=60 , B 与 D 互补,求证： AB+AD= AC 小敏反复探究,不得其解她想,如将四边形 ABCD 特别化,看如何解决该问题（
3、1）特别情形入手添加条件：“ B=D”,如图 2,可证 AB+AD= AC；（请你完成此证明）（2）解决原先问题受到（1）的启示,在原问题中,添加帮助线：如图 3,过 C 点分别作 AB 、AD 的垂线,垂足分别为 E、F（请你补全证明）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 41 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5（2005.内江）如图,将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上,且过 A,B 两点分别作直线l 的垂线,垂足分别为
4、 D,E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程6（2002.呼和浩特）如图, ABC 中,ACB=90 ,AC=BC ,AE 是 BC 边上的中线, 过 C 作 CFAE ,垂足为 F,过 B 作 BD BC 交 CF 的延长线于 D（1）求证： AE=CD ；（2）如 AC=12cm ,求 BD 的长7把两个含有45角的大小不同的直角三角板如图放置,点D 在 BC 上,连接 BE,AD ,AD 的延长线交BE 于点F说明： AFBE8如图,在 ABC 中, AB=AC ,DE 是过点 A 的直线, BD DE 于 D,CE DE 于点 E；（1）如 B、 C 在 DE 的同
5、侧（如下列图）且AD=CE 求证： AB AC；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 41 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）如 B、C 在 DE 的两侧（如下列图） ,其他条件不变,理由AB 与 AC 仍垂直吗？如是请给出证明；如不是,请说明9如图, ABC 中, ABC= BAC=45 ,点 P 在 AB 上, AD CP,BE CP,垂足分别为 D,E,已知 DC=2,求 BE 的长10如图,已知在 ABC 中, AB=AC
6、, BAC=90 ,分别过 B、C 向过 A 的直线作垂线,垂足分别为E、F（1）如图 过 A 的直线与斜边 BC 不相交时,求证：EF=BE+CF ；（2）如图 过 A 的直线与斜边 BC 相交时,其他条件不变,如 BE=10 ,CF=3,求： FE 长11如图,已知 AB=AC ,BDAC 于 D,CEAB 于 E,BD、CE 相交于 F,请说明 BE=CD 12如图 1,OA=2 ,OB=4 ,以 A 点为顶点、 AB 为腰在第三象限作等腰 Rt ABC （1）求 C 点的坐标；（2）如图 2,P 为 y 轴负半轴上一个动点,当 P 点向 y 轴负半轴向下运动时,以 P 为顶点,PA 为
7、腰作等腰Rt APD ,过 D 作 DEx 轴于 E 点,求 OP DE 的值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 41 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -13如图,等腰直角 ACB , ACB=90 ,CA=CB 操作：如图 1,过点 A 任作一条直线（不经过点C 和点 B）交 BC 所在直线于点D,过点 B 作 BFAD 交 AD 于点F,交 AC 所在直线于点E,连接 DE（1）猜想 CDE 的外形；（2）请你利用图 2、图 3 作
8、与上述位置不同的直线,然后按上述方法操作画出相应的图形；（3）在经受（ 2）之后,如你认为（1）中的结论是成立的,请你利用图 2 加以证明；如你认为不成立,请你利用其中一图说明理由14如图, A= B=90,E 是 AB 上的一点,且 AE=BC , 1=2（1）Rt ADE 与 Rt BEC 全等吗？并说明理由；（2） CDE 是不是直角三角形？并说明理由15（2022.珠海）如图,把正方形ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转45得到正方形ABCD （此时,点B落在对角线 AC 上,点 A 落在 CD 的延长线上） ,AB交 AD 于点 E,连接 AA 、CE求证：（1） ADA CDE ；
9、（2）直线 CE 是线段 AA 的垂直平分线细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 41 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16（2022.镇江）如图,在四边形ABCD 中, AD BC,E 是 AB 的中点,连接DE 并延长交 CB 的延长线于点F,点 G 在边 BC 上,且 GDF= ADF （1）求证： ADE BFE；（2）连接 EG,判定 EG 与 DF 的位置关系并说明理由17（2022.岳阳）（1）操作发觉：如图 ,D 是等边
10、 ABC 边 BA 上一动点（点D 与点 B 不重合）,连接 DC,以DC 为边在 BC 上方作等边 DCF,连接 AF你能发觉线段AF 与 BD 之间的数量关系吗？并证明你发觉的结论（2）类比猜想：如图 ,当动点D 运动至等边 ABC 边 BA 的延长线上时,其他作法与（1）相同,猜想AF 与BD 在（ 1）中的结论是否仍旧成立？（3）深化探究：如图 ,当动点 D 在等边 ABC 边 BA 上运动时（点 D 与点 B 不重合）连接 DC ,以 DC 为边在 BC 上方、下方分别作等边 DCF 和等边 DCF,连接 AF、BF ,探究 AF、BF与 AB 有何数量关系？并证明你探究的结论如图
11、,当动点 D 在等边 边 BA 的延长线上运动时,其他作法与图 立,是否有新的结论？并证明你得出的结论 相同,中的结论是否成立？如不成18（2022.扬州）如图,在四边形 ABCD 中, AB=BC , ABC= CDA=90 ,BEAD ,垂足为 E求证： BE=DE 19（2022.烟台）（1）问题探究细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 41 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -如图 1,分别以 ABC 的边 AC 与边 BC 为边,
12、向 ABC 外作正方形ACD 1E1 和正方形 BCD 2E2,过点 C 作直线 KH交直线 AB 于点 H,使 AHK= ACD 1 作 D1M KH ,D 2NKH ,垂足分别为点M ,N摸索究线段D 1M 与线段D2N 的数量关系,并加以证明（2）拓展延长 如图 2,如将 “问题探究 ”中的正方形改为正三角形,过点 C 作直线 K 1H1,K2H 2,分别交直线 AB 于点 H 1,H 2,使 AH 1K 1=BH 2K 2=ACD 1作 D1M K 1H1,D 2NK 2H 2,垂足分别为点 M ,ND1M=D 2N 是否仍成立？如 成立,给出证明；如不成立,说明理由 如图 3,如将
13、中的 “正三角形 ” 改为 “ 正五边形 ”,其他条件不变D 1M=D 2N 是否仍成立？（要求：在图3 中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明）20（2022.襄阳）如图,在 ABC 中, AB=AC ,AD BC 于点 D,将 ADC 绕点 A 顺时针旋转,使 AC 与 AB 重合,点 D 落在点 E 处, AE 的延长线交CB 的延长线于点M ,EB 的延长线交AD 的延长线于点N求证： AM=AN 21（2022.泰安）如图,在 ABC 中, ABC=45 ,CD AB ,BEAC ,垂足分别为D,E,F 为 BC 中点, BE与 DF,DC 分别交于点G,H, ABE= CBE
14、A,B 不与点 O 重合）,（1）线段 BH 与 AC 相等吗？如相等赐予证明,如不相等请说明理由；（2）求证： BG2 GE2=EA222（2022.沈阳）已知,如图 , MON=60 ,点 A, B 为射线 OM ,ON 上的动点（点且 AB=4,在 MON 的内部, AOB 的外部有一点P,且 AP=BP, APB=120 （1）求 AP 的长；（2）求证：点P 在 MON 的平分线上 第 6 页,共 41 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
15、 - - - - - - - -（3）如图 ,点 C, D, E,F 分别是四边形AOBP 的边 AO ,OB ,BP,PA 的中点,连接CD ,DE,EF,FC,OP 当 AB OP 时,请直接写出四边形 CDEF 的周长的值； 如四边形 CDEF 的周长用 t 表示,请直接写出 t 的取值范畴23（2022.山西） 问题情境： 将一副直角三角板 （Rt ABC 和 Rt DEF ）按图 1 所示的方式摆放, 其中 ACB=90 ,CA=CB , FDE=90 ,O 是 AB 的中点,点D 与点 O 重合, DFAC 于点 M ,DE BC 于点 N,试判定线段OM与 ON 的数量关系,并说
16、明理由探究展现：小宇同学展现出如下正确的解法：解： OM=ON ,证明如下：连接 CO,就 CO 是 AB 边上中线,CA=CB , CO 是 ACB 的角平分线 （依据 1）OM AC,ON BC, OM=ON （依据 2）反思沟通：（1）上述证明过程中的“依据 1”和“依据 2” 分别是指：依据 1：_依据 2：_（2）你有与小宇不同的摸索方法吗？请写出你的证明过程拓展延长：（3）将图 1 中的 Rt DEF 沿着射线 BA 的方向平移至如图 2 所示的位置,使点 D 落在 BA 的延长线上, FD 的延长线与 CA 的延长线垂直相交于点 M ,BC 的延长线与 DE 垂直相交于点 N,连
17、接 OM 、ON ,试判定线段 OM 、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程24（2022.南充）在 Rt POQ 中, OP=OQ=4,M 是 PQ 的中点,把一三角尺的直角顶点放在点 M 处,以 M 为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与 POQ 的两直角边分别交于点A、B（1）求证： MA=MB ；（2）连接 AB ,探究：在旋转三角尺的过程中,请说明理由 AOB 的周长是否存在最小值？如存在,求出最小值；如不存在,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 41 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精
18、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -25（2022.泸州）如图, ABC 是等边三角形,D 是 AB 边上的一点,以CD 为边作等边三角形CDE ,使点 E、A在直线 DC 的同侧,连接 AE 求证： AE BC26（2022.阜新）（1）如图,在 ABC 和 ADE 中, AB=AC ,AD=AE , BAC= DAE=90 当点 D 在 AC 上时,如图 1,线段 BD 、CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； 将图 1 中的 ADE 绕点 A 顺时针旋转 请说明理由 角（090）,如图 2,线段 BD 、CE 有怎样的数量关系和位置关系
19、？（2）当 ABC 和 ADE 满意下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段 BD 、CE 在（ 1）中的位置关系仍旧成立？不必说明理由甲： AB ：AC=AD ：AE=1 , BAC= DAE 90；乙： AB ：AC=AD ：AE 1, BAC= DAE=90 ；丙： AB ：AC=AD ：AE 1, BAC= DAE 9027（2022.长春）感知：如图 ,点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上, BFAE 于点 F,DG AE 于点 G,可知 ADG BAF （不要求证明）拓展：如图 ,点 B、C 分别在 MAN 的边 AM 、AN 上,点 E、F 在 MAN 内部的射线 AD 上,
20、1、 2 分别是 ABE 、 CAF 的外角已知 AB=AC , 1=2=BAC ,求证： ABE CAF应用：如图 ,在等腰三角形 ABC 中, AB=AC ,AB BC点 D 在边 BC 上, CD=2BD ,点 E、F 在线段 AD 上,1=2=BAC 如 ABC 的面积为 9,就 ABE 与 CDF 的面积之和为 _细心整理归纳 精选学习资料 第 8 页,共 41 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -28（2022.绍兴）数学课上,李老师
21、出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪争论后,进行了如下解答：（1）特别情形 .探究结论当点 E 为 AB 的中点时, 如图 1,确定线段 AE 与的 DB 大小关系 请你直接写出结论： AE_DB（填 “” ,“”或 “=”）（2）特例启示,解答題目解：题目中, AE 与 DB 的大小关系是：AE_DB （填 “”,“”或“=”）理由如下：如图 2,过点 E 作 EF BC,交 AC 于点 F,（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论,设计新题 在等边三角形 ABC 中,点 E 在直线 AB 上,点 D 在直线 BC 上,且 ED=EC 如 ABC 的边长为 1,AE=2 ,求 CD 的长（请你直
22、接写出结果）29（2022.沈阳）已知, ABC 为等边三角形,点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、 C 重合）以 AD 为边作 菱形 ADEF ,使 DAF=60 ,连接 CF（1）如图 1,当点 D 在边 BC 上时, 求证： ADB= AFC ； 请直接判定结论AFC= ACB+ DAC 是否成立；（2）如图 2,当点 D 在边 BC 的延长线上时, 其他条件不变, 结论 AFC= ACB+ DAC 是否成立？请写出AFC 、ACB 、 DAC 之间存在的数量关系,并写出证明过程；（3）如图 3,当点 D 在边 CB 的延长线上时,且点A 、F 分别在直线BC 的异侧,其他
23、条件不变,请补全图形,并直接写出 AFC 、 ACB 、 DAC 之间存在的等量关系细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 41 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -30（2022.山西）如图（ 1）,Rt ABC 中, ACB=90 ,CD AB ,垂足为 DAF 平分 CAB ,交 CD 于点 E,交CB 于点 F （1）求证： CE=CF（2）将图（ 1）中的 ADE 沿 AB 向右平移到 A DE的位置,使点E落在 BC 边上,其它条
24、件不变,如图（2）所示试猜想： BE与 CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 41 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -参考答案与试题解析一解答题（共 30 小题）1（2022.顺义区）已知：如图,AB=AC ,点 D 是 BC 的中点, AB 平分 DAE ,AE BE,垂足为 E求证： AD=AE 考点 ： 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；专题 ： 证明题；分析：求简洁的线段相等,可证线段
25、所在的三角形全等,结合此题,证 ADB AEB 即可解答：证明： AB=AC ,点 D 是 BC 的中点, ADB=90 , AEEB, E=ADB=90 , AB 平分 DAE , 1=2；在 ADB 和 AEB 中, ADB AEB （AAS ）, AD=AE 点评：此题考查简洁的线段相等,可以通过全等三角形来证明,要判定两个三角形全等,先依据已知条件或求证 的结论确定三角形,然后再依据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件2（2022.十堰）如图, ABC 中, AB=AC , BDAC,CE AB 求证： BD=CE 考点 ： 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；专题
26、： 证明题；分析：欲证 BD 、CE 两边相等,只需证明这两边所在的 ABD 与 ACE 全等,这两个三角形,有一对直角相等, 第 11 页,共 41 页 - - - - - - - - - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -公共角 A ,AB=AC ,所以两三角形全等解答：证明： BD AC,CEAB , ADB= AEC=90 在 ABD 和 ACE 中, ABD ACE （AAS ） BD=CE 点评：此题考查证明两边相等的方法,证明这两边所在的三角形
27、全等挑选要证的三角形时要结合图形及已知条 件3（2022.台州）CD 经过 BCA 顶点 C 的一条直线, CA=CB E,F 分别是直线 CD 上两点, 且 BEC= CFA=（1）如直线 CD 经过 BCA 的内部,且 如图 1,如 BCA=90 , =90,E,F 在射线 CD 上,请解决下面两个问题：就 BE=CF；EF=|BE AF|（填 “ ”,“ ”或“=”）； +BCA=180 ,使 中的两个 如图 2,如 0 BCA 180,请添加一个关于 与 BCA 关系的条件结论仍旧成立,并证明两个结论成立（2）如图 3,如直线 CD 经过 BCA 的外部, =BCA ,请提出 EF,B
28、E,AF 三条线段数量关系的合理猜想（不 要求证明）考点 ： 直角三角形全等的判定；三角形内角和定理；专题 ： 几何综合题；分析：由题意推出 CBE= ACF ,再由 AAS 定理证 BCE CAF,继而得答案解答：解：（1） BCA=90 , =90, BCE+ CBE=90 , BCE+ ACF=90 , CBE= ACF , CA=CB , BEC= CFA； BCE CAF , BE=CF；EF=|BE AF| 所填的条件是：+ BCA=180 证明：在 BCE 中, CBE+ BCE=180 BEC=180 BCA=180 , CBE+ BCE= BCA 又 ACF+ BCE= BC
29、A , CBE= ACF ,又 BC=CA , BEC= CFA, BCE CAF （AAS ） BE=CF,CE=AF ,又 EF=CF CE, EF=|BE AF|细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 41 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 2）EF=BE+AF 点评：此题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关学问留意对三角形全等,相像的综合应用4（2007.绍兴）课外爱好小组活动时,许老师出示了如下问题：如图 1,己知四
30、边形 ABCD 中, AC 平分 DAB ,DAB=60 , B 与 D 互补,求证： AB+AD= AC 小敏反复探究,不得其解她想,如将四边形 ABCD 特别化,看如何解决该问题（1）特别情形入手添加条件：“ B=D”,如图 2,可证 AB+AD= AC；（请你完成此证明）（2）解决原先问题受到（1）的启示,在原问题中,添加帮助线：如图 3,过 C 点分别作 AB 、AD 的垂线,垂足分别为 E、F（请你补全证明）考点 ： 直角三角形全等的判定；专题 ： 证明题；开放型；分析：（ 1）假如： “B=D”,依据 B 与 D 互补,那么 B=D=90 ,又由于 DAC= BAC=30 ,因此我
31、们可在直角三角形 ADC 和 ABC 中得出 AD=AB= AC ,那么 AD+AB= AC （ 2）按（ 1）的思路,作好帮助线后,我们只要证明三角形 CFD 和 BCD 全等即可得到（1）的条件依据AAS 可证两三角形全等,DF=BE 然后依据（ 1）的解法进行运算即可解答：证明：（1） B=D=90, CAD= CAB=30 , AB=AC ,AD=AC, AB+AD=（ 2）由（ 1）知, AE+AF= AC 为角平分线, CFCD ,CEAB , CE=CF而 ABC 与 D 互补, ABC 与 CBE 也互补, D=CBE 在 Rt CDF 与 Rt CBE 中, Rt CDFRt
32、 CBE DF=BE AB+AD=AB+（AF+FD ）=（AB+BE ）+AF=AE+AF= AC点评：此题考查了直角三角形全等的判定及性质；通过帮助线来构建全等三角形是解题的常用方法,也是解决本题的关键细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 41 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5（2005.内江）如图,将等腰直角三角形 ABC 的直角顶点置于直线 l 上,且过 A,B 两点分别作直线 l 的垂线,垂足分别为 D,E,请你在图中找出
33、一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程考点 ： 直角三角形全等的判定；专题 ： 探究型；分析：分析图可知,全等三角形为： ACD CBE依据这两个三角形中的数量关系挑选ASA 证明全等解答：解：全等三角形为： ACD CBE证明如下：由题意知 CAD+ ACD=90 , ACD+ BCE=90 , CAD= BCE在 ACD 与 CBE 中, ACD CBE（AAS ）点评：此题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL 留意： AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必需有边的参加,如有两边一
34、角对应相等时,角必需是两边的夹角6（2002.呼和浩特）如图, ABC 中,ACB=90 ,AC=BC ,AE 是 BC 边上的中线, 过 C 作 CFAE ,垂足为 F,过 B 作 BD BC 交 CF 的延长线于 D（1）求证： AE=CD ；（2）如 AC=12cm ,求 BD 的长考点 ： 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；专题 ： 运算题；证明题；分析：（ 1）证两条线段相等,通常用全等,此题中的AE 和 CD 分别在三角形AEC 和三角形 CDB 中,在这两个三角形中,已经有一组边相等,一组角相等了,因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答解答：（ 2）由（ 1）得 BD=E
35、C=BC=AC,且 AC=12 ,即可求出BD 的长（ 1）证明： DBBC,CFAE, DCB+ D=DCB+ AEC=90 D=AEC 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 41 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又 DBC= ECA=90 ,且 BC=CA , DBC ECA （AAS ） AE=CD （ 2）解：由（ 1）得 AE=CD ,AC=BC , CDB AEC （HL ） BD=EC=BC=AC,且 AC=12 BD=
36、6 点评：三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先依据已知 条件或求证的结论确定三角形,然后再依据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件7把两个含有45角的大小不同的直角三角板如图放置,点D 在 BC 上,连接 BE,AD ,AD 的延长线交BE 于点F说明： AFBE考点 ： 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；专题 ： 证明题；分析：可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论此题中我们可通过证明三角形BEC 和 ACD 全等得出 FBD= CAD ,依据 CAD+ CDA=90 ,而 BDF= ADC ,因此可得出 BFD=90
37、 ,进而得出结论那么证明三角形BED 和 ACD 就是解题的关键,两直角三角形中,EC=CD,BC=AC ,两直角边对应相等,因此两三角形就全等了解答：证明： AFBE,理由如下：由题意可知 DEC= EDC=45 , CBA= CAB=45 , EC=DC ,BC=AC ,又 DCE= DCA=90 , ECD 和 BCA 都是等腰直角三角形, EC=DC ,BC=AC , ECD= ACB=90 在 BEC 和 ADC 中EC=DC , ECB= DCA ,BC=AC , BEC ADC （SAS） EBC= DAC DAC+ CDA=90 , FDB= CDA , EBC+ FDB=90
38、 BFD=90 ,即 AFBE点评：此题考查了全等三角形的判定,通过全等三角形来将相等的角进行适当的转换是解题的关键8如图,在 ABC 中, AB=AC ,DE 是过点 A 的直线, BD DE 于 D,CE DE 于点 E；（1）如 B、 C 在 DE 的同侧（如下列图）且AD=CE 求证： AB AC；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 41 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）如 B、C 在 DE 的两侧（如下列图） ,其他
39、条件不变,理由考点 ： 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；专题 ： 证明题；探究型；AB 与 AC 仍垂直吗？如是请给出证明；如不是,请说明分析：（ 1）由已知条件,证明ABD ACE ,再利用角与角之间的关系求证BAD+ CAE=90 ,即可证明AB AC ；解答：（ 2）同（1）,先证 ABD ACE ,再利用角与角之间的关系求证BAD+ CAE=90 ,即可证明 AB AC （ 1）证明： BDDE,CEDE, ADB= AEC=90 ,在 Rt ABD 和 Rt ACE 中, Rt ABD Rt ACE DAB= EAC, DBA= ACE DAB+ DBA=90 , EAC+ ACE=90 , BAD+ CAE=90 BAC=180 （ BAD+ CAE ）=90 AB AC （ 2）AB AC 理由如下：同（ 1）一样可证得 Rt ABD Rt ACE DAB= ECA, DBA= EAC, CAE+ ECA=90 , CAE+ BAD=90 ,即 BAC=90 , AB AC 点评：三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,借助全等三角形的性质得到相等的 第 16 页,共 41 页 - - - - - - - - -