2022年备考各地试题解析分类汇编文科数学三角函数 .pdf

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1、三角函数（ 1）1 .已知costan2,cos2则的值为 ( ) A.12B.2C.12D.2 【答案】 C 【解析】coscos11sintan2cos2，选 C. 2 .已知3cos()|,tan222且则= ( ) A33B33C3D3【答案】 D 【解析】由3cos()22得3sin2，所以,3所以tan3，选 D. 3 若 ABC的内角 A、B、C满足sin: sin:sin2 : 3:3,cosABCB则 ( ) A14B13C12D23【答案】 B 【解析】根据正弦定理知sin:sin:sin:2:3:3ABCa b c，不妨设2 ,0ak k，则3bck，所以22222224

2、991cos2123acbkkkBack，选 B. 4 .若0sin2，则角是（）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角【答案】 D 【解析】因为sin22sincos0，则角是第二或第四象限角，选D 5 . 在, ,ABCA B C中，的对边分别为, ,a b c，若cos,cos ,cosaC bB cA成等差数列，则B A.6 B. 4 C. 3 D. 23【答案】 C 【 解 析 】 因 为cos,cos,cosaC bB cA成 等 差 数 列 ， 所 以coscos2cosaCcAbB， 根 据 正 弦 定 理 可 得名师资料总结 -

3、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - sincossincos2sincosACCABB， 即s i n () 2 s i n c o sA CBB， 即s i n2 s i n c o sBBB， 所以1cos2B，即3B，选 C.6. 若点( ,9)a在函数3xy的图象上，则tan6a的值为（）A.0 B. 33 C.1 D.3【答案】 D 【解析】因为点( ,9)a在函数3xy的图象上，所以39a，解得2a，所以2tantan3

4、33a，选 D. 7 .已知函数( )2sin(),fxxxR其中0,.若( )f x的最小正周期为6, 且当2x时, ( )f x取得 最大值 , 则( ) A. ( )f x在区间 2 ,0上是增函数 B. ( )f x在区间 3 ,上是增函数C. ( )f x在区间3 ,5上是减函数 D. ( )f x在区间4,6上是减函数【答案】 A 【解析】由26T，所以13，所以函数1( )2 sin()3f xx，当2x时，函数取得最大值，即12322k， 所 以23k， 因 为， 所 以3，1( )2sin()33f xx， 由1222332kxk，得56622kxk，函数的增区间为56,62

5、2kk，当0k时，增区间为5,22，所以( )f x在区间 2 ,0上是增函数，选A. 8 【山东省德州市乐陵一中2013 届高三 10 月月考数学（文） 】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数xxxfcossin)(；)cos(sin2)(xxxf；2sin2)(xxf；.sin)(xxf其中“互为生成函数”的是（）ABCD【答案】 B 【解析】( )sincos2 sin()4f xxxx, 向左平移4个单位得到函数( )2sinf xx的图象，向上平移2个单位得到( )2 sin2f xx的图象，( )2(sincos )2sin()4f

6、xxxx与( )sinfxx中的振幅不同，所以选B. 9 .给出下面的3 个命题：函数|sin(2)|3yx的最小正周期是;2函数3sin()2yx在区间3,2上单调递增；54x是函数5sin(2)2yx的图象的一条对称轴。其中正确命题的个数是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - A0 B1 C2 D3 C 【答案】 C 【解析】函数sin(2)3yx的最小正周期为2，正确。3sin()cos2yxx，在区间3,

7、)2上递增，正确。当54x时，55sin(2)sin5042y，所以54x不是对称轴，所以错误。所以正确的命题个数为2 个，选 C. 10 .已知ABC中，cba、分别是角CBA、的对边，60,3,2Bba，则A= A.135 B.45 C.135或45 D.90【答案】 B 【解析】依题意，由正弦定理sinsinabAB得，23sinsin60A，解得2sin2A，又ba，45A，故选 B. 11 .为了得到函数)322sin( xy的图象，只需把函数)62sin( xy的图象 A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向左平移4个单位长度 D.向右平移4个单位长度【答案】 C

8、 【解析】依题意，把函数sin(2)6yx左右平移a各单位长得函数sin(22)6yxa的图象，即函数2sin(2)3yx的图象，2263a，解得4a，故选 C. 12 【北京四中2013 届高三上学期期中测验数学（文）】将函数的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是（） A B C D【答案】 D 【解析】图象按向量平移，相当于先向右平移2个单位，然后在向上平移1 个单位。图象向右平移2个单位，得到sin2()sin(2)sin22yxxx，然后向上平移1 个单位得到sin 21yx，选 D. 13 【北京四中2013 届高三上学期期中测验数学（文）】已知函数名师资料总结 - - -精品

9、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 的部分图象如图所示，则函数的解析式为（） A B C D【答案】 B 【 解 析 】 由 图 象 可 知32,()2222TA， 即4T。 又24T， 所 以12， 所 以 函 数1( )2 sin()2f xx。 又1()2s in () 2222f，即s in ()14，即2,42kkZ，即32,4kkZ，因为，所以34，所以函数为13( )2sin()24f xx，选 B. 14 .已知函数，给出下列

10、四个说法：若，则；的最小正周期是；在区间上是增函数；的图象关于直线对称其中正确说法的个数为（） A 1 B2 C3 D 4 【答案】 B 【解析】函数1( )sin cossin22f xxxx， 若12()=()f xf x， 即1211sin2=sin222xx， 所以12sin 2=sin 2xx，即12sin 2=sin(2)xx， 所 以122=22xxk或122=22,xxkkZ， 所 以 错误 ；2,所以 周 期2T， 所以 错 误； 当44x时 ，222x， 函数 递增 ，所 以 正确 ；当34x时 ，313131()sin2)=sin=424222f（为最小值，所以正确，所以

11、正确的有2 个，选 B.15 【北京市东城区普通校2013 届高三 11 月联考数学（文） 】将函数xy2cos的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移1 个单位长度， 所得图象对应的函数解析式是 ( ) A. xy2sin B. xy2cosC. xy2sin2 D. 22cosyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 【答案】 C 【解析】函数xy2cos的图象先向左平移2个单位长度，得到函数cos2()cos(

12、2)cos22yxxx，将函数向上平移1 个单位得到函数为22cos21(1 2sin)12sinyxxx，选 C. 16 .在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若2b，3B且sin3 coscAaC，则ABC的面积为【答案】3【解析】sin3coscAaC ，sinsin3sincos.CAAC由正弦定理得：sin0,sin3 cosACC ，tan3C，又ABC是锐角三角形3ABC，1322322ABCS17 .已知ABC的三边分别是a、 b 、c，且面积2224abcS，则角 C= _【答案】4【解析】ABC的面积1sin2SabC，由2224abcS得2221sin2

13、4abcabC，所以2222sinabcabC ，又222cos2abcCab，所以2sincos2abCCab，即cossinCC，所以4c。18 .若是锐角，且1sin(),cos63则的值是。【答案】2 616【解析】是锐角，02,663, 所以22 2cos()1sin ()663，coscos()cos()cossin()sin6666662 23112 6132326。19【山东省德州市乐陵一中2013 届高三 10 月月考数学（文） 】函数( )sin()(0,0)f xAxA的图象如图所示，则(1)(2)(3)(2011)ffff的值等于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

14、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 【答案】2(21)【解析】 由图知，2A，6242T， 所以周期28,4T， 又( 2 )2f，所以2sin(2)24，所以sin()12，即2,22kkZ，所以2,kkZ，所以()2sin(2)2sin()44f xxkx，又28(1)(2)(8)2(sinsinsin)0444fff，所以(1)(2)(2011)(1)(2)(3)2(21)ffffff。20 【山东省临沂市2013 届高三上学期期中考试数学文】将函

15、数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将所得图象向左平移3个单位，则所得函数图象对应的解析式为。【答案】1sin()26yx【解析】sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） ，得到1sin()23yx，再将所得图象向左平移3个单位得到1sin(233yx），即1sin()26yx。21 .5cos3 ; 【答案】12【解析】51coscos(2)cos3332. 22 【山东省聊城市东阿一中2013 届高三上学期期初考试】在 ABC中，若 A:B:C=1:2:3, 则cba:【答案】13： ：2【解析】因为A: B:C=1:

16、2:3, 则可知A,B,C分别为00030 ,60 ,90 ,，根据直角三角形中边的比例关系可知，:1:3 : 2a b c23 .已知tan)0 ,2(,31)2sin(，则【答案】22【解析】因为1122sin(),(,0)23233，cos,sin则tan2 2。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 24 【北京四中2013 届高三上学期期中测验数学（文）】已知函数的最小正周期是，则正数_. 【答案】 2【解析

17、】因为sin()6yx的周期为2T，而绝对值的周期减半，即sin()6yx的周期为T，由2T，得2。25 .已知),2(,135sin，则tan . 【答案】125【解析】因为),2(,135sin，所以12cos13，所以sin5tancos12。26 . （本小题满分12 分）在ABC中，已知45A，4cos5B. （1）求sinC的值；（2）若10,BCD为AB的中点，求CD的长 . 【答案】解： （1）三角形中 ,54cosB, 所以 B锐角53sin B -3分 w 所以1027sincoscossin)sin(sinBABABAC -6分 w (2) 三角形 ABC中，由正弦定理得

18、ABCCABsinsin, 14AB， -9分 w 又 D为 AB中点，所以BD=7 在三角形BCD中，由余弦定理得37cos2222BBDBCBDBCCD37CD w-12分27 【山东省师大附中2013 届高三 12 月第三次模拟检测文】 （本小题满分12 分）已知函数231sin 2cos,22fxxxxR.（1）求函数fx的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角ABC、 、的对边分别为abc、 、，且3,0cf C，sin2sinBA，求,a b的值 . 【答案】解： (1)1)62sin(21cos2sin23)(2xxxxf 4 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

19、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - T故最小值为 -2 6 分(2)01)62sin()(CCf而),0(C262C, 得3C9 分由正弦定理ABsin2sin可化为ab2由余弦定理Cabbaccos22222222324aaaa2, 1 ba12 分28 【 山 东 省 德 州 市 乐 陵 一 中2013届 高 三10月 月 考 数 学 （ 文 ）】（ 本 小 题 满 分12 分 ） 已 知 函 数Rxxxxxf,21coscossin3)(2（1）求函数)(

20、xf的最小正周期和单调增区间；（2）作出函数在一个周期内的图象。【答案】（1）xxxxxxf2cos212sin2321coscossin3)(22 分)62sin(x3 分最小正周期为.4 分令Zkkxk,226222，则kxk63，所以函数( )f x的单调递增区间是)(6,3Zkkk 6 分（2）列表62x0 2232x126125321211)(xf0 1 0 10 9 分函数( )sin(2)6f xx的图像如图：12 分29 【山东省德州市乐陵一中2013 届高三 10 月月考数学（文） 】 （本小题满分12 分）11x 512111212O y 名师资料总结 - - -精品资料欢

21、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 在ABC中，abc、 、分别为内角ABC、 、的对边，且bccba222（）求A的大小；（）若sinsin1BC，试求内角B、C的大小 . 【答案】解： （）bccba222由余弦定理得Abccbacos2222故120,21cosAA-5分（） B+C=3.6分1sinsinCB，1)3sin(sinBB，-7分1sin3coscos3sinsinBBB，1sin3coscos3sinBB，1)3sin(B-9

22、分B+3=210 分又B为三角形内角， -11分故30BC. -12分30 【北京市东城区普通校2013 届高三 11 月联考数学（文） 】 ( 本小题满分12 分) 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、 B、 C所对的边，且32sincAa( ) 确定角 C的大小；（）若c7, 且ABC的面积为233，求22ba的值 . 【 答 案 】 解 ： （ ） 解 ： 32sincAa由 正 弦 定 理 得CccAasin23sin 2 分23sin C 4 分ABC是锐角三角形，3C 6 分（）解 : 7c, 3C由面积公式得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

23、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2333sin21ab8 分6ab 9 分由余弦定理得73cos222abba 11 分1322ba 12 分31 【北京四中2013 届高三上学期期中测验数学（文）】 （本小题满分13 分）在中，. （）求角；（）设，求的面积 . 【答案】（）解：由，得，所以 3 分6 分且，故 7 分（）解：据正弦定理得， 10 分所以的面积为 13 分32 【 北 京 四 中2013届 高 三 上 学 期 期 中 测 验 数 学 （ 文 ）】（ 本 小 题1

24、3分 ）已 知 函 数. （）求函数图象的对称轴方程；（）求的单调增区间；（）当时,求函数的最大值 ,最小值 . 【答案】（I）. 3 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 令. 函数图象的对称轴方程是 5 分（II）故的 单调增区间为8 分(III) , 10 分. 11 分当时,函数,最小值为.33 【山东省济南外国语学校2013 届高三上学期期中考试文科】（本小题满分12 分）已知函数73( )sincos

25、,44f xxxxR求( )f x的最小正周期和在0,2上的最小值和最大值；【答案】解：22sin)22(cos)22(cos22sin)(xxxxxf .3 分=)4sin(2)cos(sin2xxx.7分)(xf的最小正周期为2，. .8分4,442,0 xx，函数取得最小值2，最大值为2.12分35 【北京市东城区普通校2013 届高三 11 月联考数学（文） 】 ( 本小题满分13 分) 已知函数2( )2 3 sincos2sinf xxxx. （）若角的终边与单位圆交于点)54,53(p，求()f的值；（）若,63x，求( )f x最小正周期和值域. 【答案】解： （）角的终边与单

26、位圆交于点)54,53(p名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 54sin，53cos，2 分2()2 3sincos2sinf243424 3322 32( )55525. 4 分（）2( )2 3 sincos2sinfxxxx3sin2cos21xx2sin(2)16x8 分最小正周期T=9分,63x，所以65626x， 10 分1sin(2)126x， 12 分( )f x的值域是 2,1. 13 分36

27、【山东省聊城市东阿一中2013 届高三上学期期初考试】 （本小题满分14 分）已知(sin,cos),( 3 cos ,cos)axxbxx，设函数( )f xa b()xR（1）求)(xf的最小正周期及单调递增区间；（2）当5,6 12x时，求)(xf的值域 . 【答案】 解： （1）31122222()sincosf xxx1262sin()x)(xf的最小正周期为 4 分由222262kxk得36()kxkkZ)(xf的单调增区间为36,()kkkZ 8 分（2）由（ 1）知1262( )sin()f xx又当561266,xx，2故12126sin()x从而)(xf的值域为302 ,

28、14 分37 【云南省玉溪一中2013 届高三上学期期中考试文】（本题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，已知274sincos222ABC，且5ab，7c，求: （1）C（ 2）ABC的面积 . 【答案】解： （1）272cos2sin42CBA271cos2)cos(122CBA271cos2cos222CC041coscos2CCCC0,

29、21cos且即3C（2）由余弦定理得：2127cos22abbaC722baab67)(32abbaab即233sin21CabSABC38 【 山 东 省 聊 城 市 东 阿 一 中2013届 高 三 上 学 期 期 初 考 试】（ 本 小 题 满 分12分 ） 已 知 函 数22( )cos ()sin6f xxx（1）求()12f的值；（2）若对于任意的0,2x，都有( )f xc，求实数c的取值范围【答案】解： （1）223()cos ()sincos12121262f 4 分（2）11( )1cos(2)(1cos2 )232f xxx1133cos(2)cos2 (sin 2cos

30、2 )23222xxxx3sin(2)23x 8 分因为0,2x，所以 42,333x，所以当232x，即12x时，( )f x取得最大值3210 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 所以0,2x，( )f xc等价于32c故当0,2x，( )f xc时，c的取值范围是3,)2 12 分39 【山东省聊城市东阿一中2013 届高三上学期期初考试】 （本小题满分12 分）在ABC中，角CBA,所对的边为cba,，

31、已知4102sinC。（1）求Ccos的值；（2）若ABC的面积为4153，且CBA222sin1613sinsin，求cba,的值。【答案】解： （1）41451)410(212sin21cos22CC 4 分（2）CBA222sin1613sinsin，由正弦定理可得：2221613cba由（ 1）可知415cos1sin0,41cos2CCCC4153sin21CabSABC，得到6ab8 分由余弦定理Cabbaccos2222可得3161322cc4,0,162ccc10 分由61322abba可得23ba或32ba， 所以423cba或432cba 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -